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UNIVERSIDADE EST. DO OESTE DO PARANÁ UNIOESTE – CAMPUS FOZ DO IGUAÇU CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS ENGENHARIA ELÉTRICA MEDIDAS ELÉTRICAS – PROF. ROBERTO LOTERO
MEDIÇÕES ELÉTRICAS Métodos para medições de resistência, capacitância e indutância
Marcio Roberto Kriger Lino Rafael Campagnaro de Mendonça
Foz do Iguaçu – Fevereiro de 2003
INDICE 1. SUMÁRIO............................................................................................................................2 2. DESENVOLVIMENTO.......................................................................................................3 2.1. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS.................................................................................3 2.1.1. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS FRACAS ........................................................3 2.1.1.1. MÉTODO DO GALVANÔMETRO DIFERENCIAL .................................4 2.1.1.2. MÉTODO DO POTENCIÔMETRO ............................................................5 2.1.1.3. MÉTODO DE KELVIN................................................................................7 2.1.1.4. OHMÍMETRO DUCTER ...........................................................................10 2.1.2. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS MÉDIAS.......................................................11 2.1.2.1. MÉTODO DO VOLTÍMETRO E AMPERÍMETRO.................................12 2.1.2.2. MÉTODO DO OHMÍMETRO A PILHA...................................................14 2.1.2.3. MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO ...............................................................14 2.1.2.4. PONTE DE WHEATSTONE .....................................................................15 2.1.3. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS ELEVADAS.................................................16 2.1.3.1. MÉTODO DO VOLTÍMETRO ..................................................................17 2.1.3.2. MÉTODO DA CARGA DO CAPACITOR................................................17 2.1.3.3. MÉTODO DO MEGGER ...........................................................................19 2.2. PONTES DE CORRENTE ALTERNADA ...............................................................21 2.2.1. PONTES CLÁSSICAS PARA MEDIÇÃO DE CAPACITÂNCIA...................23 2.2.1.1. PONTE DE WIEN ......................................................................................23 2.2.1.2. PONTE DE SCHERING.............................................................................24 2.2.1.3. PONTE DE SAUTY ...................................................................................26 2.2.1.4. PONTE DE NERNST .................................................................................26 2.2.2. PONTES CLÁSSICAS PARA MEDIÇÃO DE INDUTÂNCIA .......................27 2.2.2.1. PONTE PARA COMPARAÇÃO DE INDUTÂNCIAS.............................27 2.2.2.2. PONTE DE MAXWELL ............................................................................28 2.2.2.3. PONTE DE HAY ........................................................................................29 2.2.2.4. PONTE DE OWEN.....................................................................................30 2.2.2.5. RELACIONAMENTO DAS PONTES DE INDUTÂNCIAS....................31 3. CONCLUSÃO....................................................................................................................33 4. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................34
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1. SUMÁRIO
Com o objetivo de complementar as aulas de Medidas Elétricas, este trabalho apresenta os aspectos referentes a diversos tipos de medições de resistências, capacitâncias e indutâncias. Inicialmente são abordados os métodos para medição de resistências elétricas segundo suas características e magnitude. Nesta etapa são apresentados os métodos teóricos com suas respectivas aplicações comercialmente na área de engenharia elétrica. Em seguida são apresentadas as pontes de corrente alternada, que possibilitam a medição de indutâncias e capacitâncias. Aqui também são abordados os aspectos teóricos e suas aplicações comerciais.
