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LW4 Wellenoptik Version vom 8. März 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Licht als Welle - Interferenz . . . . . . . . . . . 1.2.1 Huygens-Fresnel-Prinzip . . . . . . . . . 1.3 Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Fraunhofer- und Fresnelbeugung . . . . . . . . . 1.5 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Arbeiten mit dem Laser – Warnhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 5 5 6 7 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt 2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Einzelspalt . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Doppelspalt . . . . . . . . . . . . . 2.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Versuchsaufbau und Durchführung 2.2.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . 2.3 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 9 11 11 12 13 . . . . 14 14 15 15 16 3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter 3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . 3.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung 3.4 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LW4 1 Allgemeine Grundlagen Lehr/Lernziele • Kennenlernen der Welleneigenschaften des Lichts. • Interferenz- und Beugungsprozesse verstehen. • Interferenzbedingungen verstehen. • Übergang von Einzelspalt zu Doppelspalt und Beugungsgitter nachvollziehen. 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Begriffe Wellenoptik, Interferenz, Kohärenz, Huygen-Fresnel’sches Prinzip, Fraunhofer’sche und Fresnel’sche Beugungserscheinungen, Laser 1.2 Licht als Welle - Interferenz Licht kann als elektromagnetische Welle beschrieben werden. Darauf weisen Interferenzund Beugungphänomene hin. Die Vektoren der elektrischen und magnetischen Feldstärke stehen senkrecht aufeinander und auf die Ausbreitungsrichtung (Abb.1a). Abbildung 1: (a) Elektromagnetische Welle: E0 , H0 Amplituden der elektrischen bzw. magnetischen Feldstärke. (b) Örtliche Verteilung der elektrischen Feldstärke einer harmonischen Welle für zwei verschiedene Zeiten Meist zieht man zur Beschreibung nur die elektrische Feldstärke heran und schreibt(Abb.1b) E(x, t) = E0 eiω(t−x/c) -3- (1) LW4 1 Allgemeine Grundlagen E0 = |E0 | ist die Amplitude der Welle, ω = 2πν die Kreisfrequenz und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Frequenz f und Wellenlänge λ sind durch die Gleichung c = λν (2) miteinander verknüpft. Direkt beobachtbar ist nur die Intensität; sie ist dem zeitlichen Mittel des Betragsquadrats der Feldstärke proportional: I ∝ h|E(x, t)2 |i = hE(x, t) E ∗ (x, t)i (3) Überlagern sich zwei oder mehrere Wellen so tritt Interferenz ein. Je nach ihrer Phasenlage verstärken oder schwächen die Wellen einander. Die beiden Wellen werden durch E1 (x, t) = E01 eiω(t−x/c) und E2 (x, t) = E02 ei(ω(t−x/c)+δ) beschrieben, wobei δ = 2π ∆x/λ die Phasenverschiebung der Welle 2 gegenüber der Welle 1 ist (∆x ist die Wegdifferenz der beiden Wellen). Da sich elektrische Feldstärken ungestört überlagern, erhält man am Ort x zur Zeit t die Feldstärke E(x, t) = (E01 + E02 eiδ ) eiω(t−x/c) (4) die einer Intensität I ∝ (E01 + E02 eiδ ) (E01 + E02 e−iδ ) 2 2 = E01 + E02 + 2 E01 E02 cosδ (5) entspricht. Drückt man die reellen Amplituden E01 und E02 der Intensitäten I1 und I2 der Einzelwellen aus, so folgt p I = I1 + I2 + 2 I1 I2 · cosδ (6) Die Gesamtintensität ist also nicht gleich √ der Summe der Intensitäten der Einzelwellen, sondern ist infolge des Interferenzgliedes I1 I2 ·cosδ entsprechend der Phasenverschiebung δ größer oder kleiner. δ = 2kπ entspricht einer Wegdifferenz von kλ, δ = (2k + 1)π einer Wegdifferenz von kλ + λ/2, wobei k eine ganze Zahl ist (Ordnung der Interferenz). 