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Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams
Technische Mechanik (Statik) - WS 14/15 3. Übungsblatt (45. KW)
Thema: Gleichgewicht der ebenen Kräftegruppe am starren Körper 1) Statische Bestimmtheit Ein starrer Körper ist statisch bestimmt gelagert, wenn a) die Summe der Lagerwertigkeiten gleich der Anzahl der Gleichgewichtsbedingungen (3 in der Ebene) ist. → notwendige Bedingung b) der Körper weder wackelig noch vorspannbar ist, d.h. die Gleichungen zur Bestimmung der Lagerreaktionen sind linear unabhängig (Determinante der Koeffizientenmatrix ist ungleich Null). → hinreichende Bedingung
2) Auswertung des Gleichgewichtsaxioms n
∑F
=0
∑F
=0
ix
i =1 n
iy
i =1 n
m
∑M
=i 1
+ ∑M =
Koordinatensystem:
∑(x F n
PA i k = k 1=i 1
i iy
− yiFix ) + ∑ Mk = 0 m
= k 1
A
beliebiger Momentenbezugspunkt
xi, yi
Koordinaten des Ortsvektors r APi von A zum Kraftangriffspunkt Pi der Kraft
∑M
Fi bzgl. des ortsfesten (x, y) – Koordinatensystems
k
Summe der freien Momente
k
1
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Aufgabe S3.1 An einen in A einwertig und in B zweiwertig gelagerten Träger der Länge 6a greifen, wie in der Abbildung angegeben, die Kräfte F1 und F2 an.
Durch Freischneiden des Trägers bestimme man die Auflagerreaktionen in A und B.
2
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Aufgabe S3.2 Ein Schrägaufzug, in dessen Schwerpunkt S die gegebene Gewichtskraft FG angreift, wird durch eine in Fahrtrichtung wirkenden Kraft F auf einer schiefen Ebene unter dem Winkel
α = 30 ° gegen die Horizontale gehalten. Die Reibungseinflüsse seien vernachlässigbar.
Durch Freischneiden des Wagens bestimme man die normal zur Unterlage wirkenden Lagerkräfte in A und B sowie die Haltekraft F .
3
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Aufgabe S3.3 An einem in A zweiwertig und in B über eine Pendelstütze einwertig gelagerten Stab der Länge
3 l greifen die Kräfte F1 und F2 mit F2 = 2F1 = 2F senkrecht zur Stabrichtung wie 2
angegeben an.
Durch Freischneiden des Trägers bestimme man die Auflagerreaktionen in A und B.
4
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Aufgabe S3.4 Ein in A und B entsprechend der folgenden Skizze gelagerter Träger wird durch die Einzelkraft F belastet.
Durch Freischneiden bestimme man die Lagerreaktionen in A, B und C.
5
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Aufgabe S3.5 An einem statisch bestimmt gelagerten rechteckigen Rahmen greift die Kraft F an.
Man schneide den Rahmen frei und ermittle die in A und B auftretenden Lagerreaktionen.
6
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Aufgabe S3.1 FBx = F2 cos α ,
FA =
6F1 − F2 sin α , 4
FBy = −
2F1 + 3F2 sin α 4
Aufgabe S3.2 = FA 0,49 = FG , FB 0,38 = FG , F 0,5 FG
Aufgabe S3.3 1 7 7 FAy = − F , FB = F , FAx = FB cos α = F cos α 2 2 sin α 2 sin α
Aufgabe S3.4 F= B
1 F , 2
F= F= A C
1 2 2
F =
2 F 4
Aufgabe S3.5 = FB
1 F ,= FAx 2
3 −1 1 = F 0,367 F , = FAy F 2 2
7
