1 Elektrischer Strom

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1. ELEKTRISCHER STROM 1 Elektrischer Strom 1.1 Elektrischer Strom in einem festen Leiter Versuch : Der Stromkreis auf folgender Zeichnung ist unterbrochen (da die Luft zwischen den beiden Glimmlampen nicht leitend ist): b A B - + b b + V- 3000 V Abbildung 1: Transport von Elektronen Man berührt nacheinander die Kontakte A und B mit der Metallkugel (die auf einem isolierten Griff montiert ist). Man beobachtet, dass immer die jeweilige Glimmlampe kurz aufleuchtet, die von der Kugel berührt wird. Erklärung : Indem die Kugel mit dem Punkt A in Kontakt tritt, nimmt sie Elektronen auf (die vom Minuspol der Stromquelle kommen). Kommt die Kugel danach in Kontakt mit Punkt B, so gibt sie Elektronen an den anderen Teil des Stromkreises ab. Diese Elektronen werden anschliessend durch den positiven Pol des Generators aus dem Stromkreis entzogen. Bei jedem Kontakt fließt elektrischer Strom, was am Lichteffekt der Glimmlampen sichtbar ist. Verbindet man die Punkte A und B mit einem Draht aus Metall, leuchten beide Glimmlampen ständig. Schlussfolgerung : In den Verbindungsleitungen aus Metall bewegen sich in einem geschlossenen Stromkreis freie Ladungsträger, die Elektronen. Diese freien Elektronen tragen jedes eine negative Ladung, die sie vom negativen Pol der Stromquelle zum positiven Pol transportieren. Diese Bewegung der freien Ladungsträger wird elektrischer Strom genannt. Der elektrische Strom in einem festen Leiter ist die gerichtete Bewegung von freien Elektronen, die sich vom Minuspol zum Pluspol der Stromquelle bewegen. 1 c Y. Reiser 1. ELEKTRISCHER STROM Bemerkung : Die Geschwidndigkeit, mit der sich die freien Elektronen in einem Stromkreis bewegen ist sehr klein. Im allgemeinen bewegt sich ein einzelnes Elektron pro Sekunde nur um den Bruchteil eines Millimeters. Ein Beispiel: angenommen, die Verbindungsleitung eines Stromkreises, bestehend aus einer Batterie und einer Glühlampe hat eine Gesamtlänge von . Ein Elektron braucht in dem Fall mehr als 10 Minuten um von der Batterie zur Lampe und wieder zurück zu gelangen. Trotzdem leuchtet die Lampe sofort auf wenn der Stromkreis geschlossen wird. In der Tat setzen sich alle freien Elektronen gleichzeitig in Bewegung, da sie sich gegenseitig abstoßen. 1.2 Technische Stromrichtung Historisch bedingt haben Wissenschaftler zunächst geglaubt, die Teilchen, die sich in einem Metall bewegen, seien positiv geladen. Deshalb wurde die technische Richtung des elektrischen Stroms als die Richtung positiver Ladungsträger definiert (demnach vom Pluspol der Stromquelle zum Minuspol). Später hat man festgestellt, dass die Elektronen, also negative Ladungsträger sich im Metall genau in umgekehrter Richtung bewegen. Trotzdem hat man die ursprünglich festgelegte technische Richtung des elektrischen Stroms beibehalten. Elektrischer Strom läuft durch einen geschlossenen Stromkreis in festen Körpern nach der technischen Festlegung der Stromrichtung vom Pluspol der Stromquelle zum Minuspol der Stromquelle (obwohl man heute weiss, dass die Ladungsträger sich genau in umgekehrter Richtung bewegen.) e− b e − b I b Richtung der Elektronen technische Richtung I b M e − I Abbildung 2: Technische und reale Richtung des elektrischen Stroms 1.3 Elektrische Stromstärke Wenn die Zahl an freien Ladungsträgern (Elektronen), die pro Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters laufen, groß ist, spricht man von einer großen Stromstärke. Ist die Zahl der freien Ladungsträger, die den Querschnitt in der gleichen Zeit passieren, kleiner, so hat man auch eine kleinere Stromstärke. 