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2. DESENVOLVIMENTO
2.1 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS A medição de resistências é uma das operações mais usuais em medidas elétricas. Basicamente, essa medição caracteriza-se por se determinar a diferença de potencial nos terminais de uma resistência que é percorrida por uma corrente. Para se empregar esse princípio geral existem vários tipos de métodos que devem ser utilizados dependendo do valor da resistência a medir e da precisão desejada. Como uma forma de facilitar a classificação dos métodos, as resistências são divididas em três categorias: Resistências fracas, médias e elevadas. A seguir serão apresentados os métodos de medições para cada uma dessas categorias. 2.1.1 MEDIÇÃO DE BAIXAS RESISTÊNCIAS: 10ΜΩ A 1Ω A categoria das baixas resistências abrange a faixa aproximada de 10µΩ a 1Ω. Na medição destas resistências não se pode desprezar, como na medição de resistências médias, duas grandezas principais causadoras de erros: 1. A resistência dos fios condutores que interligam o corpo sob medição e o instrumento de medida; 2. A resistência de contato dos destes fios condutores com os elementos envolvidos. Características gerais dos instrumentos: • Fios condutores curtos e de grande seção transversal, para diminuir a influência sobre os resultados; • Contatos mais apurados e muito bem limpos. Por ex. banhados com prata que é um excelente condutor e diminui a resistência de contato com a resistência a ser medida; • Compostos por dois circuitos: um de corrente e um de potencial, praticamente independentes entre si (estrutura conforme fig 1); • Alimentação com corrente contínua (com pilha ou bateria interna). 3
V Circuito de Potencial
Resistência interna (muito grande)
i I-i
Resistência desconhecida Circuito de Corrente Resistência interna (muito pequena)
I
A Figura 1
Métodos mais empregados: 1. 2. 3. 4.
Método do Galvanômetro Diferencial; Método do Potenciômetro; Ponte de Kelvin; Ohmímetro “Ducter”.
2.1.1.1 MÉTODO DO GALVANÔMETRO DIFERENCIAL Neste método o instrumento empregado é o tipo quocientímetro de bobina móvel e imã fixo (Q1) de escala com zero central. A figura 2 e o texto seguinte apresentam seu princípio de funcionamento: O quocientímetro apresentado consta de duas bobinas retangulares, dispostas ortogonalmente entre si, inseridas com grau de liberdade rotacional em um meio magnético permanente e fixo tal que a intensidade das correntes que percorrem as bobinas determinam a deflexão do ponteiro associado ao eixo do sistema. Usualmente o sentido das correntes é posto de maneira que se criem conjugados motores opostos entre as bobinas. Figura 2
A configuração do sistema está apresentado na figura 3, e o método de medição consiste num divisor de tensão entre uma resistência variável conhecida e a resistência 4
que está sob teste e dois divisores de corrente que alimentarão as bobinas através de uma resistência muito alta. Para a determinação de uma resistência X qualquer pode-se analisar o seguinte: quando a chave K é fechada, estando o cursor P numa posição qualquer por ex. R′, as correntes i1 e i2 têm os seguintes valores: i1 =
R' . I R1 + r + R'
i2 =
;
X. I R2 + r + X
0
_
+
N
S
P
Figura 3
Deslocando-se vagarosamente o cursor P, atinge-se um valor de R que faz com que o ponteiro indique zero no mostrador. Esta posição do cursor indica que i1=i2 e portanto, segundo as equações, que X=R.
2.1.1.2 MÉTODO DO POTENCIÔMETRO O potenciômetro é aplicado na prática essencialmente para medir tensão por meio de comparação, sendo para isto indispensável o uso de uma pilha padrão. O esquema básico está representado na figura 4:
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E RH A
B EP
C 1
O K EX
G
2 Figura 4
Legenda: G
- Galvanômetro de zero central;
E - Bateria de serviço ou pilha de operação; AB - Resistor graduado em termos de tensão ( em geral de 0 a 2V)sobre o qual o cursor C pode ser deslocado de modo deslizante; EP - Pilha padrão cuja f.e.m. é conhecida; EX - Pilha cuja f.e.m. se quer medir;
A operação é iniciada ajustando-se o potenciômetro, isto é, fazendo com que a queda de potencial ao longo de AB corresponda realmente aos valores nele marcados. Para isto, coloca-se o cursor C na marca corresponde ao valor de EP (p. ex. 1,26V). Pondo-se a chave K no ponto 1 atua-se no reostato RH até que G indique zero. Nesta situação a tensão de A a C está equilibrando a f.e.m. EP, estando agora o potenciômetro ajustado para o uso. Passando a chave K para o ponto 2, desloca-se o cursor C até que G indique zero. O valor indicado por C sobre o resistor AB é o valor da f.e.m.