1.2.1 Huygens-Fresnel-Prinzip Das Huygens-Fresnel-Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle ist, die die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz wie die ursprüngliche Wellenfront hat. Die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt kann aus der vorherigen durch Überlagerung der Elementarwellen bestimmt werden (und zwar unter Berücksichtigung ihrer relativen Intensitäten und Phasen). So ergibt sich z.B. aus einer ungestörten ebenen Wellenfront auch weiterhin eine ebene Welle. -4- LW4 1 Allgemeine Grundlagen 1.3 Kohärenz Alle diese Überlegungen gelten für räumlich und zeitlich unbegrenzte Wellen. Erfahrungsgemäß lassen sich aber Interferenzexperimente mit Licht aus getrennten Lichtquellen (auch mit Licht von verschiedenen Stellen einer ausgedehnten Quelle) nicht ausführen. Das hat seine Ursache darin, dass Licht aus räumlich und zeitlich begrenzten Wellengruppen besteht, deren Länge man als Kohärenzlänge l und deren Dauer man als Kohärenzdauer τ bezeichnet. Eine beobachtbare Interferenz tritt daher nur auf, wenn die sich überlagernden Wellengruppen dauernd in Wellenlänge und Schwingungsebene übereinstimmen und eine zeitlich konstante Phasendifferenz besitzen. Für punktförmigen Lichtquellen lassen sich die Bedingungen für Kohärenz wie folgt formulieren: • Es muss hinreichende Überlappung der Wellengruppen im Beobachtungsgebiet vorliegen, d.h., die Wegdifferenz der interferierenden Wellen muss kleiner als die Kohärenzlänge sein. • Die Phasendifferenz darf sich zeitlich nicht (oder nur sehr langsam) ändern, damit die Lage der Interferenzfigur während der Beobachtungszeit konstant bleibt. Beide Bedingungen lassen sich durch Aufspalten einer Wellengruppe in zwei (oder mehrere) realisieren. Bei Verwendung räumlich ausgedehnter Lichtquellen kommt noch eine weitere Bedingung hinzu: • Nur innerhalb eines Öffnungswinkels 2u, der der Kohärenzbedingung sin u  λ 2y (7) genügt, kann eine Lichtquelle der linearen Ausdehnung y als punktförmiges Wellenzentrum betrachtet werden. 1.4 Fraunhofer- und Fresnelbeugung Trifft Licht auf ein Hindernis, so tritt Beugung auf: Die Welle wird von der geradlinigen Ausbreitung abgelenkt. Die Erklärung liefert das Huygens’sche Prinzip, nach dem jeder Punkt in einem Wellenfeld Ausgangspunkt einer Elementarwelle wird, die sich nach allen Richtungen gleichmäßig ausbreitet (Kugelwelle). Werden von einer Welle mehrere Elementarwellen an verschiedenen Orten erzeugt, so können diese miteinander interferieren. Nehmen wir eine Punktquelle S sowie einen Beobachtungspunkt P an, mit einem dazwischen liegenden undurchsichtigen Schirm Σ, welcher eine kleine Öffnung haben soll. Auf Grund der verschiedenen Weglängen zwischen S und P hat jeder Beitrag in P eine jeweils andere Phase, die von entscheidender Bedeutung für die Bestimmung des resultierenden Feldes ist. Befinden sich S und P in einem weiten Abstand vom Schirm, so sind sowohl die -5- LW4 1 Allgemeine Grundlagen auf Σ einfallenden als auch die von Σ auslaufenden Wellenfronten über die Ausdehnung der Öffnung nahezu eben und wir erhalten Fraunhofer- oder Fernfeldbeugung. In diesem Fall können diese Weglängen als eine