2 c Y. Reiser 1. ELEKTRISCHER STROM Je größer die elektrische Ladung (und somit die Zahl der Elektronen), die durch einen einen gegebenen Querschnitt eines Leiters läuft, ist, desto größer ist die elektrische Stromstärke. 1.3.1 Elektrische Ladung Die elektrische Ladung ist eine Abstrakte Größe (sowie z.B. auch die Masse eines Körpers), die uns erlaubt, verschiedene Phänomene zu erklären. Sie ist eine physikalische Größe. Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q. Die SI-Einheit der elektrischen Ladung ist Coulomb 1 Die Elementarladung e hat den Wert e = 1, 6 · 10−19 C. Die Ladung eines Elektrons hat also den Wert Qe− = −e = −1, 6 · 10−19 C. 1.3.2 Definition der elektrischen Stromstärke Die elektrische Stromstärke ist die Ladung, die pro Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters läuft. Formelzeichen : I SI-Einheit : A (Ampère)2 Formel, mir der man die Stromstärke I berechnen kann, wenn die Ladung Q, die den Querschnitt eines Leiters während einer Zeit t bekannt ist: I= Q t Da die SI-Einheit der elektrischen Ladung Coulomb (C) ist, die der Zeit die Sekunde (s), gilt: 1A=1 C s Wenn also eine Ladung von 1 C den Querschnitt eines Leiters in 1 s durchquert, so beträgt die Stromstärke 1 C/s=1 A. Da die Ladung eines Elektrons gleich |Qe− | = | − e| = 1, 6 · 10−19 C ist, entspricht eine Strom1C 18 stärke von 1 A dem Durchqueren eines Leiterquerschnitts von 1,6 · 10 Elektro−19 C = 6, 25 · 10 e− nen pro Sekunde !!! 1 der Name dieser Einheit wurde zu Ehren von Charles Augustin Coulomb (1736-1806) festgelegt. Coulomb war ein französischer Offizier, Ingenieur und Physiker. 2 der Name dieser Einheit wurde zu Ehren von André Marie Ampère (1775-1836), einem französischen Mathematiker und Physiker, festgelegt 3 c Y. Reiser 1. ELEKTRISCHER STROM Man benutzt auch die Vielfachen und Teile der Einheit Ampere: 1 1 mA= 1000 A=10−3 A=0, 001 A 1 kA=1000 A=103 A 1 1 µA= 1000000 A=10−6 A=0, 000001 A ... Quartzuhr Glühlampe (100 W) Kühlschrank Toaster elektrischer Heizkörper Waschmaschine PKW-Anlasser Lokomotive Blitz 0, 001 mA 0, 43 A 0, 5 A 1, 8 A 9A 16 A 100 A 200 A 300.000 A Tabelle 1: Beispiele von Stromstärken 1.3.3 Stromstärke und Leiterquerschnitt Je größer der Querschnitt eines 1 cm langen Leiters (z.B. Kupferdraht) ist, umso mehr freie Elektronen enthält er. Wenn die elektrische Stromstärke in zwei Kupferdrähten mit unterschiedlichem Querschnitt den gleichen Wert hat, müssen die Elektronen sich in ihnen jeweils mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen : in einem dünnen Draht müssen die Elektronen also schneller sein als in einem dicken Draht : Der Querschnitt beider Leiter wird pro Sekunde von der gleichen Anzahl an Elektronen durchquert langsame Geschwindigkeit schnellere Geschwindigkeit Abbildung 3: unterschiedlicher Querschnitt, gleiche Stromstärke 1.3.4 Messen von Stromstärken Um eine Stromstärke zu messen, verwendet man ein Ampèremeter, auch Strommessgerät genannt. 4 c Y. Reiser 1. ELEKTRISCHER STROM Eine Ampèremeter wird immer in Reihe zu dem Teil des Stromkreises angeschlossen, in dem man die Stromstärke messen will. Das Messgerät muss so angeschlossen werden, dass der Strom (technische Richtung)durch den Anschluss A,+ (oder mA) hineinläuft und durch den Anschluss COM,- wieder verlässt. COM A A I Abbildung 4: korrekt angeschlossenes Strommessgerät Vor dem Messen einer Stromstärke muss sichergestellt sein, dass die richtige Stromart (DC/AC) eingestellt ist: • DC (-) : Gleichstrom - ein elektrischer Strom, der permanent die gleiche Richtung hat • AC (∼) : Wechselstrom - elektrischer Strom, der mehrmals pro Sekunde seine Richtung ändert Die