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Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams
Technische Mechanik (Statik) - WS 14/15 4. Übungsblatt (46. KW)
Thema: Gleichgewicht der ebenen Kräftegruppe am starren Körper – 2-teilige Systeme 1) Statische Bestimmtheit als Voraussetzung Ein 2-teiliger starrer Körper ist statisch bestimmt gelagert, wenn die Summe der Lagerwertigkeiten
und
Gelenkwertigkeiten
gleich
der
Anzahl
der
Gleichgewichtsbedingungen (2 · 3 = 6 in der Ebene) ist und das System weder wackelig noch vorspannbar ist.
Gelenksymbol:
(zweiwertig)
2) Berechnung der Gelenkkräfte
Der Freischnitt im Gelenk G führt auf 2 einteilige Systeme mit den Gelenkkräften FGx und
FGy .
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Aufgabe S4.1 Der linke Teil eines waagerechten Gerberträgers sei in A fest eingespannt und werde mittig durch die senkrecht wirkende Kraft F1 belastet. Über ein zweiwertiges Gelenk G sei er mit dem rechten Teil der gleichen Länge 2a verbunden, welcher in seiner Mitte einwertig gelagert ist und an dessen Ende die Kraft F2 unter dem Winkel α gegenüber der Horizontalen angreift.
1) Man überprüfe die statische Bestimmtheit des Systems. 2) Durch Freischneiden des Gelenkes G berechne man die Lagerreaktionen in A und B
sowie die Gelenkkraft FG .
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Aufgabe S4.2 Zwei in A bzw. B zweiwertig gelagerte Kreisbogenträger (Radius r) sind durch ein zweiwertiges Gelenk in G miteinander verbunden. Der Dreigelenkbogen wird durch die beiden Kräfte F1 und F2 belastet.
1) Man überprüfe die statische Bestimmtheit des Systems. 2) Die Lagerkräfte in A und B sowie die Gelenkkraft in G sind zu bestimmen.
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Aufgabe S4.3 Ein Gerberträger besteht aus zwei Teilen mit den Längen 3a und 2a, die über ein zweiwertiges, momentenfreies Gelenk miteinander verbunden sind. Der linke Trägerteil ist in A und B einwertig, der rechte in C zweiwertig gelagert. Das System ist durch die vertikal wirkende Kraft F1 und durch die in Trägerrichtung wirkende Kraft F2 belastet.
1) Man überprüfe die statische Bestimmtheit des Systems. 2) Durch Freischneiden im Gelenk G berechne man die Auflagerreaktionen in A, B und C sowie die Gelenkkraft in G.
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Aufgabe S4.4 Man bestimme für den skizzierten Dreigelenkträger die Auflagerkräfte in A und B sowie die Gelenkkraft in G.
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Aufgabe S4.5 Der abgebildete Dreigelenkträger besteht aus einem rechtwinkligen Rahmen und einer Dreieckplatte, die in G gelenkig verbunden sind. Die Belastungen des Systems werden hervorgerufen durch eine in G angreifende Kraft F1 und eine Last F2 . Die Last hängt an einem Seil, das reibungsfrei über die Umlenkrolle in C geführt wird und am linken Trägerteil D befestigt ist.
Man schneide beide Trägerteile frei und ermittle die Lagerreaktionen in A und B sowie die Gelenkkraft in G. Hinweis: Die am Gelenk angreifende Kraft F1 soll dem linken Trägerteil zugeordnet werden.
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Ergebnisse Aufgabe S4.1 FAx =−F2 cos α , FAy =F1 − F2 sin α , MA =(F1 − 2F2 sin α ) ⋅ α , FB =2F2 sin α , FGx =F2 cos α , = FGy F2 sin α
Aufgabe S4.2 1 1 7 1 1 1 1 1 FAx = F1 + F2 , FAy = F1 + F2 , FBx = F2 , FBy = F1 + F2 , − F1 + 8 8 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 FGx = F2 , FGy = F1 − F2 − F1 − 8 8 2 2 2 2
Aufgabe S4.3 1 1 1 FA = F1 , FCx = F2 , FCy = F1 , FGx = − F1 , FB = −F2 , FGy = − F1 2 2 2
Aufgabe S4.4 1 1 1 1 1 1 FAx = F1, FBx = F1 , FGx = F1 − (F1 + F2 ) , FAy = − (F1 + F2 ) , FGy = (F2 − F1 ) , FBy = 2 2 2 2 2 2
Aufgabe S4.5 4 4 1 4 3 3 4 3 1 FAx = F1, FAy = F1 + F2 , FBx = F1 + F2 , FGx = F1 − F2 − F1 , FBy = − F1 − F2 , FGy = 7 7 4 7 7 4 7 7 4
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