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Wechselwirkung von Strahlung und Materie Péter Maróti Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn
Empfohlene Lehrbücher wie früher in den vorigen Vorlesungen.
Wechselwirkung von Teilchen (α,β, n, etc.)
Zellen
Strahlung und Materie
Wellen (Licht, RöntgenStrahlung, γStrahlung, etc.)
Gewebe
Organe
Primäre Strahlungswirkungen
Reflexion (auβer Acht lassen)
Streuung
Absorption
Themen I. Licht-, Röntgen- und γ-Strahlen Beer-Gesetz der Schwächung Mechanismen der Schwächungen der Strahlen, Schwächungskoeffizienten Ionisierungsprozesse bei Photonenstrahlung, energieabhängige absorbierte Dosis, Energieprofiele Supervolt-Therapie (Betatron, Linearbeschleuniger) II. Teilchenstrahlungen (α-, β- p und n-Strahlen) Wechselwirkungsmechanismen Massen-Bremsvermögen, Linearer Energietransfer: LET, Abhängigkeit von der Teilchenenergie α-Strahlung β-Strahlung Protonstrahlung, Spitze von Bragg Neutronenstrahlung, Atomare Wirkungsquerschnitte für Kernreaktionen mit Neutronen Therapie mit korpuskularen Strahlen: Therapie mit Ionenstrahlen, Neutronentherapie
Strahlungswirkungen I. Licht-, Röntgen- und γ-Strahlen Thermische Wirkung – Erwärmung Anregung Lumineszenz Photochemische Reaktionen - Photolyse: Zersetzung chemischer Verbindungen durch photochemische Primärreaktion (z.B. Zersetzung und Erzeugung von Ozon (O3) in den oberen Schichten der Atmosphäre in Höhen 20-25 km) - Photodissoziation: AB A + B - Photosynthese: organische Verbindungen werden durch Absorption des Lichtes synthetisiert. - Photopolymerisation: Bildung von Makromolekülen aus niedermolekularen organischen Verbindungen durch photochemische Reaktion. Ionisation Ionisierende Strahlungsarten sind z.B. die UV-, die Röntgen-, und die radioaktive Strahlungen sowie Elektronen, Protonen, Deuteronen oder Myonen.
Extinktion = Absorption + Streuung Absorption findet statt und damit eine Abnahme der Strahlungsleistung, wenn die Atome oder Moleküle der Substanz durch die Strahlung in höhere Energiezustände angeregt werden, bzw. auch eine Ionisation erfolgen kann. Streuung ist mit Ablenkung der Strahlung aus der urspünglichen Ausbreitungsrichtung und mit Abnahme der Strahlungsleistung verbunden. - Elastische Streuung: ohne Frequenzänderung Resonanz-(Fluoreszenz-) Streuung – Anregung resonanter Übergänge Rayleigh-Streuung an Teilchen mit Durchmessern d << λ Mie-Streuung an Teilchen (Staub, Ruβ, Wassertröpfchen) mit d ≥ λ - Inelastische Streuung: mit Frequenzänderung Raman-Streuung Compton-Streuung Für die Streuung sind in allen Fällen letztlich die gebundenen Elektronen verantwortlich.
Beer-Gesetz der Schwächung dI ( x) I ( x) dx
I I0 e
d
μ ist der Schwächungskoeffizient, der vom Material und von der Energie der Röntgenund γ-Strahlung stark abhängt. Halbwertsdicke ist die Materiedicke auf der die auftreffende Strahlung auf 50% reduziert wird: xH = (ln 2)/μ Massenschwächungskoeffizient ist definiert durch
μm = μ/ρ um von der Dichte des Absorbermaterials (ρ) unabhängig zu sein.
