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BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Kinematik I
Datum:
Geschwindigkeit
Bewegung: Ein Körper verändert während einer bestimmten Zeit seinen Ort. Die Wahrnehmung der Bewegung kommt auf den jeweiligen Standpunkt an. z.B.: a) Ein Beobachter am Bahndamm sieht den Zugführer in einer translatorischen (geradlinigen) Bewegung. (u. umgekehrt) b) Der Zugführer sieht einen Punkt auf den Radumfang in einer rotatorischen (kreisförmigen) Bewegung. c) Der Beobachter am Bahndamm sieht den Radpunkt in einer komplizierten Bahn (Rotation + Translation) Die Bewegungsvorgänge sind also relativ : es kommt auf den Standort des Beobachters an. Das gewählte Bezugssystem muss deshalb angegeben sein.
Die gleichförmige, geradlinige Bewegung Versuch: Auf einer Luftkissenfahrbahn legt ein kurzzeitig angestoßener Wagen 20 cm in 1,2 s, 40 cm in 2,4 s und 60 cm in 3,6 s zurück.
Das Verhältnis von
Weg
und Zeit ist
hierbei immer konstant. (=
)
Geschwindigkeit =
Einheit: [v] = m/s
v=
Übungsaufgabe: Der Palettenförderer in einem FFS (Flexibles Fertigungssystem) verfährt mit einer Geschwindigkeit von 0,4 m/s. Wie lange dauert der Transport einer Palette von der Aufspannstation zum 6 m entfernten Fräszentrum?
geg . : v = 0, 4 m / s s =6 m ges . : t in s
t⋅
v = ts t ⋅v = s
⋅t ⇒t = s
v
=
6m 0, 4 m / s
Bei komplizierten Bewegungen benutzt man oft das GeschwindigkeitsZeit-Diagramm. Die Fläche unter der Kurve beschreibt den zurück gelegten Weg.
= 15 s
s = v⋅t
Zur vollständigen Beschreibung der Geschwindigkeit muss man auch die Richtung angeben. Die Geschwindigkeit ist also ein Vektor . D.h. mehrere Geschwindigkeiten müssen vektoriell bzw. geometrisch addiert werden. Ein Kreuztisch wird gleichzeitig in Querrichtung mit 20 mm/s und in Längsrichtung mit 30 mm/s bewegt. Wie schnell bewegt sich der Oberschlitten?
vquer vges vlängs
2 mm 2 mm laut Pythogoras : v ges = vl2 + vq2 = 900(mm s ) + 400 ( s ) = 36, 06 s
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Name:
Kinematik I
Geschwindigkeit
Datum:
Aufgaben L
1. Ein Motorrad legt alle 4 s 100 m zurück. a) Welche Geschwindigkeit müsste auf seinem Tachometer abzulesen sein? b) Welche Umrechnungszahl von m/s auf km/h sollte man sich merken? (kurz herleiten)
geg . : ∆s = 100 m ∆t = 4 s ges . : v in km / h
s = 100 m = 25 m v =∆ ∆t s 4s km /1000 km 3600 km v = 25 m s = 25 h /3600 = 25 ⋅ 1000 h = 90 h
2.
Umrechnungszahl: 3,6
Bei der Ultraschallprüfung eines Werkstückes aus Stahlguss wird am Oszillator eine Reflexionszeit von 3,2 µs festgestellt. (Schallgeschwindigkeit von Stahl ≅ 4900 m/s) In welcher Tiefe befindet sich der Lunker (=Fehlstelle im Guss)?
geg . : t = 3,2 ⋅ 10 −6 s v = 4900 m / s ges . : s / 2 in m
t⋅
v = ts ⋅ t −6 s = v ⋅t = 4900 m s ⋅ 3,2 ⋅ 10 s s = 1,57 ⋅ 10 −2 m = 15, 7 mm ⇒ Tiefe = s = 7,84 mm 2
3. Eine CNC-Fräsmaschine fräst eine Werkstückkante von 360 mm Länge. Die Vorschubgeschwindigkeit wurde auf 150 mm/min programmiert (F150). Wie lange benötigt die Maschine, um die Kante zu fräsen?
geg . : s = 360 mm v = 150 mm / min ges . : t in s 4.
t⋅
v = ts
⋅t
v ⋅t = s ⇒ t = s = ⇒ v v v 360 mm min t = = 2, 4 min = 144 s 150 mm
a) Wie ist die Geschwindigkeit definiert? b) Wieso ist die Geschwindigkeit ein Vektor?
a) Die Geschwindigkeit ist der Quotient aus Wegänderung durch die Zeitänderung. Die Einheit ist m/s. b) ... weil sie zusätzlich noch eine Richtung hat. 2. Geschwindigkeiten addieren sich vektoriell. 5. Ein Mann rudert mit 3,6 km/h senkrecht zu einem Fluss mit einer Wassergeschwindigkeit von 1 m/s und der Breite von 100 m. =1 m/s a) Wie schnell und in welche Richtung bewegt sich? b) Wann erreicht der Kahn das andere Ufer? c) Hätte der Ruderer ein Chance, auf Höhe des Beobachters (also senkrecht zum Flusslauf) das Gewässer zu überqueren? (Skizzen)
vFluss
b)
vres = 1,41 m/s
s
v
in Ruderrichtung = 100 m in Ruderrichtung = 1 m/s
c) Nein, denn vres = 0.
t = s/v = 100 s
vRuderer ist nicht größer als vFluss .
6. Ein Hallenkran hebt ein 1,4 t schweres Maschinenteile mit einer Hubgeschwindigkeit von 0,1 m/s hoch. Gleichzeitig verfährt der Kran mit 0,4 m/s in Längsrichtung der Halle und die „Laufkatze“ des Krans mit 0,4 m/s quer zur Halle. Wie groß ist die Gesamtgeschwindigkeit des transportierten Werkstücks?
vres 1 ist laut Pythagoras
vres
(0,4 m/s)2 + (0,4 m/s)2 = 0,566 m/s
(projiziert) auf
die Ebene
vres 2 ist laut Pythagoras
(0,566 m/s)2 + (0,1 m/s)2 = 0,574 m/s
im Raum
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Kinematik I
Geschwindigkeit
Datum:
Aufgaben L
7. Nach einer Testfahrt eines neuen Baustellenfahrzeuges wird rechts stehender „Fahrtenschreiber“ ausgewertet. Ermittle ... a) die maximale Geschwindigkeit ~ 3,4 km/s b) die minimale Geschwindigkeit ~ -1,6 km/s ~ 1,8 km/s c) die Durchschnittsgeschwindigkeit. d) Welche Vorteile hat dem gegenüber ein v-t-Diagramm?
3,4 h
d) ... man sieht zu jedem Zeitpunkt die jeweilige Geschwindigkeit und man erkennt an der Fläche (unterhalb der Kurve) den zurückgelegten Weg.
