übertrittsprüfung 2015 Mathematik Problemlösen

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Departement Bildung, Kultur und Sport Abteilung Volksschule Übertrittsprüfung 2015 Aufgaben Prüfung an die 3. Klasse Bezirksschule Prüfung 1. Serie Name und Vorname der Schülerin / des Schülers ................................................................................................................................................ Prüfende Schule .............................................................................................. Prüfungsdatum 2. Juni 2015 Fach Mathematik Problemlösen Prüfungsdauer 60 Minuten Erlaubte Hilfsmittel Taschenrechner, Geodreieck, Zirkel Nicht erlaubte Hilfsmittel Formelsammlung Punkt- bzw. Fehlerzahl .............................................................................................. Note .............................................................................................. Visum 1 Visum 2 .......................................................... .......................................................... Mathematik Problemlösen / 3. Klasse Bezirksschule 1. Serie __________________________________________________________________________ Mathematik (Problemlösen) 3. S e k. à 3. B e z. __________________________________________________________________________ Anweisungen: Du hast 60 Minuten Zeit. Der Taschenrechner ist erlaubt. Notiere deinen Lösungsweg genau, damit man sehen kann, welche Überlegungen du gemacht hast. Auch richtige Zwischenergebnisse zählen eventuell. Unterstreiche die Schlussresultate doppelt. __________________________________________________________________________ 1. Löse mit einer Gleichung: Wenn man eine Zahl um 12 verkleinert und dann das Sechsfache bildet, so erhält man genau das Vierfache dieser Zahl. Wie heisst diese Zahl? 2. Ein Früchtehändler kauft Mandarinen in Kisten à 5 kg. Eine Kiste kostet 8.50 Fr. Nun verkauft er 18 Kisten für 14 Fr. pro Kiste. Wie hoch ist sein Gewinn in Franken und Prozent? Runde auf ganze Prozente. 3. Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC mit der Seitenlänge 12 cm. Um Punkt A zeichnen wir einen Kreisbogen durch B und C. Berechne die Fläche des Sektors, der durch die Seiten b, c und den Bogen begrenzt wird. Runde auf cm2. 4. Ein Handyanbieter macht die folgenden zwei Angebote: Angebot A: Während der ersten Stunde kostet jede Gesprächsminute 12 Rp. Danach kostet jede weitere Gesprächsminute 7 Rp. Angebot B: Jede Gesprächsminute kostet immer 10 Rp. a) Zeichne je einen Graphen für diese zwei Angebote und beschrifte die Achsen. b) Lies aus dem Graphen, ab welcher Minute das Angebot A günstiger wird und überprüfe die Lösung mit einer Berechnung. 5. Ein Zylinder mit dem Radius 5 cm und der Höhe 10 cm wird in eine möglichst kleine würfelförmige Schachtel gepackt. Um wie viele cm3 ist das Volumen des Zylinders kleiner als dasjenige des Würfels? Runde auf eine Stelle nach dem Komma. Aufgaben 2/3 Mathematik Problemlösen / 3. Klasse Bezirksschule 1. Serie 6. In einer Klasse hat es 24 Schülerinnen und Schüler. 18 von ihnen spielen ein Musikinstrument. Drei spielen Geige, vier Cello, sechs Gitarre und die übrigen spielen Klavier. a) Berechne die Winkelgrade für ein Kreisdiagramm für die ganze Klasse. b) Zeichne das Kreisdiagramm für die ganze Klasse. 7. Mit 15 km/h würde Eva für ihren Schulweg 12 Minuten brauchen. Um wie viele Sekunden ist Eva schneller, wenn sie ihre Geschwindigkeit um 1km/h erhöht? 8. Gegeben sind das dritte, vierte und fünfte Glied einer Zahlenfolge: .…, …., 20, 26, 32, …., …., …., a) Berechne das sechste, siebte und achte Glied der Folge. b) Notiere den Term für das n-te Glied. 9. Zeichne das Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 8 cm; b = 7 cm und c = 9 cm. Markiere nun alle Punkte, welche im Innern des Dreiecks liegen und die folgenden Bedingungen erfüllen: · Der Abstand zu A ist grösser als 5 cm · Die Punkte liegen näher bei der Seite c als bei a. Aufgaben 3/3 Departement Bildung, Kultur und Sport Abteilung Volksschule Übertrittsprüfung 2015 Lösungen Prüfung an die 3. Klasse Bezirksschule Prüfung 1. Serie Fach Mathematik Problemlösen Prüfungsdauer 60 Minuten Erlaubte Hilfsmittel Taschenrechner, Geodreieck, Zirkel Nicht erlaubte Hilfsmittel Formelsammlung Mathematik Problemlösen / 3. Klasse Bezirksschule 1. Serie __________________________________________________________________________ M a t h e m a t i k ( P r o b l e m l ö s e n) -Lösungen Serie 1 3.Sek. à 3.Bez. __________________________________________________________________________ Korrekturanweisungen: Pro Aufgabe werden maximal 2 Punkte erteilt. Teilergebnisse werden mit ganzen oder halben Punkten bewertet. Bei Textaufgaben geben logisch richtig überlegte Lösungen mit Rechenfehlern die Hälfte der maximal erreichbaren Punktzahl. Rundungsfehler geben einen Abzug von 0,5 Punkten. Falsche oder fehlende Einheiten geben einen Abzug von 0,5 Punkten. Der Schüler/die Schülerin kann die volle Punktzahl erhalten, auch wenn der Rechenweg nicht aufgezeigt wird. Maximalpunktzahl: 18 Punkte 1. 2. 3. 4. 5. 6. 6 (x – 12) = 4x 6x – 72 = 4x x = 36 1P 0,5P 0,5P 2P Selbstkosten = 153 Fr. oder VP = 252 Fr. G = 99 Fr. 99 Fr. → 64,70…% ~ 65 % 0,5P 0,5P 1P 2P Winkel α = 60° A(Kreis) = 452,38…cm2 A(Sektor) = 1/6 A(Kreis) = 75,39…cm2 ~75 cm2 0,5P 0,5P 1P 2P a) Graph mit Beschriftung b) nach 1h 40 Minuten oder 100 min 60min ∙ 12 Rp./min + 40min ∙ 7 Rp./min = 100min ∙ 10 Rp./min 1P 0,5P 0,5P 2P V(Würfel) = 1000 cm3 G(Zylinder) = 78,539… cm2 V(Zylinder) = 785,398…cm3 Das Volumen ist um 214,6 cm3 kleiner 0,5P 0,5P 0,5P 0,5P 2P a) 3 Geige → 45o 4 Cello → 60o 6 Gitarre → 90o 5 Klavier → 75o Rest → 90o b) Kreisdiagramm 1P 1P 2P Lösungen 2/3 Mathematik Problemlösen / 3. Klasse Bezirksschule 7. 8. 9. 1. Serie 15 km/ h → 12 min 16 km/h → 11,25 min Sie spart 45 Sekunden ein. anderer Rechenweg: Schulweg = 3 km t = 3 km : 16 km/h = 0,1875 h oder 11,25 min Sie spart 45 Sekunden ein. 1,5P 0,5P 2P 0,5P 1P 0,5P 2P a) 8, 14 , 20, 26, 32, 38, 44, 50 b) 6n 6n + 2 1P 0,5P 0,5P 2P Konstruiertes Dreieck Kreis um A mit Radius 5 cm Winkelhalbierende β Korrekte Lösungsmenge 0,5P 0,5P 0,5P 0,5P 2P Lösungen 3/3