Photonenergie E (MeV)
Massen-Schwächungskoeffizienten μ/ρ (in cm2/g)
Luft
Wasser
Fett
Muskel
Knochen
Z = 7,78 ρ = 0,0012
Z = 7,51 ρ = 0,9982
Z = 6,46 ρ = 0,92
Z = 7,64 ρ = 1,04
Z = 12,31 ρ = 1,65
0,01
5,12
5,329
3,268
5,356
28,51
0,1
0,1541
0,1707
0,1688
0,169
0,186
1
0,06358
0,07072 0,0708
0,0701
0,0657
10
0,02045
0,02219 0,0214
0,0219
0,0231
20
0,01705
0,01813 0,017
0,0179
0,0207
Schwächungskoeffizient der Röntgenstrahlung im Wasser I (x) = I(0)·exp(-μ·x)
k
C
Die Quanten können elastisch, d.h. ohne Energieverlust an den Elektronen gestreut werden. Beim äuβeren Photoeffekt löst die ionisierende Strahlung ein Hüllenelektron aus. Der Comptoneffekt ist die Streuung von Photonen an freien oder schwach gebundenen Elektronen. Bei Energien hν>1,02 MeV kann es im Nahbereich (Gebiet des Coulombfeldes) eines Atomkerns des Absorbermaterials zur Bildung von je einem Positron und Elektron kommen.
Mechanismen der Schwächung der Strahlungen beim Durchgang durch Materie
Vergleich der Mechanismen der Schwächungen von Strahlen μ: Schwächungskoeffizient, E: Energie der Quanta, Z: Ordnungszahl der Stoffe
Ionisierungsprozesse bei Photonenstrahlung
Materie
Überblick über die verschiedenen Wechselwirkungen, denen Photonen in der Materie unterworfen sind.
Wellenlinien = Photonenbahnen
: Photoeffekt
Paarbildung
ComptonStreuung Die Strichelung deutet die erzeugten Ionenpaare an.
Gamma oder Röntgen Strahlen
Die Dichte der Striche deutet die Ionisierungsdichten an. Triplettbildung
: Paarvernichtung
Gerade Linien = Elektronen- bzw. Positronenbahnen
Energieabhängige absorbierte Dosis der Gamma-Strahlen im Wasser Maxima Die maximale absorbierte Dosis entsteht nicht beim Eintreten der Strahlung ins Wasser, aber in niedrigeren Schichten. Je gröβer die Energie der Quanta ist, desto tiefer wird das Maximum verschoben.
Energieprofiele der Gamma-Strahlungen mit verschiedenen Energien beim Eintritt in Wasser
Je gröβer die Energie der Quanta der Strahlung ist (je härter ist die Strahlung), desto gröβer bleibt die Konvergenz der Strahlung (die Streuung zur Seite bleibt besser begrenzt) im Wasser.
Supervolt-Therapie Wegen der sehr niedrigen Seiten-Streuung, werden Photonen mit Energien > 1 MeV in der Strahlentherapie zur Schonung des gesunden Gewebes (insbesondere der blutbildenden Gewebe in den Knochen) benutzt. Konventionelle Röntgenröhren können aus technischen Gründen bei den hier erforderlichen hohen Spannungen (Anodenspannungen gröβer als 2 MV) nicht betrieben werden. Radionuklide (Gammastrahler), wie 60Co, stellen zwar eine kostengünstige Lösung dar, sind jedoch hinsichtlich der Photonenenergie wenig flexibel. Daher benutzt man zunehmend Beschleuniger für Elektronen: Betatron und Linearbeschleuniger. Man verwendet die energiereichen Elektronen entweder - direkt (zur Oberflächentherapie) oder - zur Erzeugung Röntgenquanten (Tiefentherapie).
Betatron
Das Betatron ist ein Transformator, dessen Sekundärwicklung ein Elektronstrahl ist. Die Elektronen werden von einer Glühkathode erzeugt und mit Hilfe einer durchbohrten Anode in das Betatron injiziert. Die Beschleunigung erfolgt während des Anwachsens des von der Primärwicklung erzeugten magnetischen Flusses während einer Halbperiode der angelegten Wechselspannung.
Linearbeschleuniger
Die Elektronen werden durch eine elektromagnetische Hochfrequenzwelle geradlinig beschleunigt. Das Elektron reitet sozusagen auf dieser Welle mit. Eingebaute Irisblenden passen die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Hochfrequenzwelle an die der Elektronen an.
