12 Aufbau Der Sterne, Teil 2

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Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 1 Visuelle Doppelsterne Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  Intrinsische Bahnelliptizität vs Bahnneigung Intrinsische Ellipse: Schwerpunkt in einem Brennpunkt der Ellipse  Geneigte Kreisbahn: Schwerpunkt im Schnittpunkt der Halbachsen  2 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bestimmung der Bahnneigung 3 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Astrometrische Doppelsterne   Begleiter zeigt sich aufgrund von periodischen Schwankungen in der Position um einen gemeinsamen Schwerpunkt Aktuelles Beispiel: Suche nach extrasolaren Planeten. Mittlerweile wurden >100 Planeten so gefunden. 4 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Spektroskopische Doppelsterne 5 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckungsveränderliche http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/ astro101/java/eclipse/eclipse.htm 6 Massenbestimmung  Visueller Doppelstern Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  Bahngeometrie Große Halbachse [Länge] m2 a1 D1 D1 cos i ~1     ~  Massenver hältnis m1 a2 D 2 D 2 cos i  2  Kepler 3: 4 2a 3 4 2 3 3 m1  m2   D große Halbachse 2 2 GP GP [Winkel] 3 2 ~3 4   D    2  GP  cos i   Problem: Bestimmung des Abstand D 7 Massenbestimmung  Spektroskopischer Doppelstern Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  Bahngeometrie max n ,rad v   vn sin i max v m1 ,rad  1max  Massenver hältnis m2 v2,rad  P (v1  v2 ) : Mit Kepler 3 und a  a1  a2  2 max max 3 P (v1,rad  v2,rad ) m1  m2  2G sin 3 i    Unabhängig von D !!!! Aber abhängig von Bahnneigung i Bahnexzentrizität: Abweichung von sinus-Variation 8 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Effekt der Bahnexzentrizität M1=0.5, M2=2.0,  =0.3, i=30° 9 Massenbestimmung  Spektroskopischer Doppelstern Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  Wenn nur eine Komponente beobachtbar m1 v2  v1 m2 P (v )  m1  1   m1  m2  2G sin i  m2  max 3 1,rad 3  3 oder: m23 P 3 max 3 sin i  ( v 1,rad ) 2 (m1  m2 ) 2G Massenfunktion Observablen 10 Beispiele  LMC-X3 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne      Stellares Objekt in der Großen Magellanschen Wolke (LMC, eine Satellitengalaxie der Milchstraße im Abstand von 50 kpc) Hauptreihenstern vom Spektraltyp B3  Masse des Sterns: M≈7M⊙ Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=1.7±0.01 d. Gemessene Bahngeschwindigkeit: v=235 km/s Sinusartige Geschwindigkeitsvariation  nahezu zirkularer Orbit. 11 Beispiele Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  LMC-X3 m23 2.3   (m2  7)2 sin i i 90 75 60 45 30 0 m2 8,1 8,6 10,2 14,5 28,5 - (in Sonnenmass en)  M > 8,1 M⊙, aber unsichtbar  regulärer Stern wäre nicht zu übersehen  zu massereich für einen Weissen Zwerg (MWD < 1.4 M⊙) (siehe Kapitel VII)  zu massereich für einen Neutronenstern (MN* < 3 - 6 M⊙) (siehe Kapitel VII)  Schwarzes Loch ? 12 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne LMC-X3 13 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne 51 Peg 14 Beispiele  51 Peg 51 Peg ist ein Stern ähnlich der Sonne  Kleinste Variationen in der Radialgeschwindigkeit: vr=59±3 m/s (m nicht km !!!)  Geschwindigkeit variiert mit einer Periode von P=4.229±0.001 d. Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  15 Beispiele Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  51 Peg m23 m23 0.47   m  2 (m1  m2 )2 m12 sin i i 90 60 30 15 5 0 m2 0,47 0,54 0,94 1,82 5,42 -   (in Jupitermas sen) M≈MJupiter, außer wir beobachten das System nahezu perfekt von der Seite („edge-on“) Wie wahrscheinlich ist so ein Fall ? P Fläche des Rings zwischen i1 und i2 Fläche der Hemisp häre 1  2 2 i2  d  di sin i  cos i 1 0  cos i2 i1  P(0  i  5 )  3.8  103 16 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Bedeckungsveränderliche http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/ astro101/java/eclipse/eclipse.htm 17 Bedeckungsveränderliche (siehe auch Übungsblatt)  Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne   Bedeckung  sin i ≈1. max v Radialgeschwindigkeiten v1max , ,rad 2 ,rad  Massen M1, M2 . Bedeckung      Bahnkurve     Scheinbare Helligkeit m1, m2 Temperatur T1, T2 Sternradien R1, R2 daraus Abstand D, Leuchtkraft L1, L2 Bahnradius a Exzentrizität  Bahnneigung i und vieles mehr 18 Sternaufbaugleichungen Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  Hydrostatisches Gleichgewicht Annahme: Kugelsymmetrie  Masse innerhalb Radius r  r M r   dr4r2  ( r) 0  Gleichgewicht zwischen Druckgradient und Gravitationskraft (siehe auch Kapitel I) dP GM r   2  (r) dr r 19 Abschätzung des Drucks im Sonneninneren Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  Linke Seite: Ersetze Differentiale durch Differenzen Zentrum-Rand    dP  P = Pc- 0 = Pc dr  r = R Rechte Seite: Benutze Mittelwerte  r=R/2 Mr=M (wegen Dichteanstieg zum Zentrum) (r)=  Pc=1.2×1010 atm (genaue Modelle: 2×1017 atm)   4GM  Pc   R 20 Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ? Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne  Umlaufzeit für äußere Schichten 2 4  T2  a3 GM  Freifall-Zeitskala T R3 3 M  ff    mit   2 GM 4G 4R 3 21 Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne Ist die Sonne im stationären Gleichgewicht ?  3 M  ff  mit   4G 4R 3 Beispiele     Sonne Roter Riese Weißer Zwerg M =1M⊙, R =1R⊙  ff=1200s M =1M⊙, R =100R⊙  ff=20d M =1M⊙, R =0.01R⊙ ff=1.6s Schlussfolgerung    Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind nahezu perfektes Gleichgewicht Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht 22 Zustandsgleichung Im allg. gilt nicht P=P()  Ideales Gas Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne    k P T mH : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Komposition ab) Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten) 1 4 P  aT 3  a=7.565×10-15 dyn cm-2 K-4 23 Zustandsgleichung  Entartetes Elektronengas (hohe Dichten) Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Kapitel VI: Der Aufbau der Sterne    Elektronen: Spin-½-Teichen  folgen der FermiDirac-Statistik Paulisches Ausschließungsprinzip: maximal zwei Elektronen () pro 6D-Phasenraumzelle mit Volumen h3 Zahl der Phasenraumzellen bis zur Energie E (oder bis Impuls p via E=p2/2m) p3 E 3 / 2 NE       Entartung, wenn T