im Schullabor verwendeten elektrischen Stromquellen sind generell immer Gleichsstromquellen (Baterien, Akkumulatoren, ...). Der elektrische Strom des öffentlichen Stromnetzes ist Wechselstrom (mit einer Frequenz von 50 Hz), d.h. dieser Strom wechselt 50 mal pro Sekunde seine Richtung). Schlussendlich muss vor Beginn der Messung ein Messbereich gewählt werden, der größer als die zu messende Stromstärke ist. Will man eine Stromstärke messen, von der man die Größenordnung vorab gar nicht einschätzen kann, so beginnt man mit dem größten Messbereich. Anschließend kann man nach Möglichkeit auf den nächstkleineren Bereich wechseln (um somit einen präziseren Messwert zu erhalten), usw. Beispiel : Mit dem Strommessgerät der Zeichnung 5 will man eine Stromstärke messen, von der man weiss, dass der ungefähre Wert um die 160 mA liegt. Man beginnt also mit dem Messbereich von 500 mA. Wenn man nun feststellt, dass die Stromstärke kleiner als 150 mA ist, kann man auf den Messbereich 150 mA wechseln usw. Da der elektrische Strom auch das Strommessgerät durchläuft zerstört ein zu klein gewählter Messbereich in kürzester Zeit die integrierte Schmelzsicherung, die in der Regl nicht billig ist. 5 c Y. Reiser 1. ELEKTRISCHER STROM DC 0.000 mA mA 150 500 1 A 5A 50 b OFF AC ∼ DC − mA A COM Abbildung 5: Ein digitales Strommessgerät 1.3.5 Vergleich mit einem Wasserkreislauf Um den Stromfluss besser zu verstehen, kann man die Bewegung der Elektronen in einem geschlossenen Stromkreis mit der Bewegung von Wassermolekülen in einem Wasserkreislauf vergleichen: Pumpe Stromquelle b Absperrhahn Schalter M Hydraulische Turbine Elektromotor Abbildung 6: Elektrischer Stromkreis / Wasserkreislauf In dem Wasserkreislauf setzt die Pumpe die Wassermoleküle in Bewegung. Diese können sich bewegen, wenn der Absperrhahn geöffnet ist. Wird die Turbine von den Wassermolekülen durchströmt, setzt sie sich in Bewegung. Der Durchfluss kann an jeder Stelle vom Kreislauf gemessen werden (da er überall den gleichen Wert hat). Er entspricht der Zahl an Wassermolekülen, die einen Querschnitt vom Kreislauf pro Sekunde durchqueren. Im dem elektrischen Stromkreis setzt eine Stromquelle die Elektronen in Bewegung. Sie durch6 c Y. Reiser 1. ELEKTRISCHER STROM strömen den Stromkreis, wenn der Schalter geschlossen ist. Durchlaufen die Elektronen den Elektromotor, so beginnt dieser sich zu drehen. Die Stromstärke kann an einer beliebigen Stelle des Stromkreises gemessen werden (da sie überall den gleichen Wert hat). Sie entstpricht der Ladung, die einen Querschnitt des Leiters pro Sekunde durchquert. Energiequelle Einschalten / Abschalten Verbraucher Durchfluss Wasserkreis Pumpe Absperrhahn Turbine Zahl der Molek./Sek. elektrische Stromkreis Stromquelle Schalter Elektromotor Ladung/Sek.(Stromstärke) Tabelle 2: Vergleich eines Wasserkreises und einem Stromkreis Genau so wie beim elektrischen Stromkreis kann im Wasserkreis das Wasser nur dann fließen wenn der Kreislauf geschlossen ist. Hat man den gleichen Durchfluss in einem engen Wasserrohr, so müssen sich die Moleküle schneller bewegen als in einem Roh mit größerem Querschnitt. 