II. Teilchenstrahlungen (α-, β- p und n-Strahlen) Transmission der Strahlungen:
Elektromagnetische Strahlung: die relative Abnahme der Zahl des Photons (N / N0) ist kontinuierlich (Exponentialgesetz). Der Wert Null wird erst bei sehr groβen Schichtdicken (exakt für x → ∞) erreicht. Strahlung geladener Teilchen: N/N0 nimmt mit zunehmender Schichtdicke x zunächst nur sehr langsam ab, um dann mehr oder weniger abrupt auf Null abzusinken. Wir können somit für geladene Teilchen (im Gegensatz zu Licht-, Röntgen- oder Gammaquanten) eine maximale Reichweite in Materie angeben.
Teilchenstrahlungen (α-, β- p und n-Strahlen) Die Reichweite bzw. die Durchdringungsfähigkeit von α-, β- p und n-Strahlung stellt die Weglänge dar, die Teilchen beim Durchgang durch Materie unter Energieabgabe in einer Folge von Wechselwirkungsprozessen zurücklegen, wobei sie zugleich ihre Richtung ändern, d.h. der tatsächliche Weg ist nicht geradlinig Die Reichweite von α-, β- p und n-Strahlung ist, infolge der unterschiedlichen Wechselwirkungsmechanismen beim Durchgang durch Materie, sehr verschieden. Die Reichweite ist abhängig von der - elektrischen Ladung (geladen oder neutral) und - Energie des Teilchens und von der - Dichte der durchstrahlten Materie. Die von der Teilchenart abhängigen Wechselwirkungen sind - mit den Atomen oder Molekülen als Gesamtheit, - mit den einzelnen Elektronen der Atome und Moleküle der bestrahlten Materie und - mit den Atomkernen.
Strahlung geladener Teilchen: Wechselwirkungsmechanismen Lineares Bremsvermögen S des Stoffes. Bei unelastischen Wechselwirkungen erleiden die Strahlteilchen Richtungsänderungen und/oder Energieverluste, die mit einer Verlangsamung der Teilchen verbunden ist. Der auf die Weglänge Δx bezogene Energieverlust ΔE bestimmt das lineare Bremsvermögen:
E S x Das Bremsvermögen eines Stoffes ist unabhängig davon, in welchem Aggregatszustand er sich befindet, sondern nur abhängig von der durchstrahlten Masse. Dies berücksichtigt das Massen-Bremsvermögen: S / ρ, welches für eine gegebene Strahlungsart und Stoffart eine Konstante ist. S setzt sich aus mehreren Prozessen zusammen. Kraftstoβ: F Atom
Geladenes Teilchen
Stoβbremsung
Dauer der Krafteinwirkung: Δt = d/v d
v
Impulsaustausch: Δp = F·Δt = F·d/v Energieaustausch: ΔE = (Δp)2·1/(2m) ~ 1/v2
S ~ 1/v2
Massen-Bremsvermögen für eine Ionisationsbremsung in Luft Je schneller (energiereicher) das Teilchen ist, desto weniger Energie wird übertragen. Die Abhängigkeit von 1/v2 stimmt für kleine Geschwindigkeiten recht gut. Ausführliche Berechnungen für die verschiedenen Teilchen zeigen Unterschiede im Massen-Bremsvermögen der verschiedenen Elemente. Die wahre Abhängigkeit des Massen-Bremsvermögens von der Teilchen-Energie (Geschwindigkeit) ist komplizierter als man es aus dem einfachen Modell ersieht.
Linearer Energietransfer: LET Ionisierende Strahlen übertragen ihre Energie auf das Gewebe durch - Anregungs- und - Ionisierungsprozesse, die sie selbst, sowie die entstehenden Sekundärteilchen (z.B. Sekundärelektronen) hervorrufen.
Das lineare Energie-Übertragungsvermögen oder der lineare Energie-Transfer ist definiert durch:
L
EL x
L 1 J m 1
Offenbar ist L kleiner als das Bremsvermögen S =- ΔE /Δx, weil in S sämtliche Energieverluste des primären Teilchens auf der Strecke Δx enthalten sind. L besteht nur aus diejenigen Energieverlusten, die zu den Anregungs- und Ionisierungsprozessen gebunden sind:
L S.