lineare Funktion der beiden Variablen der Öffnung angeschrieben werden. Mathematisch gesehen beruht die ’Definition’ der Fraunhoferbeugung auf dieser Linearität in den Variablen. Sind hingegen S oder P oder beide so nahe an Σ, dass die Krümmung der Wellenfronten nicht mehr vernachlässigt werden kann, so erhalten wir Fresnel- oder Nahfeldbeugung. Als praktische Faustregel gilt, dass Fraunhoferbeugung dann auftritt, wenn für eine Öffnung oder ein Hindernis mit der größten Weite a gilt: R> a2 λ (8) wobei R der kleinere der beiden Abstände SΣ oder ΣP ist. Bei den in dieser Übungseinheit zu bearbeitenden Versuchen ist R immer so groß, daß Fraunhoferbeugung auftritt und diese Annahme als Grundlage für die theoretischen Überlegungen dient. 1.5 Laser Während in gewöhnlichen Lichtquellen spontane Emission von Photonen vorherrscht, d.h. alle Atome unabhängig von einander Licht aussenden, dominiert bei Lasern (Light Amplification by S timulated Emission of Radiation) die induzierte Emission. Die Wirkungsweise eines Lasers als Quelle für kohärente elektromagnetische Strahlung beruht darauf, dass in einem geeigneten Stoff, einem aktiven Medium, z.B. einem HeliumNeon-Gasgemisch, einem Rubinstab oder einem Halbleiter, durch äußere Anregung - den Pumpprozess - eine Besetzungsinversion erzeugt werden kann. Im Gegensatz zum thermischen Gleichgewicht sind dann mehr Atome im angeregten, energetisch höheren Zustand als im Grundzustand. Befindet sich das aktive Medium in einem optischen Resonator, so führt ein spontaner Übergang vom angeregten Zustand in den Grundzustand zu induzierten (erzwungenen) Emission weiterer Photonen. Im einfachsten Fall befindet sich das aktive Medium zwischen zwei planparallelen Spiegeln. Durch diese Rückwirkung werden alle Atome durch das Strahlungsfeld gekoppelt, die atomaren Dipole senden synchron Licht aus. Laser stellen daher räumlich einheitlich schwingende Lichtquellen sehr großer Kohärenzlänge dar. Auch Licht von unterschiedlichen Stellen des Lasers ist interferenzfähig. Die von einem Laser erzeugte Stahlung ist charakterisiert durch räumliche und zeitliche Kohärenz, durch hohe spektrale Energiedichte, durch gute monochromatische Eigenschaften, durch große Amplitudenstabilität und durch geringe Divergenz des Strahls. Diese Eigenschaften des Lasers bedeuten, dass Beugungs- und Interferenzerscheinungen, die mit einem Laser als Lichtquelle durchgeführt werden, im Allgemeinen in der Fraunhofer’schen Näherung beschrieben werden können. -6- LW4 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt 1.5.1 Arbeiten mit dem Laser – Warnhinweise Blickt man in einen Laserstrahl, so kann es zu Augenschäden kommen. Daher: Weder direkt in den Laserstrahl noch in einen von spiegelnden Flächen reflektierten Strahl blicken. Um bei den folgenden Versuchen solche Schäden zu vermeiden sind folgende Regeln zu beachten: – Der ausgeschaltete Laser ist mittels Reiter auf einem Ende der optischen Schiene mit Lichtaustrittsöffnung in Richtung der Schiene zu befestigen. – Bei ausgeschaltetem Laser ist am anderen Ende der optischen Schiene mittels Reiter der beigegebene Schirm aufzustellen (damit andere Studierende nicht vom Laserstrahl getroffen werden können). – Stellen Sie die weiteren benötigten Teile auf die Schiene und justieren Sie diese bei ausgeschaltetem Laser (Grobjustierung). Der selbe Vorgang ist beim Auswechseln von Teilen für weitere Versuche einzuhalten. – Geräte mit Ablesemarkierungen (z.B. am