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4. Messung nichtelektrischer Größen
4.1 Temperatur • 4.1.1 Temperatursensoren
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
Temperatur Länge, Weg, Winkel Dehnung, Kraft, Druck Durchfluss Zeit, Frequenz
Fixpunkte der Internationalen Temperaturskala 1990 • Realisierung des Kelvins schwierig • Praktisches Messen der Temperatur: International Temperature Scale 1990 (ITS-90) Tripelpunkte (K) H2 13,8033
Schmelzpunkte (K) Ga 302,9146
Ne
24,5561
In
429,7485
O2
54,3584
Sn
505,078
Ar
83,8058
Zn
692,677
Hg
234,3156
Al
933,473
H 2O
273,16
Ag
1234,93
Au
1337,33
Cu
1357,77
• • • •
Widerstandsthermometer PTC- und NTC-Thermistoren Thermoelement Transistor
• 4.1.2 Berührungslose Temperaturmessung • Grundlagen • Infrarot-Temperatursensoren • Thermografie
Widerstandsthermometer • Spezifischer Widerstand von Metallen ist über großen Temperaturbereich eine annähernd lineare Funktion der Temperatur • Effekt: Gitterschwingungen des Materials (Metall) verursachen Verringerung der Beweglichkeit der Elektronen mit steigender Temperatur • Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Metallen kann durch Näherung beschrieben werden (Taylor):
[
]
R(T ) = R(T0 ) 1 + α (T − T0 ) + β (T − T0 ) + K 2
• Praxis: T0 = 273,15 K = 0 °C ⇒ (T-T0) : Temperatur in °C R0: Widerstand bei 0 °C
Widerstandsthermometer • Gebräuchliche Materialien für Widerstandsthermometer: Platin (Pt) und Nickel (Ni) • Um Widerstand zu messen, wird Spannung über stromdurchflossenem Widerstand gemessen: • Erwärmung ⇒ Messung mit kleinen Strömen (≈ 1 mA) • Optimal: Messung mit konstantem Strom
Platin-Widerstandsthermometer • Temperaturbereich: -200 – 1000 °C • Hohe Genauigkeit: Platin-Widerstandsthermometer mit Unsicherheit von ± 0,1 mK möglich • Industriell eingesetzte Platin-Widerstandsthermometer: • Pt 100: R0 = 100 Ω , Pt 1000: R0 = 1000 Ω,
• Einflussgrößen: Deformation und Verunreinigungen • Gehäuse beeinflusst Zeitverhalten:
α = 3,90802×10-3 K-1 , β = -0,580195×10-6 K-2 (0 °C – 850 °C)
• Zeitkonstanten im Bereich ms - min
• α und β abhänging von Verunreinigungen des Materials
Platin-Widerstandsthermometer Lineare Näherung • Quadratischer Term kann in vielen Fällen vernachlässigt werden (β ≈ α⋅10-3) • Lineare Näherung:
R(T ) = R(T0 )[1 + α (T − T0 )]
• mit α = 3,85×10-3 K-1 Näherung im Bereich 0-100 °C (DIN IEC 751)
Lineare Näherung im Bereich 0 – 100 °C • Ursache für Abweichung von α zwischen linearer Näherung und quadratischer Näherung: Lineare Kennlinie nicht durch Taylor-Approximation berechnet sondern exakt gültig für 0 °C und 100 °C • Prinzip (übertriebene Darstellung, nicht Pt 100!): 1.6
R(T) (nicht Pt 100)
R (T) / R0
1.4 1.2 1 0.8
IEC: International Electrotechnical Commission
Lineare Näherung im Bereich 0 – 100 °C 20
0
20
40
60
80
Temperatur (°C)
100
120
Pt 100 Widerstandsthermometer • Großer Temperaturbereich, hohe Genauigkeit (± 0,1 K Standard) 250
