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übung 3 - Universität Der Bundeswehr München

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Universität der Bundeswehr München Fakultät für LRT 3. Übung 3.Übungsblatt zur Vorlesung „Steuer- und Regelungstechnik“ Nichtlineare Differentialgleichungen, Linearisierung Aufgabe 3.1: Mechanisches System Gegeben ist das folgende Feder-Masse-Dämpfer System aus der ersten Übung F(t) m x(t) Fc(x(t)) d mit der Masse m und einem linearen Dämpfer mit der Dämpferkonstante d. Die Feder hat in diesem Fall eine nichtlineare Kennlinie der Form 𝐹𝑐 (𝑥(𝑡)) = √𝐶0 ∙ 𝑥(𝑡). Das System wird von einer Kraft F(t) angeregt. Aufgabe: Bestimmen Sie die nichtlineare Differentialgleichung die die Dynamik des oben dargestellten Feder-Masse-Dämpfer Systems beschreibt. Linearisieren Sie anschließend die erhaltene Differentialgleichung um deren Ruhelage bei einer konstanten Anregung 𝐹0 ≥ 0. Aufgabe 3.2: Elektrischer Hubmagnet Gegeben ist der folgende Schaltkreis eines elektrischen Hubmagneten. Durch das Aufbringen eines Stroms i auf die Induktivität L wird ein Magnetfeld erzeugt, welches eine Kraft F auf die Eisenkugel mit der Masse m ausübt und diese somit anhebt. Steuer- und Regelungstechnik Universität der Bundeswehr München Fakultät für LRT 3. Übung Der Abstand zwischen der Kugel und dem Kern des Hubmagneten wird mit y bezeichnet und soll als Systemausgang fungieren. Vereinfachend soll außerdem angenommen werden, dass der Strom i direkt vorgegeben werden kann und somit die Eingangsgröße darstellt. Aufgabe: Bestimmen Sie die Differentialgleichung die das Verhalten den aufgeführten Systems beschreibt und linearisieren Sie das System um seine Ruhelage. Hinweis: Die Kraft die der Hubmagnet auf die Eisenkugel ausübt kann näherungsweise 𝑖2 durch 𝐹𝑀 = 𝑘 ∙ 𝑦 2 beschrieben werden, wobei 𝑘 eine positive Konstante darstellt. Steuer- und Regelungstechnik