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VI Stochastik
Trainingsblatt
Bedingte Wahrscheinlichkeit 1. 200 Personen wurden befragt, welche Tiere sie mögen. H: „Person mag Hunde“; K: „Person mag Katzen“ a) Was bedeuten folgende Bezeichnungen? (K): PH _ (H): P K b) Geben Sie jeweils eine passende Bezeichnung an für die Wahrscheinlichkeit, dass (i) ein Katzenliebhaber Hunde mag: (ii) eine Person sowohl Hunde als auch Katzen mag: (iii) eine Person Katzen mag, obwohl sie Hunde nicht mag:
2. Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Vierfeldertafel. PB (A)
P (A ° B) _ = __ = = P (B)
P_ B (A) =
_ B
14 %
40 %
Summe
20 %
100 %
B
54 %
_
PA ( B ) =
P_ A (B) =
( ) P _ A B =
_
3. a) Geben Sie alle direkt aus dem Baumdiagramm ablesbaren bedingten Wahrscheinlichkeiten an: 40 % Y 24 % P ( ) = X 60 % _ P ( ) = 60 % Y 36 % _ X
Summe
_ P B ( A ) = __ = _ =
( _ A ) =
_
A
P_ B
PA (B) =
40 %
A
65 %
Y 26 %
b) P (Y) =
; PY (X) =
PY ( X ) =
_
; P ( Y ) =
P_Y (X) =
; P_Y ( X ) =
_
; ;
_
P ( ) =
_ Y 14 %
( ) = P 4. Lea verschläft etwa an jedem 20. Schultag (V); an jedem 10. Tag kommt sie zu spät (Z) zur Schule. Ihr Zuspätkommen beruht in 40 % aller Fälle auf dem Verschlafen. a) Tragen Sie zunächst nur die gegebenen Wahrscheinlichkeiten an passender Stelle ein: Diagramm (I) Diagramm (II) ( Die für Teilaufgabe d) erZ V gänzten Werte sind dunkler Z V _ _ hinterlegt. ) Z V 35 %
Z V _ Z _ _ Z V b) Warum ist es hier günstiger, die Bearbeitung der Aufgabe mit einer Vierfeldertafel zu beginnen? c) Erstellen Sie eine geeignete Vierfeldertafel: V _ V
d) Welches der Baumdiagramme (I) oder (II) ist jeweils geeigneter, um folgende Frage zu beantworten? Ergänzen Sie das jeweilige Baumdiagramm e ntsprechend, um die gesuchte Wahrscheinlichkeit P zu berechnen. Runden Sie geeignet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, … … dass Lea zu spät kommt, wenn sie verschläft? … dass Lea nicht verschlafen hat, wenn sie nicht zu spät ist? … dass Lea zu spät kommt, obwohl sie nicht verschlafen hat?
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.
(I)/(II)
P
VI Stochastik
Trainingsblatt
Bedingte Wahrscheinlichkeit – Lösungen 1. 200 Personen wurden befragt, welche Tiere sie mögen. H: „Person mag Hunde“; K: „Person mag Katzen“ a) Was bedeuten folgende Bezeichnungen? (K): Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hundeliebhaber auch Katzen mag. PH _ (H): Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Hunde mag, obwohl er Katzen nicht mag. P K b) Geben Sie jeweils eine passende Bezeichnung an für die Wahrscheinlichkeit, dass (i) ein Katzenliebhaber Hunde mag: PK (H) (ii) eine Person sowohl Hunde als auch Katzen mag: P (H ° K) (iii) eine Person Katzen mag, obwohl sie Hunde nicht mag: P_ H (K)
2. Berechnen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Vierfeldertafel. PB (A)
54 P (A ° B) _ = __ = = P (B) 60
P_ B (A) =
90 %
( _ A ) =
P_ B
65 %
P ( A ° B )
6
P (B)
60
_ PB ( A ) = __ = _ =
Summe
B
54 %
6 %
60 %
_ B
26 %
14 %
40 %
Summe
80 %
20 %
100 %
_
PA ( B ) = 32,5 %
P_ A (B) = 30 %
( ) P_ A B = 70 %
_
3. a) Geben Sie alle direkt aus dem Baumdiagramm ablesbaren bedingten Wahrscheinlichkeiten an: 40 % Y 24 % P X ( Y ) = 40 % X 60 % _ _ P X ( Y ) = 60 % 60 % Y 36 % _ X
10 %
_
A
35 %
PA (B) = 67,5 %
40 %
A
65 %
Y 26 %
b) P (Y) = 50 % ; PY (X) = 48 % ; _
_
PY ( X ) = 52 % ; P ( Y ) = 50 % ; _
P_Y (X) = 72 % ; P_Y ( X ) = 28 %
P _X ( Y ) = 65 %
_ Y 14 %
_
_X ( Y ) = 35 % P 4. Lea verschläft etwa an jedem 20. Schultag (V); an jedem 10. Tag kommt sie zu spät (Z) zur Schule. Ihr Zuspätkommen beruht in 40 % aller Fälle auf dem Verschlafen. a) Tragen Sie zunächst nur die gegebenen Wahrscheinlichkeiten an passender Stelle ein: Diagramm (II) Diagramm (I) ( Die für Teilaufgabe d) erV 80 % Z 4 % 40 % gänzten Werte sind dunkler Z V _ _ 5% 10 % hinterlegt. ) V Z 35 %
V Z 6% 90 % _ Z _ _ ≈ 99 % V 89 % Z b) Warum ist es hier günstiger, die Bearbeitung der Aufgabe mit einer Vierfeldertafel zu beginnen? In keines der beiden Baumdiagramme lassen sich alle Angaben eintragen. c) Erstellen Sie eine geeignete Vierfeldertafel: V 95 %
_ V
≈ 6%
Z _
Z
d) Welches der Baumdiagramme (I) oder (II) ist jeweils geeigneter, um folgende Frage zu beantworten? Ergänzen Sie das jeweilige Baumdiagramm e ntsprechend, um die gesuchte Wahrscheinlichkeit P zu berechnen. Runden Sie geeignet.
_
V
4 %
6 %
10 %
1 %
89 %
90 %
5 %
95 %
100 %
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, …
(I)/(II)
P
… dass Lea zu spät kommt, wenn sie verschläft?
(I)
80 %
… dass Lea nicht verschlafen hat, wenn sie nicht zu spät ist?
(II)
≈ 99 %
… dass Lea zu spät kommt, obwohl sie nicht verschlafen hat?
(I)
≈ 6 %
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2015 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.