Verschiebereiter oder an den Polarisatoren) sind so auf der Schiene zu justieren, dass man beim Ablesen nicht in Richtung Laser blicken muss. – Zur Feinjustierung schalten Sie den Laser mittels des Schlüsselschalters ein (optische Ausgangsleistung 0,2 mW). – Zur Durchführung der Messung können Sie die optische Ausgangsleistung des Lasers durch Drücken des Ferntasters erhöhen (= 1,0 mW). – Bedenken Sie, dass andere Studierende ebenfalls Experimente ausführen. Vergewissern Sie sich daher immer wieder, dass ihre Nachbarn mit dem Laser nicht in Ihre Richtung zielen. – Nach Beendigung eines Versuches ist der Laser auszuschalten. 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt 2.1 Grundlagen 2.1.1 Einzelspalt Fällt Licht senkrecht auf einen Spalt, so breitet es sich nach dem Durchgang nicht mehr nur in der ursprünglichen Richtung aus, sondern wird auch „seitwärts“ abgelenkt (Beugung). Setzen wir Fraunhofer’sche Beugung voraus, dann beobachtet man auf einem Schirm hinter dem Spalt eine Abfolge heller und dunkler Streifen, die durch Interferenz der Teilstrahlen -7- LW4 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt entstehen. Die Winkel, in denen die Maxima und Minima der Intensität auftreten, kann man auf einfache Weise ableiten. Nach Abb. 2 (linke Skizze) denkt man sich das gesamte Lichtbündel in zwei Teile aufgespalten. Beträgt die Wegdifferenz ∆ zwischen den beiden Randstrahlen genau λ, dann gibt es zu jedem Strahl in der oberen Hälfte genau einen Strahl in der unteren Hälfte, der eine Wegdifferenz von λ/2 hat. Dies entspricht einer Phasendifferenz δ = π und ergibt destruktive Interferenz (Auslöschung). Gleiches gilt für alle ∆, die ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sind. Die Bedingung für das Auftreten von Intensitätsminima (bei den Winkeln αmin,n ) lautet folglich: d sin αmin,n = nλ (n = 1, 2, ....) (9) worin d die Breite des Spaltes bedeutet und von der geometrischen Beziehung ∆ = d sin α Gebrauch gemacht wurde. Die Maxima der Intensität erhält man mit folgender Überlegung: teilt man das Strahlenbündel in 3 Teile Abb. 2 (rechte Skizze) und ist für die Randstrahlen (1 und 4) ∆ = 3/2 λ, dann ist für die Strahlen zwischen 1 und 3 wiederum die Bedingung für Auslöschung erfüllt (die Wegdifferenz der beiden Strahlen beträgt λ). Übrig bleibt die Intensität der Strahlen zwischen 3 und 4, die auf dem Schirm ein Intensitätsmaximum erzeugen. Verallgemeinert lautet die Bedingung für das Auftreten von Maxima (bei den Winkeln αmax,n ) d sin αmax,n = (2n + 1) λ 2 (n = 1, 2, ....) (10) Abbildung 2: Beugung am Einzelspalt der Breite d. Bedingungen für das Auftreten von Minima (links) und Maxima (rechts) der Intensität. Ist d < λ, so gibt es keinen Winkel, der Gl. 9 erfüllt, also auch keine Intensitätsminima. So schmale Spalte werden zum Ausgangspunkt von Kugelwellen, leuchten also den Halbraum hinter dem Spalt ohne Beugungsstreifen relativ gleichmäßig aus. -8- LW4 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt Abbildung 3: Relative Intensität I/I(0) des Lichtes nach dem Durchgang durch einen Spalt als Funktion des Ablenkungswinkels α. Man beachte: in der Praxis gilt meist d >> λ, daher ist sin α ≈ α. Bearbeiten Sie hierzu die Applets zur Beugung am Einzelspalt auf der eLearning-Seite dieses Kurstags. Die Berechnung der Intensität I(α) hinter dem Spalt erfordert etwas mehr mathematischen Aufwand1 ; hier genügt es, das Ergebnis zu diskutieren. Abb. 3 zeigt, dass der Großteil der Intensität bei α = 0 liegt und die Minima periodisch bei Vielfachen von λ/d auftreten. 