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Tutorium zur Einf¨ uhrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in die induktive Statistik Elisabeth Kr¨ atzschmar
Blatt 9 SS 2015
Aufgabe 36 Ein Bauer hat 3 H¨ uhner (Anna, Bertha und Clara). Anna ist seine Lieblingshenne, denn sie liefert durchschnittlich pro Jahr 40% des gesamten Eierergebnisses, w¨ahrend Bertha und Clara nur jeweils 30% schaffen. Da die Eier ein Mindestgewicht haben m¨ ussen, gibt es einen gewissen Ausschuss (K). Bei Anna und Bertha betr¨agt er 3%, bei Clara 5%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zuf¨allig ausgew¨ahltes Ei... (a) zu klein ist? (b) von Bertha stammt, wenn bekannt ist, dass es zu klein ist? Aufgabe 37 Die Zufallsvariable X hat die Dichtefunktion: f (x) =
c(x3 ) f¨ ur 0 ≤ x ≤ 1 0 sonst
Bestimmen Sie (a) c, (b) Verteilungsfunktion, (c) Erwartungswert, (d) sowie Erwartungswert f¨ ur die Zufallsvariable Y = −2X + 3. Aufgabe 38
(a) Das Gewicht von Zuckerpaketen schwankt zuf¨allig um das Sollgewicht (Erwartungswert) µ = 1000g mit der Standardabweichung σ = 20g. Wie groß ist mindestens die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht einer Zuckerpackung um weniger als 60g vom Sollgewicht abweicht? (b) Bei einer Produktion von 3000 elektrischen Bauteilen waren 1500 St¨ uck defekt. (i) Wie groß ist n¨aherungsweise die Wahrscheinlichkeit, in einer Stichprobe ohne Zur¨ ucklegen von 100 Bauteilen 40 bis 60 defekte St¨ uck zu finden? Welche Verteilung w¨are hierbei exakt richtig? Aufgabe 39 Unter 800 Studenten soll der Anteil der Linksh¨ander innerhalb einer absoluten Abweichung 2% mit einer Sicherheit von 90% bestimmt werden. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Linksh¨ander etwa 20 %. Wie groß ist die Stichprobe zu w¨ahlen? Aufgabe 40 Es wird behauptet, die Durchschnittsschlafdauer von Studenten in der Unibibliothek sei h¨ochstens 1
5h/Woche. Der Student W.Ach findet in einer Stichprobe vom Umfang n = 10 eine durchschnittliche Schlafdauer von x¯ = 7h/Woche bei s = 3 heraus. ¨ Uberpr¨ ufen Sie damit bei einem Signifikanzniveau von 5% die Behauptung, dabei ist anzunehmen, dass die Schlafdauer normalverteilt ist. Aufgabe 41 Die folgende Tabelle zeigt die Leistungen von Studenten der Wirtschaftswissenschaften in Mathe und Statistik.
gut Statistik-Note mittel schlecht Sind die Leistungen voneinander unabh¨angig?
2
gut 10 12 2
Mathe-Note mittel schlecht 6 4 24 4 2 16
