Transcript
Kleingruppen – Übung 7 ________________________________________________________________________________________________
Gegeben: Starrer Balken: Masse 2m, Länge 2l ; im Anfangspunkt linear elastisch gelagert (Federsteifigkeit k) Punktmasse M besitzt in der gezeichneten Lage h die Anfangswinkelgeschwindigkeit v(0) = v0 und trifft anschließend auf den Balken im Endpunkt. Gesucht: 1) Geschwindigkeit v der Punktmasse unmittelbar vor dem Stoß. 2) Geschwindigkeit v1′ der Punktmasse und Winkelgeschwindigkeit ϕ! ′ des Balkens unmittelbar nach einem (a) vollkommen unelastischen Stoß (b) vollkommen elastischen Stoß 3) Erste Umkehrlage des Balkens ϕ u nach einem vollkommen elastischen Stoß (Annahme: Punktmasse M ist nach dem Stoß wieder vom Balken getrennt.)
M v0
2m, bi ``
h
ϕ˙ ′ k
l
Ergebnisse:
l
v1 = v02 + 2gh
2 m , v2′ = ϕ! ′ l 3 µ M 3M µ v1 Vollkommen unelastischer Stoß: ε = 0 ; v1′ = v2′ = , µ = * = v1 , ϕ! ′ = (1+ µ ) 2m (1+ µ ) l m ( µ − 1) 2µ 2 µ v1 Vollkommen elastischer Stoß: ε = 1 ; v1′ = v1, v2′ = v1 ϕ! ′ = (1+ µ ) (1+ µ ) (1+ µ ) l Ersatzsystem des starren Balkens: m* =
Erste Umkehrlage:
ϕu =
m* ′ ϕ! k
Mechanik 2 (UE)
Forschungsbereich für Baumechanik und Baudynamik (TU-Wien)
