Abbildungsfehler, Korrekturmassnahmen, Dicke Linsen

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Abbildungsfehler, Korrekturmassnahmen, dicke Linsen 7. Mai 2015 1 Gliederung • Ursachen für Abbildungsfehler: geometrisch, chromatisch, herstellungsbedingt • Bemerkungen zur Kleinwinkelnäherung • geometrische Abbildungsfehler → Asphärische Spiegel und Linsen, Anwendungen • Farbfehler → Achromaten • Einführung in dicke Linsen; Beispiel der Kugellinse 2 Ursachen für Abbildungsfehler • Beugungs- und Streuphänomene  Grenzen der geometrischen Optik, s. Wellenoptik • Geometrisch bedingte Abbildungsfehler; z.B. Rechnungen im Rahmen der Gauß’schen Optik mit der Näherung für kleine Öffnungswinkel • Chromatisch bedingte Abbildungsfehler (Farbfehler); aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindizes von Materialien 3 Bemerkungen zur Gauß‘schen Optik Bildlage und Bildgröße sind im Normalfall nur vom Öffnungswinkel s unabhängig falls kleine Winkel (Einfalls-, Brechungs- und Reflexionswinkel) vorausgesetzt werden. Ausserdem fällt das Lichtbündel parallel zur optischen Achse aufs optische System Gauß‘sche Optik – Paraxiale Näherung e2 e4 e3 e5 • Es gilt: sin e  e    ... cos e  1    ... 2! 4! 3! 5! • Im Rahmen der (bisher angewandten) Gauß’schen Optik wird die Näherung 1. Ordnung benutzt: sin e  e, cos e  1und tan e  e Brechungsgesetz wird also genähert durch: ne = n’e’ e (°) e‘ exakt (°) e‘ Gauß (°) Fehler (%) 2 1,3332 1,3333 0,01 4 2,6655 2,6667 0,05 8 5,3237 5,3333 0,18 16 10,5887 10,6667 0,74 n=1, n’=1,5 5 Geometrische Abbildungsfehler • Die Gauß‘sche Optik ist nur im Paraxialgebiet anwendbar. Außerhalb des Paraxialgebietes (z.B. große Winkel oder der Strahl fällt geneigt zur optischen Achse ein) treten geometrische Abbildungsfehler auf (sphärische Aberration, Koma, …; s. Vorlesung PMB). • Die entsprechenden Effekte kann man analytisch berechnen, indem man die Bildfehler höherer Ordnung mit berücksichtigt. Die Seidel‘sche Fehlertheorie der Bildfehler 3. Ordnung berücksichtigt das 2. Glied in der Sinus-Taylorentwicklung. • Optische Designprogramme benutzen häufig im ersten Ansatz die Gauß‘sche Näherung. Anschließend Korrekturen höherer Ordnung der optischen Abbildungssysteme , um durch nicht paraxiale Strahlen verursache Abbildungsfehler zu reduzieren. 6 Aspärische Spiegel / Linsen • Ziel: Reduktion/Verhinderung der für sphärische Linsen typische Abbildungsfehler mittels rotationssymmetrischer asphärischer Flächen.   • Klassische Kegelschnittgleichung: 1  e 2 x 2  y 2  2px • Asphärengleichung: Ch2 z(h)   K 4h4  K 6h6  K 8h8  ... 1  1  K  1 C2h2 r h K Kugel Ellipsoid Paraboloid Hyperboloid 0 0 > K > -1 -1 K < -1 C z 7 Asphärische Linsen plankonvexe spärische Linse (z.T. Totalreflektion der einfallenden Strahlen)  verzerrte, fehlerhafte Abbildung plankonvexe aspärische Linse (Hyperboloid mit konischer Konstanten K=-2) 8 Anwendungen von asphärischen Linsen asphärische Kondensorlinse Weitwinkelobjektive mit besonders grossem Blickwinkel für Fotoapparate multifokale Gleitsichtgläser für Gleitsichtbrillen (nicht rotationssymmetrisch) 9 Farbfehler Chromatische Aberrationen (Farbfehler) treten auch im Paraxialgebiet auf, denn sie sind ein Bildfehler 1. Ordnung, die sich aufgrund der Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindexes auch bei der Vereinfachung sin s  s bemerkbar machen. Farblängsfehler: Farbvergrößerungsfehler:  Auseinandersetzen mit der Dispersion verschiedener üblicher Linsenmaterialien! 10 Linsenwerkstoffe; Kenngrößen übliche Linsenmaterialien: isotrope, möglichst homogene und möglichst wenig lichtabsorbierende Materialien, z. B.: • anorganische Gläser (SiO2, B2O3, …), • organische Gläser (Kunststoffe: Plexiglas, Polycarbonat, …) Kennzeichnung der optischen Eigenschaften anhand von: • Hauptbrechzahl: n588nm • Abbe‘sche Zahl: n588nm  1  n486nm  n656nm 11 Maßnahmen gegen chromatische Aberration • Achromat: Kombination einer Sammellinse aus Kronglas und einer Zerstreuungslinse aus Flintglas 12 Herstellungsbedingte Abbildungsfehler Abbildungsfehler können auch bedingt werden durch: • Streuung von Licht an Schlieren (bänder-, knoten- oder fadenförmige Stellen mit abweichendem Brechungsindex) • Streuung von Licht an kleinen Gasblasen • Lichtabsorption ( Farbabbildungsfehler) • Spannungsdoppelbrechung im optischen System • Temperaturgradienten auf dem optischen System 13 Beschreibung dicker Linsen Im Gauß-Bereich sind dicke Linsen völlig definiert durch 4 Größen: 2 Brennpunkte: F, F’ und 2 Hauptpunkte: H, H’ 14