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REZIPROKES GITTER
6 Reziprokes Gitter Ausgabe: Do 12.11.2015 Abgabe: Do 19.11.2015 Besprechung: 23.11.15-27.11.15 Aufgabe 15: Netzebenenabstand Gegeben sei eine Ebene hkl eines Kristallgitters. = hA + kB + lC senkrecht auf dieser Ebene a) Beweisen Sie, dass der reziproke Gittervektor G steht. b) Zeigen Sie, das der Abstand d(h, k, l) zwischen zwei aufeinanderfolgenden parallelen Ebenen beträgt. des Gitters d(h, k, l) = 2π/|G| c) Zeigen Sie, dass für ein einfaches kubisches Gitter mit Gitterkonstante a gilt: d2 (h, k, l) =
h2
a2 + k 2 + l2
Aufgabe 16: Reziprokes Gitter in 2D (∗Optional für Bachelor plus √ und Lehramt)√ Betrachten Sie ein zweidimensionales Gitter mit Basisvektoren a = 3x + y , b = 3x − y mit x, y als Einheitsvektoren in vorgegebener x- und y-Richtung. Geben Sie zu diesen Vektoren die Basisvektoren des reziproken Gitters an. Aufgabe 17: Reziprokes hexagonales Gitter Die primitive Einheitszelle des hexagonalen Gitters kann definiert werden durch die Basisvektoren a1 und a2 (Betrag a), welche im Winkel φ = 60o zueinander stehen, sowie dem Basisvektor a3 (Betrag c).
a) Berechnen Sie die Basisvektoren des reziproken Gitters. Zeigen Sie, dass diese ebenfalls ein hexagonales Gitter beschreiben und geben Sie dessen Gitterkonstanten an. b) Berechnen Sie das Volumen der reziproken Einheitszelle V ∗ . Welcher Zusammenhang besteht zum Volumen V der realen Einheitszelle? Aufgabe 18: Reziprokes fcc Gitter Berechnen Sie die Basisvektoren des reziproken Gitters einer f cc-Struktur (siehe Abb. 2). Geben Sie an, welche Struktur das reziproke Gitter hat.
Abbildung 2: fcc-Struktur
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