Transcript
2. Übungsblatt zur Beschleunigerphysik I Prof. Dr. Thomas Weis
WS 2015/16 digitale Abgabe:
[email protected], Betreff: BP1B2
Ausgabe: Fr, 30.10.15
Abgabe: Do, 05.11.15
Aufgabe 1: Probleme der relativistischen Bewegung im Zyklotron
5 Punkte
Für medizinische Anwendungen werden in einem Zyklotron mit einem homogenen magnetischen Führungsfeld von B = 1 T Protonen bis auf 200 MeV kinetische Energie beschleunigt. Die Protonen sollen auf Kreisbahnen mit Radius r umlaufen, der im Zuge der Beschleunigung anwächst.
B U~ ~
a) Berechnen Sie die Zyklotronkreisfrequenz ω als Funktion des Bahnradius r . Rechnen Sie sowohl klassisch als auch relativistisch.
b) Geben Sie explizit die Zyklotronfrequenzen für 1 MeV und 200 MeV Protonen an. Wie groß ist die relative Abweichung?
c) Können sie mit einem solchen Zyklotron einen kontinuierlichen Teilchenstrahl auf relativistische Energien beschleunigen? Warum nicht?
d) Wie können Sie das Dilemma (in Grenzen) umgehen? Aufgabe 2: Mikrotron
5 Punkte
Ein sog. Racetrack-Mikrotron besteht im Wesentlichen aus einer geraden Beschleunigungsstrecke (linac) und zwei großen Magneten, in denen ein homogenes Magnetfeld herrscht und die wie in der Skizze angeordnet sind. Sie möchten Teilchen mit einem Mikrotron auf eine kinetische Energie von 1 GeV beschleunigen. Das Magnetfeld betrage 1,5 T, der Linac besitze einen mittleren Beschleunigungsgradienten E avg = 16, 09 MV/m und sei L = 124, 3 cm lang. Die Energie, mit der Teilchen im Mikrotron eintreffen (Injektionsenergie) betrage 160 MeV.
a) Welche Bedingung muss zwischen der Linacfrequenz und der Bahnlänge s n , sowie daraus resultierend, dem Bahnradius r n gelten, wenn Sie Teilchen über mehrere Umläufe n beschleunigen, und wieviele Umlaufzyklen n max werden benötigt um die Endenergie zu erreichen?
b) Welche Geschwindigkeit müssen die Teilchen näherungsweise besitzen, damit das Mikrotron auf einfache Weise funktioniert (klassische oder ultrarel. Näherung)? Können Sie damit Elektronen oder Ionen beschleunigen? Berechnen Sie davon ausgehend die (niedrigstmögliche) Linacfrequenz ν.
c) Welche Länge l und Breite b (mit l > b) müssen die Magnete dann mindestens besitzen? Rechnen Sie mit einem zusätzlichen Abstand von 10 cm an jeder Seite des Magneten, um Feldhomogenität und Sicherheit zu gewährleisten. Wieviel Masse benötigen Sie für einen aus Eisen bestehenden Magneten mit einer Strahllücke von 10 cm Höhe und einer Gesamthöhe von 2 m?