2.1.2 Doppelspalt Bei der Beugung von Licht an einem Doppelspalt (vorausgesetzt ist wieder FraunhoferBeugung) geht man zunächst von sehr schmalen Spalten aus ( d < λ). Dann gehen von jedem Spalt Elementarwellen (Kugelwellen) aus, die sich überlagern und interferieren. Aus Abb.4 erkennt man, dass die unter dem Winkel α gebeugten Strahlen eine Gangdifferenz von ∆ = D sin α besitzen. Bei der Überlagerung auf dem weit entfernten Schirm tritt maximale Verstärkung (Maxima) auf, wenn ∆ = kλ bzw. sin αmax,k = 1 λ k D mit k = 0, 1, 2, .... (11) Für Interessierte sei auf die Anleitung zu PW 8 im Praktikum I für Bachelorstudiernde verwiesen. -9- LW4 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt beträgt. Vollständige Auslöschung (Minima) beobachtet man für ∆ = kλ + λ λ bzw. sin αmin,k = (2k + 1) 2 2D mit k = 0, 1, 2, .... (12) Abbildung 4: Beugung am Doppelspalt - Prinzip. Es ist zu beachten, dass k einen bestimmten Größtwert (= D/λ) nicht überschreiten kann; es gibt also nur eine endliche Anzahl von Intensitätsmaxima und -minima. Eine Berechnung2 der Intensität I(α) ergibt, dass alle Intenitätsmaxima die gleiche Höhe haben. Experimentell ist jedoch die Voraussetzung sehr schmaler Spalte (d  λ) am Doppelspalt nicht realisierbar, da die Beugungserscheinungen zu lichtschwach werden. Sind die Spalte größenordnungsmäßig etwa so breit wie der Abstand D, so wird das Beugungsbild des Doppelspaltes von dem des Einzelspaltes überlagert. Für den Fall D/d = 4 (Abstand 4-mal so groß wie die Breite) ist I(α) in Abb. 5 gezeigt. Abbildung 5: Intensität des Lichtes nach Beugung an einem Doppelspalt. 2 Siehe Anleitung zu PW 8 im Praktikum I für Bachelorstudiernde. - 10 - LW4 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt Die Einhüllende der Maxima in Abb. 5 entspricht dem Beugungsbild des Einzelspaltes. Die Minima des Einzelspaltes („Minima I. Klasse“) treten - wie schon bekannt - bei Vielfachen von λ/d auf, die Minima des Doppelspaltes („Minima II. Klasse“) zerteilen gewissermaßen jedes Intensitätsmaximum des Einzelspaltes in „Portionen“ der Größe λ/D. Beachten Sie, dass zwischen dem zentralen Maximum und dem ersten Minimum I. Klasse genau 4 Minima II. Klasse liegen, deren Anzahl offenbar durch den Wert von D/d bestimmt ist. Bearbeiten Sie hierzu das Applet zur Interferenz am Doppelspalt auf der eLearning-Seite dieses Kurstags. 2.2 Aufgabenstellung 1. Vermessen Sie das Beugungsbild hinter einem mit monochromatischen Licht beleuchteten Einzelspalt. 2. Berechnen Sie die Spaltbreite aus den Minima der Beugung. 3. Vermessen Sie das Beugungsbild hinter einem mit monochromatischen Licht beleuchteten Steg. 4. Berechnen Sie die Stegbreite aus den Minima der Beugung. 5. Vermessen Sie das Beugungsbild hinter einem mit monochromatischen Licht beleuchteten Doppelspalt. 6. Berechnen Sie die Spaltbreite aus dem Beugungsmuster des Doppelspaltes. 7. Bestimmen Sie beim Doppelspalt den Spaltabstand aus der Anzahl der Minima II. Klasse innerhalb des zentralen Maximums I. Klasse. 