7 c Y. Reiser 2. ELEKTRISCHE SPANNUNG 2 Elektrische Spannung 2.1 Vergleich mit dem Wasserstromkreis In einem Wasserkreis braucht man eine Pumpe, um die Wassermoleküle in Bewegung zu setzen. Die Pumpe gibt dabei jedem Molekül eine bestimmte Menge Energie, damit es den Wasserkreis durchqueren kann. Läuft ein Molekül durch die hydraulische Turbine, gibt es seine Energie an das Turbinenrad ab (damit dieses Bewegungsenergie erhält und sich smoit drehen kann). Pumpe Stromquelle b Absperrhahn Schalter M Hydraulische Turbine Elektromotor Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis / Wasserkreis Ebenso braucht ein Elektron Energie, damit es einen Stromkreis durchqueren kann. Jede Ladungseinheit braucht somit eine bestimmte Menge Energie, die sie in der Stromquelle erhält, und beim Durchqueren eines Verbrauchers (z.B. eines Elektromotors) wieder an diesen abgibt. Die Energie, die von einer Ladung von 1 C in einer Stromquelle aufgenommen bzw. von einer Ladung von 1 C an einen Verbraucher abgegeben wird, nennt sich elektrische Spannung. 2.2 Definition der elektrischen Spannung Die Spannung an einer Stromquelle ist die Energie, die von der Stromquelle auf eine Ladung von 1 Coulomb abgegeben wird, während diese Ladung durch die Stromquelle läuft. Die Spannung an einem Verbraucher ist die Energie, die von einer Ladung von 1 Coulomb an den Verbraucher abgegeben wird, wenn diese Ladung durch den Verbraucher läuft. Formelzeichen der elektrischen Energie: Eel SI-Einheit der (elektrischen) Energie : J(Joule) Formelzeichen der elektrischen Ladung : Q SI-Einheit der elektrischen Ladung : C(Coulomb) 8 c Y. Reiser 2. ELEKTRISCHE SPANNUNG Formelzeichen der elektrischen Spannung : U Formel : Eel Q U= Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist Volt (V)3 : 1V=1 J C Durchquert eine Ladung von 1 C eine Stromquelle und erhält dabei von dieser eine Energie von 1 J, dann beträgt die Spannung, die an dieser Stromquelle anliegt 1 V. Anders gesagt: durchquert eine Ladung von 1 C eine Stromquelle, an der eine Spannung von 1 V anliegt, so erhält die Ladung eine Energie von 1 J. Durchquert diese Ladung einen Verbraucher, an den sie eine Energie von 1 J abgibt, so beträgt die Spannung an diesem Verbraucher 1 V. 2.3 Messen einer elektrischen Spannung Die elektrische Spannung, die an einem Bauteil (Stromquelle oder Verbraucher) anliegt wird mit einem Voltmeter, auch Spannungsmessgerät genannt, gemessen. Ein Spannungsmesser wird immer parallel zum Bauteil geschaltet, von dem man die anliegende Spannung kennen will (in der Tat vergleicht man beim Messen einer Spannung die Energie einer Ladung von 1 C vor und nach dem Bauteil) : b b I V COM V Abbildung 8: Ein korrekt angeschlossener Spannungsmessgerät Das Spannungsmessgerät wird immer so angeschlossen, dass die Ladungen am Anschluss V,+ die höchste Energie haben, am Anschluss COM, - die niedrigere Energie. 3 zu Ehren von Alessandro Volta, italienischer Physiker (1745-1827) 9 c Y. Reiser 2. ELEKTRISCHE SPANNUNG DC 0.000 V 100 V 500 1 kV 5 kV 10 b OFF AC ∼ DC − V COM Abbildung 9: Ein digitaler Spannungsmessgerät Die Wahl des Messbereichs und der Stromart sind auf die gleiche Weise wie beim Strommessgerät durchzuführen (s. 1.3.4 p. 4). 10 c Y. Reiser 3. ELEKTRISCHE ENERGIE 3 Elektrische Energie Die elektrische Spannung ist laut Definition die Energie, die zwischen einer Ladung von 1 C und einer Stromquelle oder einem Verbraucher ausgetauscht wird (s. S.8): U= Eel Q Also gilt: Eel = U · Q (1) Die elektrische Stromstärke ist definiert durch (s. S. 3): I= Q t Also gilt: Q = I · t (2) Kombiniert man die Gleichungen (1) und (2), so erhält man: Eel = U · I · t Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist Volt (1 V=1 Js ). Die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke ist Ampère (1 A=1 Cs ). Die SI-Einheit der Zeit ist die Sekunde (s). Daraus schließen wir: [Eel ] = J C · ·s = J C s Die Einheit der elektrischen Energie ist also die gleiche wie die aller anderen Energieformen : Joule. Rechenbeispiel: Die elektrische Spannung, die an einem Bügeleisen anliegt, beträgt 230 V. Die elektrische Stromstärke, die durch den Stromkreis