Exemplo: Para medir uma resistência X pode-se adotar o seguinte método: Coloca-se X em série com um resistor padrão RP e alimenta-se o conjunto por meio de uma pilha qualquer E1, conforme figura 5 abaixo:
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Figura 5
Com o potenciômetro fazem-se duas leituras: ER nos terminais de RP e EX nos terminais de X. Pode-se então escrever: I1 =
ER E X = RP X
∴
X =
EX RP ER
2.1.1.3 PONTE KELVIN A ponte dupla de Kelvin, ou, abreviadamente ponte kelvin, pode ser considerada como uma modificação da ponte de Wheatstone, com a finalidade de assegurar um aumento de exatidão nas medidas de resistências baixas. O seu esquema básico está mostrado na figura 6 e o princípio de funcionamento fica definido como segue:
Figura 6
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Legenda: G
- Galvanômetro de zero central;
E
- Bateria de serviço de resistência interna ρ;
AB - Resistor, graduado em termos de submúltiplos do ohm (Potenciômetro); r - Fio condutor de grande seção que liga a resistência X a medir ao resistor AB; M, N, P, Q : Resistores fixos, próprios da ponte, devendo seus valores satisfazerem as duas condições seguintes, intrínsecas à construção da ponte: 1. M+N e P+Q são valores relativamente elevados, sendo cada um destes totais muito maior do que X + r + R. 2.
Será sempre conservada a relação
M P = . N Q
As correntes i1 e i2 são muito pequenas, o que contribui para um bom desempenho do contato F’ evitando aí o aparecimento de f.e.m. de origem termoelétrica. Na operação, após o fechamento da chave K desloca-se vagarosamente o cursor F’ até se conseguir o equilíbrio, isto é até se conseguir ig = 0, sendo esta verificação feita através da indicação zero de G. No equilíbrio podemos escrever as seguintes equações: M i1 = P i 2 + X ( I − i1 ) N i1 = Q i 2 + R ( I − i1 ) i2 =
r . ( I − i1 ) r + P+Q
Destas equações obtém-se o valor de X: X=
E como
rQ M . R+ r + P +Q N
M P = temos para X: N Q X =
A relação
M P − Q N
M .R N
M é chamada “relação de entrada” da ponte. N
A figura 7 mostra uma ponte Kelvin com maiores detalhes construtivos, estando esta mais próxima das realmente fornecidas pelos fabricantes:
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Figura 7
Os principais detalhes ficam descritos a seguir: 1. Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultâneamente, possibilitando vários valores para a “relação de entrada” M/N, mas conservando sempre a igualdade
M P = ; N Q
2. A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de duas partes em série: uma de ajuste por pontos ou saltos através do contato F” e outra de ajuste contínuo através do cursor F’ o qual permite encontrar um equilíbrio perfeito da ponte; 3. O galvanômetro é provido de um derivador (shunt) que limita a corrente que o percorre. Antes de começar a operação deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição de sensibilidade mínima, para que somente uma pequeníssima corrente passe através de G. Em geral, para a ponte Kelvin pode-se fazer as seguintes observações: a) A expressão XN=MR para determinar o valor de X é similar ao da ponte de Wheatstone; b) Possui dois resistores fixos M + N e P + Q, diferente da ponte Wheatstone que possui um apenas; c) A ligação de X à ponte deve ser feita sempre através dos quatro fios condutores fornecidos pelo fabricante, são eles que caracterizam a eficácia da ponte; 9
2.1.1.4 OHMÍMETRO DUCTER O ohmímetro Ducter é destinado especificamente para medir resistências fracas do tipo industrial, tais como: resistência de condutores, de conexões, de contato, etc. É de grande aceitação em empresas de energia elétrica sendo utilizada sobretudo para verificação e acompanhamento da evolução da resistência dos contatos de equipamentos utilizados em manobra de circuitos em carga: disjuntores, religadores, contatores, etc, normalmente imersos em óleo isolante. O esquema básico está representado na figura 8 abaixo:
Figura 8
O conjunto móvel é do tipo quocientímetro, bobina móvel e imã fixo. A bobina de corrente A, chamada bobina de controle, de resistência g em série com o resistor estabilizador de resistência r, posto em paralelo com o Shunt de resistência RS , é percorrida pela corrente i’: i' =
RS .I g + r + RS
A bobina de tensão B, chamada bobina defletora de resistência g’ em série com R , é submetida a ddp V nos terminais de X, sendo então percorrida pela corrente i: V = ( g ' + R ) . i = X ( I − i)
∴
i=
X .I g' + R
E pela própria construção do Ducter, a corrente i é muito pequena.