LET-Werte von Ionenstrahlen Das Ion polarisiert das Medium. Bremskraft
Medium
Geladenes Teilchen
z 2 m 1 4me E dE e4 Z N A ln 2 dx 8 0 me E m I
schnelle langsame Änderung nach E Angaben des Mediums: ρ Dichte, Z Ordnungszahl und I durschnittliche Ionizationsenergie (I ≈ 12,5 ·Z eV). Angaben des Teilchens: E Energie, m Masse und z Zahl der elektrischen Ladung des Teilchens. Universalle Konstante: e = 1,6·10-19 Cb (elektrische Ladung des Elektrons), ε0 = 8,854·10-12 As/V/m (Dielektrizitätkonstante des Vakuums), NA = 6·1023 1/mol (Gröβe von Avogadro) und me = 9,11·10-31 kg (Ruhemasse des Elektrons).
Linearer Energietransfer: Teilchen mit hohem und niedrigem LET
O: Anregung, + : Ionisationsprozesse und δ : Sekundärelektronen
Sie unterscheiden sich durch ihre Ionisierungsdichte entlang ihrer Bahn. Qualitativ unterscheidet man auf dieser Basis zwischen dicht ionisierender Strahlung.
und
locker
LET (L) für Elektronen, Protonen, α-Teilchen und N-Ionen in Abhängigkeit von der Teilchenenergie (E) Der LET ist weitgehendst durch Teilchenenergie und Strahlenart bestimmt. Strahlung mit hohem LET, wie schwere Ionen, zeigen eine entsprechend groβe Ionisierungsdichte. Leichte Teilchen, wie Elektronen, haben kleinen LET, d.h. eine relativ geringe Ionisierungsdichte.
α-Strahlung 1,5 MeV < E < 10 MeV Geiger-Nutall-Beziehung:
ln A B ln R
λ: Zerfallskonstante, R: Reichweite, die Konstante B besitzt den gleichen Wert für alle drei natürlich radioaktiven Zerfallsreihen und die Konstante A besitzt einen besonderen Wert für jede Reihe.
Energie der α-Teilchen (MeV) 4
Luft (cm) 2,5
7 10
Reichweite Aluminium (μm)
Biologisches Gewebe (μm)
16
31
5,9
38
72
10,6
69
130
Lineares Ionisierungsvermögen von α-Teilchen in Luft. Die Zahl der auf die Bahnlänge bezogenen Ionenpaare, das lineare Ionisierungsvermögen, nimmt mit abnehmender Geschwindigkeit zu: Bragg-Effekt.
Die Ionisierungsdichte der α-Teilchen zeigt eine starke Zunahme gegen Ende der Bahn (d.i. bei 30 mm).
β-Strahlung 0,1 MeV < E < 14 MeV Die Reichweit der β-Strahlung ist gröβer als jene der α-Teilchen gleicher Energie. Energie der β-Teilchen (MeV)
Reichweite Luft (m)
Aluminium (mm)
Wasser (mm)
1
3,7
2,2
5,1
5
17,5
10,1
25,2
10
39,4
19
50,2
Wechselwirkungsprozesse sind - elastische Streuung und - inelastische Prozesse: Anregung und Ionisation der Atome + Bremsstrahlung. Der Energieverlust durch Strahlungsenergie kann für Elektronen bestimmter Maximalenergie über einen groβen Bereich der Dicke des Absorbermaterials annähernd durch eine exponentielle Abhängigkeit analog der Gleichung von Beer beschrieben werden.
