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Erstitutorium WS 15/16 Dritter regul¨arer Termin 10. November 2015
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Yannick Schr¨or
[email protected] ID 03/455
H¨ ohere Mathematik I
1.1
Vollst¨ andige Induktion
Zeige durch vollst¨ andige Induktion, dass die Summe 12 + 32 + 52 + · · · + (2n − 1)2 der ungeraden n · (2n − 1) · (2n + 1) Quadratzahlen bis 2n − 1 gleich ist. Das heißt: 3 n X
(2i − 1)2 =
i=1
2
n · (2n − 1) · (2n + 1) 3
Statistik – Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung
2.1
Wu ¨ rfel
Ein fairer W¨ urfel mit den Seiten 1,2,3,4,5 und 6 wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass . . . 1. . . . eine 3 gew¨ urfelt wird? 2. . . . eine 3 oder eine 4 geworfen wird? 3. . . . eine Primzahl > 3 geworfen wird? 4. . . . eine Primzahl oder eine Zahl > 3 geworfen wird? Nun wird mit 2 W¨ urfeln gew¨ urfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass . . . 1. . . . die Augensumme 7 ist? 2. . . . die Augensumme durch 4 teilbar ist?
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