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Technische Mechanik 1
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1.3 Allgemeine Kraftsysteme Aufgaben Aufgabe 1: Bei dem abgebildeten Fahrzeug greift im Schwerpunkt die Gewichtskraft G an. Wie groß sind die Kräfte F1 und F2, die an den Hinter- bzw. Vorderrädern angreifen? Es kann davon ausgegangen werden, dass auf beide Hinterräder bzw. beide Vorderräder die gleiche Kraft wirkt.
L1
L2
S
G
F1
F2
Zahlenwerte: G = 10 kN, L1 = 1,5 m, L2 = 0,8 m (Ergebnis: F1 = 1,739 kN, F2 = 3,261 kN)
Aufgabe 2:
B L
φ A
r
C
F
Der abgebildete Kurbeltrieb besteht aus der Kurbel AB und dem Pleuel BC. Am Pleuel greift die Kraft F an. Ermitteln Sie das Moment MA der Kraft F um den Bezugspunkt A. 1. Kräfte und Momente
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Zahlenwerte: L = 9 cm, r = 3 cm, φ = 50°, F = 5 kN (Ergebnis: MA = 135,7 Nm)
Aufgabe 3: Ein PKW der Masse m fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine Steigung von 2 % hinauf. Der PKW hat Vorderradantrieb.
xS
z
Wie groß sind die auf die Räder wirkenden Kräfte (jeweils Summe der Kräfte am linken und rechten Rad)? Zahlenwerte: m = 1500 kg, d = 2700 mm, xS = 1200 mm, zS = 500 mm
x
S G
B
Ax
A
zS
α
d
Az
Bz
(Ergebnis: Ax = 294,3 N, Az = 8119 N, Bz = 6593 N)
Aufgabe 4: Der abgebildete Kran hat ohne die Last die Masse mK, deren Gewichtskraft im Schwerpunkt S angreift. Er trägt eine Last der Masse mL.
α x mL
a) Wie groß sind die an den Rädern A und B angreifenden Vertikalkräfte?
b
b) Für welche Masse mLmax der Last kippt der Kran? Zahlenwerte: mK = 10 t, L = 4 m, d = 3 m, a = 2 m, b = 1 m, α = 40°, mL = 2 t
L
z
g
S A
a
B d
(Ergebnis: Az = 51900 N, Bz = 65820 N, mLmax = 9689 kg)
Aufgabe 5: An einem starren Körper greifen genau drei Kräfte an, deren Wirkungslinien in einer Ebene liegen und nicht parallel sind. a) Zeigen Sie, dass Gleichgewicht nur möglich ist, wenn sich die Wirkungslinien in einem Punkt schneiden. b) Welche Bedingungen müssen zusätzlich erfüllt sein, damit der Körper im Gleichgewicht ist?
1. Kräfte und Momente
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Aufgabe 6: Berechnen Sie die Momente der am dargestellten Quader angreifenden Kräfte bezüglich der Punkte A und B. A (Ergebnis: M x =−6 a F , M Ay =5 a F , M Az =−8 a F ; M Bx =−5a F , M By =4 a F ,
F 2F
F
B
2F
a
F F
A
3a
2a
z
2F
y x
M Bz =−3 a F )
Aufgabe 7: An dem abgebildeten dreibeinigen Tisch greift im Punkt S die Kraft G an. Wie groß sind die Vertikalkräfte in den Fußpunkten A, B und C?
z G S
Zahlenwerte: G = 200 N, Koordinaten: x [cm]
y [cm]
z [cm]
A
100
0
0
B
0
0
0
C
0
100
0
S
40
20
100
B
C
Bz
y
Cz
A x
Az
(Ergebnis: Az = 80 N, Bz = 80 N, Cz = 40 N)
Aufgabe 8: Bei einer statischen Finite-ElementeAnalyse der Karosserie eines PKWs wird die Karosserie in den Punkten A, B, C und D, in denen die Stoßdämpfer befestigt sind, gelenkig gelagert. Auf die Karosserie wirkt die Gewichtskraft G vertikal nach unten sowie die Trägheitskraft FT entlang der x-Achse nach hinten. Beide Kräfte greifen im Schwerpunkt an.
D S
A
C B
Überprüfen Sie, ob die Lagerkräfte im Gleichgewicht mit den eingeprägten Kräften sind. 1. Kräfte und Momente
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Koordinaten der Punkte: Punkt
A
B
C
D
S
x
0
0
2700
2700
1200
mm
y
750
-750
-750
750
-50
mm
z
400
400
450
450
500
mm
Kräfte in den Punkten: Punkt
A
B
x
-1069
-1169
-431
-331
3000
N
y
-23
23
37
-37
0
N
z
3844
4234
3614
3023
-14715
N
1. Kräfte und Momente
C
D
S
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