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i i'
Partindo da relação característica deste quocientímetro, θ = k , ou seja o desvio angular do ponteiro é proporcional ao quociente das correntes nas bobinas, e sendo
i i'
determinado pelas relações anteriores: g + r + RS i X = . i' g ' + R RS
θ = k.
podemos chegar a seguinte equação:
g + r + RS X . g' + R RS
∴
θ =K X
Como se vê, a deflexão θ é também proporcional a resistência X a medir. Quando se muda a posição da alavanca C, modificam-se os valores de RS, r e R simultâneamente. Estas grandezas são adequadas pelo fabricante de modo que sejam conseguidos valores em potência de 10 para o coeficiente K que é o multiplicador da leitura da escala. Assim, um mesmo Ducter pode se prestar para medir uma faixa muito grande de valores de X. Observações sobre o equipamento: a) As medidas de resistência de contato dos equipamentos descritos anteriormente leva em conta os condutores internos e suas conexões, portanto a análise da evolução deve ser feita com base nas mesmas condições de ensaio e estar relacionada com o histórico do equipamento; b) Atenção deve ser dada para que não sejam trocados os condutores de potencial P1 e P2 (que vêm de fábrica) principalmente, pois os de corrente não influem no valor medido; c) Por ser o conjunto móvel do tipo quocientímetro, quando está desligado o ponteiro do indicador pode ficar em qualquer posição; d) Antes de ligar o Ducter é aconselhável verificar se a bateria E está em boas condições e se o ponteiro está se movendo livremente. Para isto, deixando-se desligado os terminais P1 e P2, junta-se o terminal C1 ao C2 devendo o ponteiro deslocar-se até o zero da escala.
2.1.2 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS MÉDIAS: 1Ω A 1MΩ Para a medição de resistências médias compreendidas entre 1 Ohm e 1 Mega Ohms existem 4 métodos básicos. São eles: 11
2.1.2.1 MÉTODO DO VOLTÍMETRO E AMPERÍMETRO Este método consiste em se aplicar diretamente a lei de Ohm ( R =
V ). Ou seja, I
faz-se percorrer uma corrente I através da resistência a ser medida e mede-se a diferença de potencial entre os terminais dessa resistência. Para a realização desse tipo de medição, existem duas possibilidades de montagem, que diferem entre si na posição em que é ligado o voltímetro: •
Montagem a montante: Esta configuração recebe esse nome porque, em relação à fonte, o voltímetro fica antes do amperímetro.
Figura 9
Sejam: V1 = indicação do voltímetro V; I1 = indicação do amperímetro A; O valor medido R1 de R será: R1 =
V1 I1
No entanto, o valor medido R1=R+Ra onde Ra é a resistência do amperímetro. Logo, o erro absoluto é dado por: ∆R = R1 − R = Ra
E o erro relativo é: ∈1 =
•
∆R Ra = R R
Montagem a Jusante Já esta configuração recebe esse nome porque, em relação à fonte, o voltímetro fica depois do amperímetro.
