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LAP IT-Techniker und IT-Informatiker Mathematik
Mathematik • Zahlensysteme
• kaufmännisches Rechnen 10%
• Gleichungen 43%
21%
• Potenzen und logarithmische Größen • Winkelfunktionen
26%
Mathematik - Zahlensysteme
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Zahlensysteme • Entstehung • Wichtige Zahlensysteme • Unterschiede und Verwendung • Berechnung • Anwendungen
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Zahlen Entstehung • Natürliche Zahlen als Zählfunktion (1,2,3….) -> Uhrzeit • Rationale Zahlen zum Rechnen (Brüche) -> 2000 v. Chr. (Ägypten) • Irrationale Zahlen (Wurzel, Potenzen, Winkel) -> 7 n. Chr (Indien) • Unendliche Zahl -> 19. Jh. • Darstellungsformen: • • • •
Striche Zeichen (Morse) Buchstaben (römische Zahlen) Zahlen Mathematik - Zahlensysteme
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Zeichen und Kodierungen • Ein Alphabet ist eine endliche, geordnete Menge von Zeichen (auch Leerzeichen), Buchstaben, Ziffern, Morse • Mit Zeichen können Wörter/Zeichenreihen gebildet werden (zB A…Z… oder 0….9 oder *,**… oder 0,1) • Ein Code ist eine Zuordnungsvorschrift/Umwandlung der Alphabete, Kodierung/Dekodierung ist die Anwendung dieser Vorschrift • Binäre Kodierung: Null=0000, Eins=0001, A=01000001 • Kodierungstabellen z.B. ASCII-Tabelle Mathematik - Zahlensysteme
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ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange)
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Zahlensysteme • Dezimal (Basis = 10) -> 0 … 9 • Dual (Basis = 2) -> 0 … 1 • Hexadezimal (Basis = 16) -> 0 … 15 • Max. Nennwert = Basis - 1
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Stellenwertsysteme • Der Wert einer Ziffer hängt von der Position ab
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Potenzrechnen • 32 oder 3^2 = 3*3 = 9 • 25 oder 2^5 = 2*2*2*2*2 = 32 2
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Das Dezimalsystem (Basis 10) • Jede Stelle hat eine b-mal höhere Wertigkeit als die benachbarte niedrigere Stelle • Zahl 50.987 darstellen: HT (104)
T (103)
H (102)
Z (101)
E (100)
10000
1000
100
10
1
5x
0x
9x
8x
7x
Beispiele:
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Das Dualsystem (Basis 2)
24
23
22
21
20
16
8
4
2
1
Zahlenwert
msb
Basis
Stellen inkl. Null
lsb
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Das Hexadezimalsystem (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
164
163
162
161
160
65536
4096
256
16
1
E
F
Beispiel: 4FE =
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Dual in Hex • 4 Bitstellen = 16 (=Hexwert)
Beispiel: 1100
0101
1101
4+8=12
1+4=5
1+4+8=13
C
5
D
C
5
D
12
5
13
1100
0101
1101 Mathematik - Zahlensysteme
Hex
Binär
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
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Übung zu Zahlensysteme Beispiele siehe Angaben Zettel
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Quellen • https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl • https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem • http://www.arndtbruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm
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