Nickel Widerstandsthermometer • Temperaturbereich: -60 – 200 °C • α = 6,6×10-3 K-1 , β = 7,58×10-6 K-2 • Höhere Empfindlichkeit als Pt, größere Abweichung von linearer Näherung 400
Lineare Näherung
Ni
300 R (Ω)
R (Ω)
200 150
Pt 100
200
100 100
50 100
50
0
50
100 150 200 250 300
Temperatur T (°C)
NTC: Heißleiter
• Effekt: Leitfähigkeit von Halbleitern (Fermi-Dirac Statistik) und von keramischen Materialien ist eine Funktion der Temperatur
• Nichtlineare Kennlinie
8 10
R (Ω)
R(T ) ≈ Ae
1 10
• Linearisierung durch Widerstandsnetzwerk möglich
• Material: Fe2O3, TiO2…
6 10 4 10 2 10
50
0
50 100 150 Temperatur T (°C)
200
250
PTC Thermistor: Kaltleiter
• NTC: Negative temperature coefficient
B T
0 100
5 4
• Ferroelektrische Keramiken: Permanente Polarisierung nimmt über Ferroelektrischer Curie-Temperatur ab ⇒ Starker Anstieg des spezifischen Widerstands • Anstieg des Widerstands an Korngrenzen, wo sich durch wegfallende Polarisation ladungsträgerverarmte Zonen bilden
• Material: z.B. Bariumtitanat (BaTiO3)
4 4 4 0
20
0
20
40 60 80 100 120 140 Temperatur T (°C)
EPCOS
Thermoelement
PTC
• Seebeck-Effekt: Temperaturgradient in einem elektrisch leitenden Material verursacht Potentialdifferenz zwischen Regionen mit unterschiedlichen Temperaturen • Quantitative Beschreibung erfordert quantenmechanische Betrachtung
• Kennlinie eines PTC • Niedrige Genauigkeit
dU = σ (T )dT
• Anwendung: Schalter, Sicherungen, Kurzschlusssicherung, Selbstregulierende Heizelemente
•
σ: absoluter Seebeck Koeffizient T2
U = ∫ σ (T )dT T1
U
J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999.
EPCOS
Thermoelement • Vereinfachtes Modell: Besetzung von Energieniveaus in Festkörpern ist abhängig von der Temperatur ⇒ Temperaturgradient verursacht Gradienten in potenzieller Energie von Elektronen (und Löchern) • Effekt ist in allen Leitern vorhanden (keine Kontaktstellen benötigt)
Thermoelement • Thermoelement Messobjekt
Referenztemperatur (z.B. Eiswasser: 0 °C)
B Tm
Tr A
• Aber: Zur Messung ist mindestens ein anderes Material notwendig ⇒ Thermoelement mit zwei Materialien • Ursache: bei Rückführung eines Materials zum Ort, an dem Spannung gemessen werden soll, tritt entgegengesetzter Temperaturgradient auf ⇒ Spannung verschwindet
• Alle Leitungen und Kontakte tragen zur Spannung bei
U
A
Ti
• A, B: Materialien mit unterschiedlichen Seebeck-Koeffizienten
Thermoelement
Seebeck-Koeffizienten und Typbezeichnungen Material
• Berechnung der Spannung: • Näherung: Seebeck-Koeffizienten konstant
• Normung von Thermoelementen:
− U = σ A (Tr − Ti ) + σ B (Tm − Tr ) + σ A (Ti − Tm ) B
= σ A (Tr − Ti + Ti − Tm ) + σ B (Tm − Tr ) = σ A (Tr − Tm ) + σ B (Tm − Tr ) = (σ B − σ A )(Tm − Tr )
Tm
Tr A
U
A
Ti
• Nichtlineare Näherung der Spannung von Thermoelementen gegeben in IEC 584-1 • Beispiel: Fe-CuNi : • [T] = °C
U = 0,0394
mV mV ⋅ T + 3,1444 ⋅ 10 −5 2 ⋅ T 2 °C °C
Name (Typ)
Material
B
PtRh-PtRh (70/30, 94/6)
K
NiCr-Ni
L, J
Fe-CuNi
R, S T, U
PtRh-Pt Cu-CuNi
• Positiv: Keine externe Energieversorgung notwendig (aktiver Sensor) Einfache Systeme möglich Niedrige Kosten Großer Messbereich (-270 °C – 2400 °C)