des Bügeleisens läuft, beträgt 5 A. Wenn das Eisen eine halbe Stunde lang eingeschaltet ist, beträgt die „verbrauchte” elektrische Energie: Eel = U · I · t = 230 V · 5 A · 1800s = 230 C J · 5 · 1800 s = 2.070.000 J = 2, 07 MJ. C s 11 c Y. Reiser 4. ELEKTRISCHE LEISTUNG 4 Elektrische Leistung 4.1 Definition der elektrischen Leistung Die elektrische Leistung einer Stromquelle / eines el. Verbrauchers ist die elektrische Energie, die pro Sekunde zwischen den elektrischen Ladungen und der Stromquelle / dem Verbraucher ausgetauscht wird. Formelzeichen der elektrischen Leisung : Pel Formel : Pel = Eel t Die SI-Einheit der elektrischen Leistung ist Watt(W)4. Da die SI-Einheit der elektrischen Energie Joule (J) ist, die der Zeit die Sekunde (s), ergibt sich: 1W=1 J s Bekommen die Elektronen von einer Stromquelle eine Energie von 1 J in 1 s, so beträgt die von der Stromquelle abgegebene Leistung 1 W. Da (s. S. 11): Eel = U · I · t erhält man : Pel = U ·I ·t = U ·I t Kennt man die Spannung U, die an einem elektrischen Bauteil anliegt, genau so wie die Stromstärke I in diesem Bauteil, so kann man die abgegebene/aufgenommene Leistung also ganz einfach mit dieser Formel berechnen: Pel = U · I 4 zu Ehren des schottischen Ingenieurs James Watt (1736-1819) 12 c Y. Reiser 4. ELEKTRISCHE LEISTUNG Beispiel : Die el. Spannung, die an einer Glühlampe anliegt, beträgt U = 5 V. Die Stromstärke im Glühfaden beträgt I = 1, 3 A. Die elektrische Leistung, die die Glühlampe aufnimmt, beträgt also: Pel = U · I = 5 V · 1, 3 A = 6, 5 W. Bemerkung : Man benutzt auch die Vielfache und Teile der SI-Einheit der Leistung: 1 kW=103 W=1000 W 1 MW=106 W=1.000.000 W Taschenrechner Fahradlampe Tiefkühler Bügeleisen Kochfeld Elektrolok Solarzelle; 1cm2 Batterie Fahraddynamo Stromzentrale ... 0,4 mW 2,4 W 150 W 1 kW 6 kW 3 MW 5 mW 2W 3W 300 MW Tabelle 3: Beispiele von elektrischen Leistungen 13 c Y. Reiser 5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND 5 Elektrischer Widerstand 5.1 Ursprung des el. Widerstands Versuch : Wir legen eine Spannung U an ein Stück Kuferdraht mit bekannter Länge und Durchmesser an. Wir messen nun die Stromstärke I des el. Stroms, der im Draht fließt. Anschließend legen wir die gleiche Spannung U an ein Stück Eisendraht mit gleichen Abmessungen. Man stellt fest, dass bei gleicher Spannung die Stromstärke im Kupferdraht um einiges größer ist als die im Eisendraht. Schlussfolgerung : Eisendraht leitet elektrischen Strom weniger gut als Kupfer. Erklärung : In einem Metall (wie auch in jedem anderen festen Körper) sind die Atome regelmäßig angeordnet und können ihre feste Stelle nicht verlassen. Diese Atome verlieren schnell ein oder mehrere ihrer äußeren Elektronen; auf diese Art verwandeln die Atome sich in positiv geladene Teilchen, sog. Ionen. Jedes dieser Ionen bleibt weiterhin an der gleichen Stelle. Die abgegebenen Elektronen können sich jedoch frei im Metall umher bewegen. Abbildung 10: Der Weg eines Elektrons in einem Eisendraht unter el. Spannung Legt man ein Spannung an die Enden des Metalldrahts an, so setzen sich diese Elektronen in Bewegung. Allerdings kollidieren sie fortwährend mit den positiv geladenen Teilchen, die auf ihrem Weg liegen. Während jeder Kollision wird das Elektron abgebremst, die anderen Elektronen beschleunigen es dann aber wieder gleich (durch Abstoßung) auf die vorherige Geschwindigkeit. Während der Kollision gibt das Elektron einen Teil seiner Energie an das getroffene Ion ab. Das Ion beginnt daraufhin, an seiner Stelle stärker zu vibrieren. Dies macht sich in einer Erwärmung des Metalls bemerkbar. Dies erklärt auch die Wärmewirkung des elektrischen Stroms. Der elektrische Widerstand ist die Eigenschaft eines elektrischen Leiters, sich der Bewegung der Elektronen entgegenzusetzen. 