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Aufgabe 3-10: Betrachtet wird in Abbildung 1 ein gut isolierter horizontaler Zylinder, der durch einen Kolben in zwei Bereiche aufgeteilt wird. Der Kolben ist freibeweglich und verschließt die Bereiche, sodass kein Stoffaustausch zwischen ihnen stattfinden kann. Auf der einen Seite des Kolbens befindet sich 1m³ Stickstoff (80°C, 500 kPa). Auf der anderen Seite befindet sich 1m³ Helium (25°C, 500 kPa). Durch Wärmeaustausch über den Kolben stellt sich ein thermisches Gleichgewicht zwischen den beiden Bereichen ein. a) Berechnen Sie die Temperatur im Kolben im Gleichgewicht. b) Wie würde das Ergebnis aussehen, wenn der Kolben sich nicht bewegen ließe? Hinweis: Stickstoff und Helium sollen als ideale Gase mit konstanten Wärmekapazitäten betrachtet werden. Der Zylinder ist gut wärmeisoliert. Gegeben: RN2 = 0,2968 kJ/kgK, cv,N2= 0,743 kJ/kg°C, RHe= 2,07869kJ/kgK, cv,He = 3,1156 kJ/kg°C.
Abbildung 1 - Zylinder-Kolben-System
Aufgabe 3-11: Ein Kolben-Zylinder System enthält 50 kg Wasser (25°C, 250 kPa). Die Kolbenoberfläche beträgt 0,1 m2 (siehe Abbildung 2). Dem System wird Wärme zugeführt, wodurch das Wasser teilweise verdampft und sich ausdehnt. Sobald das System ein Volumen von 0,2 m³ erreicht, stößt der Kolben an eine lineare Feder (F~x) mit einer Federkonstante von 100 kN/m. Durch die weitere Wärmezufuhr steigt der Kolben um weitere 20 cm. Bestimmen Sie: a) Den Druck und die Temperatur im Endzustand. b) Die bei diesem Prozess von Gas verrichtete Arbeit. c) Zeichnen Sie den Prozess in einem p-v-Diagramm.
Abbildung 2 - Kolben-Feder-System
Aufgabe 3-12: In Abbildung 3 ist ein Turboverdichter dargestellt, in dem Helium von Zustand 1 (310 K, 120 kPa) auf Zustand 2 (430 K, 700 kPa) verdichtet wird. Während der Verdichtung verliert das Helium Wärme in Höhe von 20 kJ/kg. Der Massenstrom des Heliums liegt konstant bei 90 kg/min. Bestimmen Sie die notwendige Leistung des Kompressors. Helium kann als ideales Gas mit konstanter Wärmekapazität (Cp,He = 5,1926 kJ/kgK) betrachtet werden. Kinetische und potentielle Energien können vernachlässigt werden.
Abbildung 3 - Verdichter