2.2.1 Versuchsaufbau und Durchführung Einzelspalt und Steg Der Einzelspalt wird mit hochkohärentem und parallelem Licht (Strahldivergenz = 0.5mrad, Wellenlänge = 635 nm) eines Dioden-Lasers beleuchtet. Das entstehende Beugungsbild (siehe Abb.6) wird auf einem Schirm aufgefangen und ausgemessen. Dazu empfiehlt es sich (wegen des schlechten Kontrastes) kein rotes Millimeterpapier zu verwenden (oder ein einfaches weißes Blatt). Die Abstände der Minima (und eventuell der Maxima) von der 0-ten Ordnung sollen ermittelt werden. Um die Nullpunktsbestimmung der Skala zu umgehen - 11 - LW4 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt kann man aufgrund der symmetrischen Ausbildung des Beugungsbildes den Abstand der Minima gleicher Ordnung bestimmen und ihn halbieren. In analoger Weise wird danach das Beugungsbild des Stegs vermessen. Abbildung 6: Beugungsmuster eines senkrechten Einzelspaltes bei Beleuchtung mit einer Punktquelle. Doppelspalt Ebenso wie der Einzelspalt und der Steg wird danach der Doppelspalt in den Strahlengang des Dioden-Lasers gebracht. Das entstehende Beugungsbild am Schirm wird analog zum Einzelspalt ausgemessen, nur erkennt man nun in den vom Einzelspalt hervorgerufenen Maxima zusätzliche Minima, welche durch Interferenz von Licht, welches durch homologe Punkte der beiden Spalte tritt entstehen. Dafür ist eine exakt symmetrische Beleuchtung des Doppelspaltes erforderlich. Dies erreicht man durch leichtes Drehen des Lasers bis man die Sub-Maxima in der 0-ten Ordnung deutlich erkennen kann. 2.2.2 Auswertung Einzelspalt und Steg Laut Gl. 9 gilt für die Beugungsminima bei einem Einzelspalt die Beziehung (für kleine Winkel αmin,n ): d αmin,n = n λ Zeichnen Sie für mindestens 6 Ordnungen n ein Diagramm mit Ordinate („y-Achse“) αmin,n und Abszisse („x-Achse“) n. Durch lineare Regression erhält man eine Ausgleichsgerade mit der Steigung λ/d (dimensionslos!) und daraus die gesuchte Spaltbreite d. Analog wird beim Steg vorgegangen. Doppelspalt Bestimmen Sie zunächst die Spaltbreite d analog zum Einzelspalt. Mit Hilfe des in der Einleitung erwähnten Zusammenhanges zwischen d und Spaltabstand D bestimmen Sie danach D. Bei diesen Auswertungen beachte man, dass sich das Beugungsbild symmetrisch ausbildet. Aus Gl. 9 und Gl. 12 kann die Beziehung zwischen Spaltbreite d und Spaltabstand D abgeleitet werden (optional). - 12 - LW4 2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt 2.3 Literaturangaben • Hecht, Optik, Oldenburg 1999 • Walcher, Praktikum der Physik, Teubner 1971 • Bergmann, Schaefer, Experimentalphysik III, de Gruyter 1993 - 13 - LW4 3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter 3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter 3.1 Grundlagen Von großer praktischer Bedeutung für die spektrale Zerlegung von Licht ist das Beugungsgitter. Es besteht aus einer großen Anzahl N paralleler Einzelspalte mit gleichen Abständen, der Gitterkonstanten g. Neben der Einzelspaltbeugung entstehen durch das gesamte Gitter Auslöschungen und Verstärkungen wie beim Doppelspalt, jetzt aber aufgrund der Interferenz von Wellen jedes Spaltes mit den Wellen seines nächsten, übernächsten, drittnächsten, ... usw. Nachbarn. Wie beim Doppelspalt erhält man Intensitätsmaxima, wenn der Gangunterschied zwischen den - einander entsprechenden - Strahlen zweier benachbarter Spalte ∆ = λ beträgt und somit gilt: sin αmax,k = λ k g mit k = 0, 1, 2, .... (13) Gl. 13 wird oft Gittergleichung genannt. Nur unter diesen Winkeln sin αmax,k tragen alle Spalte zu einem Interferenzmaximum bei. Die Interferenzfigur des Gitters unterscheidet sich von jener des Doppelspaltes dadurch, dass die Maxima extrem schmal sind und durch breite, praktisch dunkle Gebiete getrennt sind (Abb. 7). Zwischen den Hauptmaxima liegen Nebenmaxima (bzw. auch Nebenminima), wobei