14 c Y. Reiser 5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND Der elektrische Widerstand hängt vom Material und von den Abmessungen des Leiters ab. Der Widerstand eines Leiters aus einem bestimmten Material ist umso größer, je länger der Leiter und je kleiner sein Querschnitt ist. 5.2 Temperaturabhängigkeit des el. Widerstands Erhöht sich die Temperatur eines Leiters, so vibrieren seine Ionen im Innern stärker. Somit kommen die Elektronen noch schlechter durch den Leiter : der Widerstand erhöht sich. Dies trifft auf die meisten festen Leiter (Kupfer, Eisen, ...) zu. Es gibt jedoch einige Legierungen, deren Widerstand über weite Temperaturbereiche konstant bleibt, z.B. Konstantan (CuNi), Chrom-Nickel (CrNi), ... 5.3 Der el. Widerstand : eine physikalische Größe Definition : Der elektrische Widerstand eines Leiters entspricht dem Quotient aus der Spannung, die am Leiter anliegt, und der Stromstärke des el. Stroms, der im Leiter fließt. Formelzeichen : R Formel : R= U I SI-Einheit des el. Widerstands: Ω (Ohm) Da die SI-Einheit der el. Spannung Volt(V) ist, die der el. Stromstärke Ampère (A), gilt: 1Ω=1 V A Fließt ein Strom der Stärke 1 A durch einen Leiter, an den man eine Spannung von 1 V angelegt hat, hat der el. Widerstand dieses Leiters den Wert 1 Ω. Bei einer bestimmten Spannung, die an einem Leiter anliegt, ist der Widerstand des Leiters umso größer, je kleiner die Stromstärke ist, die durch den Leiter fließt. 5.4 5.4.1 Technische Anwendungen Widerstand von leitenden Drähten Um größere Energieverluste (durch Entstehung von Wärme) in leitenden Drähten (Kabeln, ...) zu vermeiden, sollte man hier Leiter mit möglichst geringem el. Widerstand verwenden. Will man jedoch die Wärmewirkung des el. Stroms nutzen (in el. Heizungen, einem Föhn, ...), muss man für die Heizspiralen Drähte mit hohem elektrischen Widerstand verwenden. 15 c Y. Reiser 5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND 5.4.2 Technische Widerstände In elektrischen Stromkreisen muss die Stromstärke oft begrenzt werden (z.B. damit verschiedene Bauteile nicht beschädigt werden). Zu diesem Zweck setzt man „technische Widerstände” ein. Es handelt sich dabei um ein elektrisches Bauteil, dessen Widerstand einen ganz bestimmten, festgelegten Wert hat. Üblicherweise hat ein technischer Widerstand eine zylindrische Form. Der Zylinder aus Keramik ist mit einer spiralförmigen aufgebrachten Schicht aus Kohlenstoff umgeben. Das Ganze ist mit einer Schicht aus Kunststoff überzogen. Abbildung 11: Ein technischer Widerstand Farbcodierung von techn. Widerständen : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 schwarz braun rot orange ±5% ±10% gold silber gelb grün blau violett grau weiß Tabelle 4: Code couleurs Auf einem technischen Widertstand sind oft Farbringe aufedruckt. Jede dieser Farben steht für eine Zahl (s. Tabelle 4). Diese Farbcodierung ermöglicht die schnelle Bestimmung des Widerstandswerts. Um diesen Wert zu lesen, muss man den Widerstand zuerst in die richtige Richtung drehen. Meist gibt es an einem Ende einen silberfarbenen oder einen goldenen Ring. Der Widerstand wird dann so gedreht, dass dieser Ring ganz rechts ist. Die ersten beide Ringe entsprechen den signifikativen Ziffern, der Dritte ist der Multiplikator. Der vierte Ring entspricht der Toleranz. Wert des Widerstands = [Ziffer 1. Ring][Ziffer 2. Ring] · 10[Ziffer 3.Ring] 16 c Y. Reiser 5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND Beispiel : Der techn. Widerstand auf der Zeichnung 