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Astronomie Und Astrophysik Ii, 4

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SS 2010 ¨ Ubungen zur Einf¨ uhrung in die Astronomie und Astrophysik II, 4 1. Es werde ein Stern in der galaktischen Ebene betrachtet, der sich auf der gleichen (kreisf¨ormigen) Umlaufbahn wie die Sonne befindet. a) Zeigen Sie, dass die Eigenbewegung µ des Sterns unabh¨angig von seiner Entfernung ist (die Pekuliargeschwindigkeiten seien vernachl¨assigbar). b) Wie groß ist diese Eigenbewegung in 00 a−1 . Hinweis: Die Sonne ist etwa 8 kpc vom Zentrum der Milchstraße entfernt und hat eine Umlaufgeschwindigkeit von 270 km s−1 . (2 Punkte) 2. Leiten Sie das Geschwindigkeitsgesetz f¨ ur eine Keplerbewegung v = v(R) nach R ab und formulieren Sie die erhaltene Differentialgleichung mit Hilfe der Oortschen Konstanten. Vergleichen Sie die resultierende Beziehung mit den bekannten Werten f¨ ur die Oortschen Konstanten. Was l¨asst sich aus diesem Ergebnis f¨ ur die Rotation der Milchstraße folgern? (2 Punkte) 3. Bei 21cm-Beobachtungen in der galaktischen Ebene in Richtung der galaktischen L¨ange ` = 40◦ findet man mehrere interstellare Wolken. a) Die Wolke mit der gr¨oßten Radialgeschwindigkeit hat vr = 78 km/s. Wie weit ist sie entfernt? b) Man sieht eine weitere Wolke mit vr = 27 km/s. Wie groß ist deren Entfernung r, wenn man annimmt, dass r ¿ R0 (dabei bezeichnet R0 den Abstand der Sonne zum galaktischen Zentrum)? c) Welche Tangentialgeschwindigkeit m¨ ussten die beiden betrachteten Wolken haben? Gehen Sie jeweils von denselben Voraussetzungen wie bei a) und b) aus. (3 Punkte) 4. Im Folgenden sei eine kugelsymmetrische Galaxie angenommen. Berechnen Sie die Rotationskurve v(r) f¨ ur Sterne, die geordnete Kreisbewegungen mit Radien r in einer Scheibe um das Zentrum der Galaxie ausf¨ uhren (die Masse der Sterne sei gegen¨ uber der Galaxienmasse Mgal vernachl¨assigbar), a) wenn die Galaxie von einem massiven Objekt der Masse Mgal im Zentrum dominiert wird; b) wenn f¨ ur die Dichte der Galaxie gilt ρ(r) ∝ 1/r ; c) wenn die Dichte dem Gesetz ρ(r) = ρ0 (r/r0 )−ε folgt, wobei ρ0 die Dichte beim Radius r0 ist. Welcher Bereich ist f¨ ur den Exponenten ε physikalisch sinnvoll? d) Die Galaxie sei nun durch eine zweidimensionale Scheibe mit einer Fl¨achenmassendichte σ gen¨ahert, f¨ ur die gilt: M dM σ= bzw. = 2πrσ πR2 dr Was bedeutet eine “flache” Rotationskurve (d. h. v(r) = const.) in dem Bereich r1 < r < r2 f¨ ur die Fl¨achenmassendichte σ(r) in diesem Radienintervall? (4 Punkte)