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Figura 10
Sejam: V2 = indicação do voltímetro V; I2 = indicação do amperímetro A; O valor medido R2 de R será: R2 =
V2 I2
Entretanto, o valor medido R2 será: R2=
R R 1+ RV
Assim sendo, o erro absoluto será dado por: ∆R = R2 − R = −
R2 R + RV
E o erro relativo é: ∈2 =
∆R R R = e para R<>Ra. Ao passo que a montagem a jusante dá um erro “por defeito”, devendo ser utilizada para medir resistências R<> 1 ou ainda QX = RX
valores elevados de Q. Se as considerações acima forem verdadeiras, LX se reduz a: L X = R2 ⋅ R4 ⋅ C1
2.2.2.4 PONTE DE OWEN Mais uma ponte para medida da indutância em função de um capacitor-padrão, a ponte de Owen difere das outras por sua configuração inovadora. Um dos braços é formado pelo capacitor-padrão sozinho, e um dos braços adjacentes contém uma resistência e uma capacitância em série, conforme mostrado na figura abaixo:
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Figura 31
Como nos outros casos, sua equação na posição de equilíbrio é: 1 1 = R2 ⋅ R4 + Æ jC 4ω jC1ω
(R X + jL X ω ) ⋅
RX =
C1 ⋅ R2 C4
e L X = R2 ⋅ R4 ⋅ C1
As equações acima são interessantes sob diversos aspectos. Note que a equação de LX é idêntica tanto a de Hay (para altos valores de Q) como a de Maxwell. A ponte de Owen é um método útil e conveniente e tem tido um número apreciável de aplicações. Tem a desvantagem de requerer uma década de capacitores, nem sempre disponível. Um ponto de mérito é o fato de que os dois elementos ajustáveis, R3 e C3, estão no mesmo braço. Isto torna o ajuste reativo independente do ajuste resistivo e evita o efeito de intertravamento o “equilíbrio escorregadio” que, algumas vezes, causa dificuldade, quando os dois ajustes estão em braços diferentes.
2.2.2.5 RELACIONAMENTO DAS PONTES DE MAXWELL, DE HAY E DE OWEN As pontes de Hay e de Owen são modificações da ponte de Maxwell. Que isso é verdade, vê-se pela consideração da forma a que cada circuito se reduz na medição de uma indutância pura: todas elas se simplificam em capacitância pura no braço oposto da indutância pura, com os outros dois braços se tornando resistências puras. A diferença entre as três pontes está nos métodos utilizados para equilibrar o componente resistivo da bobina. A ponte de Maxwell emprega uma resistência paralela no braço 1, a de Hay, uma resistência em série no braço 1, a de Owen, uma capacitância em série no braço 3. As diferenças estão, de algum modo, nas aplicações específicas, visto que dão características de operação diferentes, condições de blindagem diferentes e aspectos diferentes no que diz respeito à aferição.
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Como uma forma de classificar as pontes, comumente são encontradas as pontes de Maxwell e de Hay sendo chamadas de “pontes de produto”, e a de Owen de “ponte de razão dos braços”.
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3. CONCLUSÃO
O principal objetivo deste trabalho era acrescentar informações aos conhecimentos adquiridos na disciplina de Medidas Elétricas. Podemos dizer que este objetivo foi cumprido, já que foi possível abordar quase todos os métodos de medições de resistências, capacitâncias e indutâncias. O trabalho se apresentou de certa forma didático e ao mesmo tempo possuindo curiosidades que não são encontradas nos livros tradicionais de Medidas Elétricas. Aqui é importante ressaltar que grande parte dos métodos apresentados neste trabalho utilizam medições analógicas que algumas vezes são consideradas obsoletas se comparadas à tecnologia existente para as mesmas funções atualmente.
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4. BIBLIOGRAFIA
[1] STOUT, Melville B. Curso Básico de Medidas Elétricas, vol 1 e vol 2. Editora S.A. São Paulo SP, 1974. [2] MEDEIROS, Sólon F. Fundamentos deedidas Elétricas, volume único. Editora Guanabara S.A. Rio de Janeiro – RJ, 1981. 2ª Edição. [3] LAWS, Frank A. Electrical Measurements, volume único. Editora MxGraw-Hill Book Company. Nova Iorque – EUA, 1938. 2ª Edição. [4] Endereço eletrônico do fabricante de medidores J. Roma LTDA http://www.jroma.pt, Portugal
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