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Dr.
Christian Werge, Steffen Hintze
WS 2015/2016
Grundwissen Schulmathematik Übungsaufgaben Serie 6 Abgabe: Dienstag, 01.12.2015, 11:15 Uhr im Hs 5
Aufgabe 1 Beweisen Sie den Satz vom Inversen Pythagoras.
(3P)
Sei hc die Höhe über der Hypotenuse c eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b. Dann dann gilt: 1 1 1 + 2 = 2 2 a b hc
Aufgabe 2 Zeigen Sie, dass der Inkreisradius ri eines rechtwinkligen Dreiecks ABC bei üblicher Bezeichnung ri =
1 (a + b − c) 2
beträgt.
(3P)
Aufgabe 3 Berechnen Sie die Größe des Winkels ε, wenn g||h und α = 24◦ gilt.
(2P)
Welcher funktionale Zusammenhang ε = f (α) besteht zwischen beiden Winkelgrößen für unterschiedliche Lagen von C auf dem Bogen BB1 ?
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
(2P)
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Dr.
Christian Werge, Steffen Hintze
WS 2015/2016
Aufgabe 4 Begründen Sie, dass die Aussage A wahr ist. Beweisen Sie anschließend mit Hilfe dieser Aussage den Satz, in dem Sie einen Beweis durch Widerspruch führen.
(4P)
A: Es sei n ∈ N. Wenn n2 gerade ist, dann ist n2 durch 4 teilbar. Satz: Es seien a, b ∈ N zwei beliebige ungerade Zahlen. Dann ist a2 + b2 keine Quadratzahl.
Aufgabe 5 Beweisen Sie die folgenden Aussage, in dem Sie einen Beweis durch Widerspruch führen. Nutzen Sie die aus der Schule bekannten Teilbarkeitsregeln.
(3P)
A: Gegeben sei eine Zahl a ∈ N, für deren Darstellung im Dezimalsystem n Mal die Ziffer 1 (n ∈ N; n ≥ 2) und keine andere Ziffer verwendet wird, d.h. es soll a = |111 .{z . . 111} n-Mal
gelten. Dann ist diese Zahl a keine Quadratzahl.
Aufgabe 6 Bestimmen Sie die fehlende Basis b, so dass gilt: (215)10 = (1330)b Nutzen Sie die aus der Schule bekannten Teilbarkeitsregeln.
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
(3P)
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