Reichweite der α-, β- und pTeilchenstrahlungen in Luft und im Wasser
Protonstrahlung: Spitze von Bragg LET (linearer Energietransfer):
Protonzahl (normiert):
Protonenergie:
Das Proton beschleunigt mit groβer Energie, tritt ins Wasser über und es nimmt den gröβten Teil der Energie in die Schicht unterhalb der Wasseroberfläche mit. Je gröβer die Protonenergie ist, desto tiefer wird die Schicht des gröβten Absorptionsvermögens sinken. Die Protonzahl nimmt dabei scharf ab. Der Abfall der Protonenergie ist dagegen nicht so scharf. Tiefe im Wasser (cm)
n-Strahlung • Die Neutronen dringen leicht durch die Materie weil sie keine elektrische Ladung tragen. Die Wechselwirkung zwischen Neutron und den Atomkernen der Materie ist viel geringer als die geladener Teilchen oder energiereicher elektromagnetischen Strahlung (ionisierender Strahlen). Neutronen hingegen können nur auf indirektem Wege ionisieren. Ionisation und Anregung sind daher erst in einem sekundären Schritt möglich. • Beim Durchgang von Neutronen durch Materie erfolgende physikalische Prozesse sind: - elastische Streuung (n,n), - unelastische Streuung (n, n’) und - Kernreaktionen (n, x) (Einfangprozesse). Die thermischen Neutronen reagieren mit Kernen unter Emission von geladenen Teilchen oder elektromagnetischer Strahlung. Eine besonders hohe Ausbeute haben Kernreaktionen mit Wasserstoff und Stickstoff, zwei in biologischem Material besonders häufige Elemente: 1H + 1n → 2H + γ 1 0 1 ionisierende Strahlungen 14N + 1n → 14C + 1H 7 0 6 1
Neutronenstrahlung Im mittleren Energiebereich gibt es kein einfaches Gesetz für den Wirkungsquerschnitt der Kerne. Einfangprozesse dominieren die proportional zur Aufenthaltsdauer des Neutrons in Kernnähe (Δt), also indirekt proportional zur Neutrongeschwindigkeiten (v ) sind: Δt ~ 1/v . Resonanzerscheinungen treten auf. Für schnelle Neutronen (> 0,5 MeV) ist der Wirkungsquerschnitt für alle Prozesse zusammen genau gleich dem geometrischen Querschnitt des Kernes; es dominieren die Streuprozesse. 2
4 rK
Schnelle Neutronen wechselwirken mit Atomkernen durch elastischen Stoβ und übertragen dadurch eine erhebliche kinetische Energie. Die bei Stöβen der Neutronen mit den Atomkernen übertragene Energie wird bei gleicher Masse der Stoβpartner am gröβten sein. Zur Absorption (zum Abbremsen) von Neutronen sind daher Materialen, die viel Wasserstoff enthalten, am effektivsten (z.B. Paraffin). Anderseits erzeugt diese Art der Energieübertragung massive Strahlenschäden (Strukturschäden). Durch den Abbremsvorgang entstehen thermische Neutronen mit ihrer besonderen Fähigkeit, Kernreaktionen (Umwandlungen, Transmutationen) einzugehen. Z.B. die Aufnahme von 32P15 in den menschlichen Organismus kann zum Einbau in DNA führen. Beim β-Zerfall von 32P15 entsteht 32S16, was zum Bruch der DNA-Kette (Einzelstrangbruch, mit geringer Wahrscheinlichkeit Doppelstrangbruch) führt.
Einfangquerschnitte für thermische Neutronen Element
Einfangquerschnitt (fm2)
N
183
H
33
C
0,35
O
0,027
Na
53
Cl
3.300
B
384.000
Atomare Wirkungsquerschnitte für Kernreaktionen mit Neutronen Kurzschreibweise der Kernreaktionen nach Bothe:
Thermische Neutronen
10B
+ n → α + 7Li
Ein 10B-Kern wird von einem Neutron (n) beschossen, dieses wird in den B-Kern aufgenommen, ein α-Teilchen verläβt diesen „Verbund-” oder Zwischenkern und ein 7Li-Kern bleibt zurück.
Neutronen mittlerer Energie
Schnelle Neutronen
Aufgrund der Wellennatur der Neutronen, treten Resonanzerscheinungen auf, die bei bestimmten Energiewerten der Neutronen und Energiezustände der Kerne auch zu auβerordentlich groβen Wirkungsquerschnitten führen.
Therapie mit korpuskularen Strahlen Je höher die Massenzahl der schweren geladenen Teilchen (Protonen, α-Teilchen, schwere Ionen) ist, desto kürzer ist die Reichweite. Die schweren Ionen verlieren schon nach den ersten wenigen Zusammenstöβen alle ihre Elektronen und die entstandenen, vielfach geladenen Ionen ionisieren mit hoher Wahrscheinlichkeit und verlieren so sehr schnell ihre Energie. Die hochenergetischen, in das Medium einfallenden Teilchen werden in den oberflächennahen Schichten des Mediums nur gering abgebremst; den Groβteil ihrer Energie geben sie kurz vor ihrer vollkommenen Bremsung an das Medium ab. Die Abhängigkeit der absorbierten Energie von der Eindringtiefe beschreibt ein charakteristisches Maximum, die Bragg-Spitze.