diese Maxima intensitätsschwach sind, da bei diesen Winkeln Wellen weit von einander entfernt liegender Spalte einander auslöschen. Abbildung 7: Intensitätsverteilung bei der Beugung durch 2, 4 und 8 Spalte, monochromatisch beleuchtet. Aus Bergmann/Schaefer „Experimentalphysik“. - 14 - LW4 3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter 3.2 Aufgabenstellung 1. Bilden Sie das Beugungsbild eines mit monochromatischem Licht (Laser) beleuchteten Beugungsgitters auf dem Schirm ab. 2. Berechnen Sie die Gitterkonstante aus dem Beugungswinkel (Maximum) 1. Ordnung. 3. Vermessen Sie das Beugungsbild des durch eine Spektrallampe beleuchteten Beugungsgitters, indem Sie die Beugungswinkel der 1., 2. und 3. Ordnung für drei Spektrallinie bestimmen. 4. Bestimmen Sie aus den Beugungswinkeln die Wellenlängen der Spektrallinien. 5. Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit Literaturwerten. Um welches Emissionsspektrum handelt es sich? 3.3 Versuchsaufbau und Durchführung Ein Strichgitter (ebenes Transmissionsgitter) ist eine Anordnung vieler schmaler äquidistanter Striche, die mittels eines Diameters in eine planparallele Platte geritzt wurden. Die unbeschädigten Stellen zwischen den Ritzen wirken als Spalte, deren Abstand, von Mitte zu Mitte, gemessen die Gitterkonstante g ist. Die Bestimmung der Gitterkonstanten mit Hilfe des Lasers (635 nm) erfolgt wieder in Fraunhofer’scher Beobachtungsweise. Bedenken Sie bei der Ausführung des Experimentes, dass im Vergleich zur Breite des Einzelspaltes jetzt die Spaltbreite und die Spaltabstände (Gitterkonstante) wesentlich kleiner sind und daher zur Durchführung dieses Experimentes der Abstand Gitter-Schirm deutlich geringer gewählt werden muss. Nach Beendigung des Versuches nicht vergessen: Laser abschalten! Für die Bestimmung der Wellenlängen aus dem Beugungsbild einer Spektrallampe verwenden Sie das Spektrometer, dessen Gebrauch Sie bereits beim Beispiel LS8 kennengelernt haben. Die Messung erfolgt wieder in Fraunhofer’scher Beobachtungsweise, wobei der mit dem Licht der Spektrallampe beleuchtete Spalt eines Kollimatorrohres (Spalt in der Brennebene der Kollimatorlinse) als Lichtquelle zur Erzeugung des Beugungsspektrums dient. Ein Parallelstrahlenbündel trifft senkrecht auf das Strichgitter. Die Lage der Beugungsbilder - 15 - LW4 3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter (Spektrallinien) wird mit dem Fernrohr vermessen. Zu diesem Zweck ist das Fernrohr mit dem Nonius des Goniometers verbunden. Zunächst wird auf das unabgelenkte Zentralmaximum fokusiert. Zur Bestimmung der Beugungswinkel werden die Linien, beiderseits des Zentralmaximums herangezogen werden (halbe Differenz der Richtungen). Die Ablesung muss unter Verwendung des Nonius auf Winkelminuten genau erfolgen. Zum Auffinden von Linien schwacher Intensität öffnet man den Beleuchtungsspalt weiter - zur Messung wieder entsprechend eng stellen. Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag finden Sie ein vertontes Lehrvideo zur Bedienung eines Prismen- oder Gitterspektrometers mit Präzisionsgoniometer. Auswertung Für die Berechnung der Wellenlängen verwendet man die Gittergleichung. Die Gitterkonstante muss jedoch davor richtig bestimmt worden sein (von der Betreuungsperson kontrollieren lassen). 3.4 Literaturangaben • Bergmann, Schaefer, Experimentalphysik III, de Gruyter 1993 • Walcher, Praktikum der Physik, Teubner 1971 • Meschede, Gerthsen Physik, Springer 2004 - 16 -