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ab 26. Oktober 2015
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¨ Ubungen zur Einf¨ uhrung in die Astronomie PD Dr. J. Kerp
Anwesenheits¨ ubungen I 1
Elementare Funktionen 1. Wie ist die geometrische Definition von sin(x), cos(x) und tan(x)? 2. Skizziere sin(x), cos(x) und ex . 3. Wo sind die Nullstellen und Extremstellen von sin(x) und cos(x)? 4. Wie sind die Ableitungen von sin(x), cos(x) und ef (x) ?
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Logarithmen 1. Was bedeutet ln im Gegensatz zu lg? Warum verwendet man in der Astronomie Logarithmen? 2. Was sind die (Zehner-)Logarithmen der folgenden Zahlen? Zahl log
0.01
1
e
10
100
“nano”
“Mega”
“Giga”
3. Logarithmiere diese Gleichung (Zehner- und Nat¨ urlicher Logarithmus): G A √ = C · (D + E)F · e− H B
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(1)
Taylorentwicklung
Entwickle 1.) sin(x) und 2.) cos(x) in einer Taylorreihe um den Nullpunkt. Die Taylorentwicklung von f (x) um die Stelle x0 ist definiert als ∞ X f (n) (x0 ) f (x) = (x − x0 )n (2) n! n=0 Hierbei bezeichnet f (n) (x0 ) die n-te Ableitung der Funktion an der Stelle x = x0 .
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Radioaktiver Zerfall
In einer Probe befinden sich zum Zeitpunkt t0 10000 Atome Kerpium. Nach 42 Stunden befinden sich in der selben Probe noch 7000 Atome. Wie groß ist die mittlere Lebensdauer τ ? Tipp: N (t) = N0 exp(−t/τ )
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Winkelmaße
Der Mond hat einen mittleren Abstand von 384 400 km von der Erde und einen mittleren Durchmesser von 3476 km. 1. Berechne den Winkeldurchmesser des Mondes mit Hilfe der trigonometrischen Formeln. 2. Rechne den Winkeldurchmesser in Grad, Gradminuten und Gradsekunden um.
2 3. Rechne den Winkeldurchmesser in Radian um. 4. Berechne den Winkeldurchmesser des Mondes mit der Kleinwinkeln¨aherung und vergleiche mit den exakten Ergebnissen aus der vorherigen Rechnung.
Organisatorisches Hier ist die Internet-Adresse, unter der Ihr Euch die Aufgaben herunterladen k¨onnt und auch die aktuellsten Informationen zur Vorlesung findet: http://www.astro.uni-bonn.de/~stwtut/WS15 Unsere E-Mail-Adressen: Till Renger: Jan van den Busch: Silvia N¨ osel: Staicy Stadtler: Gerrit Grutzeck: Jeffrey Kotula: Christoph D¨ using:
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