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Aufgabe 13 • Aufgabenstellung
Aufgabe 13:
Mit einem Platin-Widerstandsthermometer (Pt 100) soll die Temperatur im Bereich von 0 - 100 °C gemessen werden. In diesen Bereich gilt für den Widerstand RPt: RPt(ϑ) = 100*(1+α∗ ϑ) Ω mit α = 0,00385 K−1 und ϑ = Τ − 273,15 Κ. Zur Messung des Widerstands von RPt werden zwei Schaltungen mit unterschiedlichen Sensormodulen vorgeschlagen.
RL
Temperaturmessung mit einem Widerstandsthermometer
3-LeiterSchaltung
2-LeiterSchaltung
R Pt
U0
R Ref2
U0
RL
RL
R Pt
R Ref3 U
U R1
R1
R2
R2
RL : Zuleitungswiderstand, RRef2 und RRef3: Veränderliche Widerstände, Es gilt: R1 = R2 Bei der 3-Leiter-Schaltung liegt der Zuleitungswiderstand RL in beiden Zweigen der Brücke. Die Brücken werden mit den veränderlichen Widerständen RRef2 bzw. RRef3 abgeglichen (U = 0 V). Aus den Werten von RRef2 bzw. RRef3 wird RPt berechnet.
Aufgabe 13 2-Leiter-Schaltung • Aufgabenstellung • Zuleitungen
Aufgabe 13 a) – 2-Leiter-Schaltung
3-Leiter-Schaltung
Sensorspitze
Sensorspitze
RPt
RPt Leitungen
Leitungen
• Aufgabenstellung • Abgleichbedingung: • 2-Leiter
a) Geben Sie die Abgleichbedingungen für beide Brückenschaltungen an und lösen Sie die Gleichungen nach RPt auf.
R1 → RL + RPt
R2 → R1
RL
R3 → RRef2 RL-Hin
RL-Rück
RL-Hin
RL-Rück1
U0
RL-Rück2
R Pt
R4 → R2
R Ref2 U
R1
RL − Hin = RL − Rück
RL − Hin = RL − Rück1 = RL − Rück 2
RL = RL − Hin + RL − Rück
RL = RL− Hin + RL − Rück1 = RL− Hin + RL − Rück 2
R3
R1
⇒
R2
RL + RPt RRef2 = R1 R2
U R2 R1 R 3 = R2 R4
R4 RPt = R1 ⋅
RRef2 − RL R2
mit R1 = R2
RPt = RRef2 − RL
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Aufgabe 13 a) – 3-Leiter-Schaltung • Aufgabenstellung • Abgleichbedingung: • 2-Leiter • 3-Leiter
a) Geben Sie die Abgleichbedingungen für beide Brückenschaltungen an und lösen Sie die Gleichungen nach RPt auf.
R1 → RL + RPt RL
R2 → R1
RL
R3 → RRef3 + RL U0
R Pt
R4 → R2
R Ref3 U
R1
R3
R1
R2
⇒
R Pt (ϑ ) = 100 ⋅ (1 + α ⋅ ϑ ) ⇒ ϑ =
3-Leiterschaltung:
R R RPt = R1 ⋅ Ref3 + R1 ⋅ L − RL R2 R2
RPt = RRef3 2-Leiterschaltung: (RL = 5 Ω)
1 139,5 Ω ⋅ − 1 0,00385 K1 100
= 102,6 °C
RPt = RRef3 = 138,5 Ω
ϑ= mit R1 = R2
1 RPt − 1
α 100
RPt = RRef2 − RL = 143,5 Ω - 4 Ω = 139,5 Ω
ϑ=
RL + RPt RRef3 + RL = R1 R2
R4
R1 R 3 = R2 R4
• Aufgabenstellung • Abgleichbedingung: • 2-Leiter • 3-Leiter • Temperaturmessung
2-Leiterschaltung:
U R2
Aufgabe 13 b) b) Bei T = 100°C wird die Abgleichbedingung für RRef2 = 143,5 Ω beziehungsweise RRef3 = 138,5 Ω erfüllt, wobei jeweils RL = 5 Ω gilt. Bei einer realen Messung ist nicht der tatsächliche Wert von RL, sondern nur der Wert bei einer Referenztemperatur der Leitungen (z.B. bei Zimmertemperatur) bekannt. Berechnen Sie für beide Schaltungen RPt unter der - falschen - Annahme, dass RL = 4 Ω gilt. Benutzen Sie hierzu die oben genannten Werte für RRef2 und RRef3. Berechnen Sie aus den erhaltenen Werten für RPt die Messwerte für die Temperatur.
1 0,00385 K1
138,5 Ω ⋅ − 1 100
RPt = RRef2 − RL = 143,5 Ω - 5 Ω
= 100 °C
= 138,5 Ω
Aufgabe 13 c) Welche Brücke ist zur Messung der Temperatur besser geeignet? Begründen Sie ihre Antwort.
• Aufgabenstellung • Abgleichbedingung: • 2-Leiter • 3-Leiter • Temperaturmessung • Vergleich der beiden Schaltungen
2-Leiter-Schaltung:
RPt = RRef2 − RL
ϑ=
1 RPt − 1 α 100
ϑ=
1 RRef2 − RL − 1 α 100
Ergebnis ist abhängig vom Widerstand der Zuleitungen.
3-Leiter-Schaltung:
RPt = RRef3
ϑ=
1 RPt − 1 α 100
ϑ=
1 RRef3 − 1 α 100
Ergebnis hängt nur vom Widerstandswert des Sensors ab.
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