11 ist durch folgende Ringe gekennzeichnet: rot blau orange silber Also gilt: R = 26 · 103 Ω ±10% R = 26 kΩ = 26.000 Ω Symbol eines techn. Widerstands : In elektrischen Schaltplänen wird ein technischer Widerstand durch folgendes Zeichen dargestellt: R Abbildung 12: techn. Widerstand in einem Schaltplan 17 c Y. Reiser 5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND 5.5 5.5.1 Ohm’sches Gesetz Versuch Wir legen verschiedene Spannungen an ein Stück Konstantandraht. Für jede Spannung U messen wir die Stromstärke I des Stroms, der durch den Draht läuft. I A U b b Konstantandraht V Abbildung 13: Ohm’sches Gesetz : Stromkreis U(V ) I(A) U I V A
Tabelle 5: Messtabelle OWir stellen fest (von Messfehlern abgesehen): • wird die Spannung U verdoppelt, so verdoppelt sich auch die Stromstärke I • wird die Spannung U verdreifacht, so verdreifacht sich auch die Stromstärke I • wird die Spannung U mit n multipliziert, so ist auch die Stromstärke I mit n multipliziert Schlussfolgerung : 18 c Y. Reiser 5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND Die Stromstärke I des Stroms, der durch den Konstantandraht fließt, ist proportional zur am Draht anliegenden Spannung U. Berechnung der Quotienten der Messwerte : Berechnen wir den Quotienten UI für jeden Messwert: Man stellt fest dass dieser Quotient, von Messfehlern abgesehen, eine Konstante ist. Dies bestätigt die Proportionalität zwischen Stromstärke I und Spannung U. Grafische Darstellung : Stellen wir die Messwerte in einer Grafik dar (U auf der y-Achse, I auf der x-Achse): Wir stellen fest, dass alle Punkte (von Messfehlern abgesehen) auf einer Nullpunktgeraden liegen. Fügen wir der Geraden eine Näherungsgerade hinzu und berechnen deren Steigung: Koordinaten zweier Punkte auf der Geraden : A( , ) B( , ) Steigung = UB − UA = IB − IA 19 c Y. Reiser 5. ELEKTRISCHER WIDERSTAND Schlussfolgerung : Da die Steigung dem Quotienten aus dem Unterschied der Stromstärke und dem Unterschied der Spannung entspricht, ist ihr Wert gleich dem Wert des Widerstands R des Konstantandrahts (dieser Wert entspricht in etwa dem Mittelwert der berechneten Quotienten aus der Tabelle 5. Der Konstantandraht aus dem Versuch hat also einen Widerstand von: R= Bemerkung : Widerholt man den Versuch z.B. mit einem Eisendraht, so stellt man fest, dass hier die Stromstärke I nicht proportional zur Spannung U ist. Erhöht man die Spannung an einem Stück Eisendraht, so erhöht sich natürlich auch die Stromstärke. Diese höhere Stromstärke führt im Draht aber gleichzeitig zu einer höheren Temperatur des Drahts. Da der Widerstand dieses Drahts sich allerdings gleichzeitig mit der Temperatur erhöht, kann die Stromstärke nicht mehr proportional zur Spannung sein. Damit ein Stück Eisendraht dem Ohm’schen Gesetz gehorcht, müsste man seine Temperatur von außen konstant halten (indem er z.B. in ein Wasserbad getaucht wird). 5.5.2 Das Ohm’sche Gesetz Ist die Stromstärke des Stroms, der durch einen Leiter fließt, proportional zur am Leiter anliegenden Spannung, so gehorcht der Leiter dem Ohm’schen Gesetz. Das Ohm’sche Gesetz gilt für leitende Drähte, die auf konstanter Temperatur gehalten werden. Sie gilt auch (unabh. von der Temperatur) für technische Widerstände sowie für Drähte aus bestimmten Legierungen (Konstantan, CrNi, ...). 