• Negativ: • Nichtlineare Kennlinien • Niedrige Ausgangsspannungen (niedrige Empfindlichkeit) • Referenztemperatur benötigt (relative Temperaturmessung)
500
Antimon
47
Nickel-Chrom
25
Eisen
19
Kupfer
6.5
Gold
6.5
Silber
6.5
Rhodium
6.0
Tantal
4.5
Blei
4.0
Aluminium
3.5
Platin
0
Natrium
-2.0
Kalium
-9.0
Nickel
-15
Konstantan (CuNi)
-35
Bismut
-72
Vergleich: Thermoelement und Widerstandsthermometer
Eigenschaften von Thermoelementen
• • • •
Seebeck-Koeffizient (µV/K) bei 0 °C
Tellur
Widerstandsthermometer
Thermoelement
Bereich
-270 – 1000 °C
-270 – 2400 °C
Typische Linearität (industrieller Sensor)
± 0,1 °C
± 1 °C
LangzeitWiederholbarkeit (1 Jahr)
besser als ± 0,5 °C
> ± 1 °C
Fehlerquellen
Stromquelle, Selbsterwärmung
Referenztemperatur, Leitungen
Empfindlichkeit
bis zu 5 mV/°C
bis zu 50 µV/°C Schaumburg: Sensoren, Teubner, Stuttgart, 1992.
Kennlinie: Transistor
Transistor als Temperatursensor • Spannung über pn-Diode, durch die in Durchlassrichtung Strom fließt, ist abhängig von der Temperatur • Für konstanten Strom IF ist Spannung in guter Näherung lineare Funktion der Temperatur (in kleinem Temperaturbereich) • Gebräuchliche Schaltung: als Diode eingesetzter Transistor kT I U F = ln F e IS • • • • •
k = Boltzmann-Konstante (1.38×10-23 J K-1) T = Temperatur (K) e = Elementarladung (1.6×10-19 C) IF = Strom IS = Sperrstrom
• Messbereich: -40 °C – 150 °C • Empfindlichkeit (IC = 0.1 mA): ≈ -2 mV/K • Unterschiedliche Achsenabschnitte der Basis-EmitterSpannung (UBE) produktionsbedingt
UBE = UF J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999.
J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999.
Linearität: Transistor • Linearität (MTS102)
Linearisierung • Ursache für Nichtlinearität: Sperrstrom IS ist Funktion der Temperatur kT I U F = ln F e IS
• Spannungsdifferenz bei zwei unterschiedlichen Strömen ist lineare Funktion der Temperatur
J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999.
J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook” CRC Press, 1999.
Integrierte Schaltungen mit Transistoren als Temperatursensoren
Linearisierung • Spannungsdifferenz bei zwei unterschiedlichen Strömen ist • nicht Abhängig von Is • lineare Funktion der Temperatur kT I F 1 U F1 = ln e I S
U F1 − U F 2
kT I F 2 UF2 = ln e I S
I kT I F 1 = − ln F 2 ln IS e I S
kT = ln e
I F1 IS IF2 IS
• Signalverarbeitung (Linearisierung, Verstärkung, Digitalisierung) auf einem Chip möglich (Massenproduktion) • Integrierte Sensoren mit digitalem Ausgang verfügbar • Beispiel: LM 76
= kT ln I F 1 e I F2
•
Eigenschaften von Transistoren als Temperatursensoren • Positiv: • Gute Linearität • Niedrige Kosten • Integrierte Sensoren mit digitalem Ausgangssignal verfügbar • Kann in integrierten Schaltungen eingesetzt werden • Negativ: • Eingeschränkter Temperaturbereich
(National Semiconductor) LM76CHM-5: I2C serial bus interface Bereich: -10°C bis +45°C Unsicherheit: ± 1 °C Preis: ≈ 1 €