α→Luft
Geladene Teilchen mit veränderlicher Energie haben einen groβen Vorteil in der Therapie: durch Änderung der Teilchenenergie läßt sich bestimmen, in welcher Tiefe der Groβteil der Energie an die Moleküle des Mediums abgegeben wird.
Therapie mit Ionenstrahlen Der Einsatz von Protonen und schweren Ionen bringt mindestens zwei erhebliche Vorteile für die Strahlentherapie mit sich: diese Strahlen haben praktisch - keine Reichweiten-Streuung (scharfe Bragg-Spitze) und - keine Seiten-Streuung (läβt sich die Strahlendosis auβerordentlich präzise lokalisieren) Es können kleinste Volumina, beispielweise in Gehirn oder Auge bestrahlt werden, ohne benachbartes Gewebe in Mitleidenschaft zu ziehen. Wegen der hohen Dosiszunahme am Ende der Bahn gilt dies auch weitgehend für die Tiefenbestrahlung.
Neutronentherapie Thermische Neutronen: die Neutroneneinfang-Therapie gilt auf Basis der Reaktion: 10B(n,α)→7Li
+ 3,4 MeV
Der Energiebetrag verteilt sich auf die schweren Bruchstücke 7Li und 4He, deren Reichweite in Gewebe nur etwa 10 μm beträgt, etwa den Durchmesser einer Zelle.
Die Wirkung thermischer Neutronen in normalen Gewebe wird infolge der Häufigkeit von Wasserstoff determiniert. Der Einfangquerschnitt von Bor für thermische Neutronen beträgt das 104 –fache des Wertes von H. Gelingt es, B in malignem Gewebe hinreichend anzureichern, läβt sich dieses Gewebe mit thermischen Neutronen selektiv schädigen. Zwei Bedingungen sind dabei: 1a) Das Element Bor muβ in dem betreffenden Gewebe eine Mindestkonzentration erreichen, die bei etwa 50 μg je 1 g Gewebe liegt und 1b) darf im umliegenden Gewebe höchstens etwa 20% dieses Werts erreichen. 2) Die thermischen Neutronen müssen in genügender Fluβdichte auch bis in dieses Gewebe vordringen können.
Neutronentherapie Energiereiche Neutronen Die mit Hilfe von Beschleunigern erzeugten energiereichen Neutronen (Gröβenordnung 10 MeV) haben eine mittlere Eindringtiefen in Gewebe in der Gröβenordnung von 10 cm. Neuerdings werden die energiereichen Spaltneutronen für Therapiezwecke eingesetzt. Dazu werden aus dem Atomreaktor austretende thermische Neutronen auf einen SpaltneutronenKonverter aus angereichertem Uran gerichtet, wo sie erneut Kernspaltungen und damit Spaltneutronen auslösen. Diese Spaltneutronen besitzen eine mittlere Energie von 2 MeV. Wegen ihrer relativ geringen Eindringtiefe in Gewebe (ca. 5 cm) ist dieses Verfahren auf oberflächennahe Tumore und Hauttumore beschränkt.
Hausaufgaben 1. Eine (parallel eintreffende) monoenergetische γ Strahlung werde in einer Bleischicht von 8 mm Dicke zur Hälfte absorbiert, zur Hälfte durchgelassen. Welcher Anteil der Strahlung wird dann von einer Bleischicht von 24 mm Dicke durchgelassen? 2. Von einer Röntgenstrahlung, die in einem Material eine exponentielle Abschwächung erfährt, werden in einer 2 mm dicken Schicht 50% absorbiert. Etwa wie viel Prozent der Strahlung durchdringt eine 1 cm dicke Schicht dieses Materials? 3. Der Schwächungskoeffizient (Absorptionskoeffizient) von Blei für ein paralleles Bündel der γ-Strahlung von Cäsium-137 ist 1 cm-1. Es stehen Absorberscheiben aus Blei der Dicke 0,7 cm zur Verfügung. Die Scheiben werden quer zur Strahlung angebracht, so dass die Strahlung also genau in Richtung der Dicke der Scheiben einfällt. Wie viele Scheiben werden mindestens benötigt, um eine Schwächung der Intensität der Strahlung auf weniger als 15% der Ausgangsintensität zu erreichen?