20 c Y. Reiser 6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN 6 6.1 Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen Reihenschaltung Betrachten wir folgenden Stromkreis, in dem zwei Widerstände in Reihe mit einer Stromquelle geschaltet sind: I1 I3 U1 R1 U2 I2 R1 Uges. Abbildung 14: zwei Widerstände in Reihe 6.1.1 Stromstärke Die el. Ladung, die den Querschnitt des Stromkreises pro Sekunde durchquert ist an jeder Stelle des Stromkreises gleich groß. Die Stromstärke in einem Reihenstromkreis hat also in allen Bauteilen den gleichen Wert: I1 = I2 = I3 = I 6.1.2 Spannung Durchquert eine Ladung von 1 C den ersten Widerstand, so gibt die eine Energie an den Widerstand R1 ab, die der Spannung U1 entspricht. Durchquert diese Ladung anschließend den Widerstand R2 , so verliert sie zusätzlich eine Ernergie, die der Spannung U2 entspricht. Die gesamte Energie, die pro Ladung von 1 C an die zwei Widerstände abgegeben wird entspricht also der Summer beider ausgetauschten Energien. Die Gesamtspannung, die an beiden in Reihe geschalteten Widerständen zusammen anliegt , entspricht also der Summe der einzelnen Spannungen an jedem Siderstand: Utot. = U1 + U2 6.1.3 Widerstand Wir wollen nun die beiden in Reihe geschalteten Widerstände R1 und R2 durch einen einzigen Widerstand Rges. ersetzen, ohne dass die Stromstärke im Stromkreis verändert wird: 21 c Y. Reiser 6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN I I I U1 R1 I U2 I Rges. R1 Uges. I Uges. Abbildung 15: zwei in Reihe geschaltete Widerstände werden durch einen ersetzt Für den ersten Widerstand gilt das Ohm’sche Gesetz: U1 = R1 · I (1) Für den zweiten Widerstand gilt das Ohm’sche Gesetz auf gleiche Weise: U2 = R2 · I (2) Für den Gesamtwiderstand gilt das Ohm’sche Gesetz: Uges. = Rges. · I (3) Da die Spannungen an beiden Widerständen sich addieren, gilt: Uges. = U1 + U2 (∗) Ersetzt man (1), (2) und (3) in (*) : Rges. · I = R1 · I + R2 · I nach Vereinfachung durch I erhält man: Rges. = R1 + R2 Der Gesamtwert der zwei in Reihe geschalteten Widerstände entspricht also der Summer der Werte der einzelnen Widerstände. 22 c Y. Reiser 6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN 6.2 Parallelschaltung Betrachten wir folgenden Stromkreis, in dem zwei Widerstände jeweils parallel zur Stromquelle geschaltet sind : U I A I U1 b b I1 R1 B I1 U2 I2 R2 I2 Abbildung 16: Parallelschaltung von zwei Widerständen 6.2.1 Stromstärke Am Knotenpunkt A teilt sich die Stromstärke I in die Stromstärke I1 die den Teil des Stromkreises durchquert, der R1 enthält, und in die Stromstärke I2 , die durch R2 verläuft. Es gilt also: I = I1 + I2 6.2.2 Spannung Alle Ladungen, die sich auf der linken Seite des Stromkreises befinden, haben die gleiche Energie. Das gleiche gilt für die Ladungen auf der rechten Seite. Bewegt sich eine Ladung von 1 C von links nach rechts, so ist der Energieunterschied (und also die Spannung) die gleiche, egal durch welchen Teil des Stromkreises die Ladung gewandert ist: U = U1 = U2 6.2.3 Widerstand Nun wollen wir die beiden parallelen Widerstände R1 und R2 wieder durch einen einzigen Widerstand Rges. ersetze, ohne dass die Stromstärke I im Stromkreis verändert wird: 23 c Y. Reiser 6. REIHEN- UND PARALLELSCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN U I I U A I b b I1 R1 B U I1 U I2 R2 I Rges. I2 Abbildung 17: zwei parallele Widerstände werden durch einen einzigen ersetzt Das Ohm’sche Gesetz schreibt sich: • für den ersten Widerstand: U = R1 · I1 ⇔ I1 = RU1 (1) • für den zweiten Widerstand: U = R2 · I2 ⇔ I2 = RU2 (2) • für den Gesamtwiderstand: U = Rges. · I U (3) ⇔ I = Rges. Da die Stromstärken sich addieren: I = I1 + I2 (∗) Ersetzen wir (1), (2) und (3) in (*), erhalten wir: U U U = + Rges. R1 R2 Nach Vereinfachung durch U erhält man schlussendlich: 1 Rges. = 1 1 + R1 R2 Sind zwei Widerstände parallel geschaltet, so ist der Umkehrwert des Gesamtwiderstands gleich der Summe der Umkehrwerte der Einzelwiderstände. 24 c Y. Reiser