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Übungen zur Virtuellen Vorlesung "Künstliche Intelligenz (KI)"
Prof. Dr. Peter Zöller-Greer
Übungen zum Kapitel "Aussagelogik" 1.
Man beweise oder gebe ein Gegenbeispiel: a) b) c)
2.
Falls F -> G gültig ist und F gültig ist, so ist auch G gültig. Falls F -> G gültig ist und F erfüllbar, so ist G erfüllbar. |= ( [ |= (F∧G) ] -> [ |= (F -> G) ] )
An einem Belüftungssystem einer Industrieanlage soll eine Warnleuchte angebracht werden, die aufleuchtet, wenn die Räume mangelhaft belüftet sind. Zur Belüftung stehen vier unabhängige, jedoch in der Kapazität verschiedene Gebläse zur Verfügung, die im Verbundsystem arbeiten (d.h. jedes System ist mit einem Raum verbunden). Über die Kapazität der Größen ist folgendes bekannt: a) b)
Es müssen mindestens zwei Gebläse arbeiten Sobald Gebläse A ausfällt, muß Gebläse B arbeiten, ansonsten reicht die Belüftung nicht aus.
Konstruieren Sie eine möglichst einfache Schaltung, die die Warnleuchte einschaltet, wenn der verbotene Zustand eintritt. 3.
Zur Bergung des Wracks "Charles the Lion" werden drei Hebewerke eingesetzt, ein viertes und fünftes dient dazu, extreme Belastungen auszugleichen. Hierbei soll folgendermaßen vorgegangen werden: - Überschreitet die Belastung einen gewissen Wert (Sollwert) an mindestens einem Hebewerk, so wird das vierte Hebewerk hinzugeschaltet. - Wird der Sollwert an genau zwei Hebewerken Überschritten, so wird auch noch das fünfte Hebewerk hinzugeschaltet. - Sind alle drei Ausgangshebewerke überlastet, so ist die Bergung abzubrechen. Entwickeln Sie für das vierte und fünfte Hebewerk eine geeignete Schaltung.
4.
Von zwei Krankheiten C und D und zwei Krankheitssymptomen S und T ist folgendes bekannt: a) Wenn der Patient an Krankheit C leidet und nicht an D, so muß er Symptom T aufweisen. b) Wenn mindestens eines der beiden Symptome auftritt, so leidet der Patient an mindestens einer der beiden Krankheiten. c) Tritt Symptom S nicht auf, so kann die Krankheit D nicht vorliegen. d) Leidet der Patient an Krankheit D, aber nicht an C, so kann das Symptom T nicht auftreten. Welche Diagnose kann aufgrund dieser medizinischen Kenntnisse gegeben werden, wenn der Patient (i) beide Symptome, (ii) nur Symptom S, (iii) nur Symptom T, (iv) keines der beiden Symptome aufweist?
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Prof. Dr. Peter Zöller-Greer
5.
Zeigen Sie formal, warum folgende Aussagen logische Probleme machen und worin diese Probleme bestehen: a) Alles ist relativ b) Es gibt keine Wahrheit c) Weil es keinen absoluten Maßstab für Gut und Böse gibt, ist die Welt schlecht. d) Wenn Gott die Logik transzendiert, dann braucht sie für Gott nicht zu gelten. Wenn also die Logik nicht gilt, dann muß auch nicht alles wahr sein was er uns offenbart. e) Man kann über Gott keine Aussagen machen.
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Nachfolgend ist jeweils eine Prämisse gegeben. Welche der darauffolgenden Behauptungen sind relativ zu der Prämisse wahr? a) Prämisse: "Ein P ist nicht Q" sei falsch. Stimmt es dann, daß: a1) Ganz P ist Q a2) Kein P ist Q a3) Ein P ist Q b)
6.
Prämisse: "Keine Religion ist völlig falsch" sei wahr. Stimmt es dann, daß: b1) Einige Religionen sind völlig falsch b2) Keine völlig falschen Dingen sind Religionen b3) Alle Religionen sind völlig falsch.
In der Philosophie wird seit Jahrtausenden über das sog. Theodizee-Problem nachgedacht. Hierbei geht es um die logische Vereinbarkeit folgender zweier Aussagen: a) Es gibt einen allmächtigen und allgütigen Gott b) Es gibt (moralisch) Böses in der Welt Die Frage, die sich also stellt, ist die, ob sich diese beiden Aussagen einander widersprechen. Hätte ein allmächtiger, allgütiger Gott nicht eine bessere Welt als die unsere schaffen können und sogar müssen? Oder anders ausgedrückt, ist eine bessere Welt (in der z.B. alle freiwillig moralisch das Richtige tun) denkbar, die Gott hätte von vorn herein schaffen können? Der große analytische Religionsphilosoph Alvin Plantinga zeigt in seinem berühmten Buch "The Nature of Necessity", daß dies selbst für einen allmächtigen, allgütigen Gott logisch unmöglich ist. Für eine reine "Verteidigung" der Behauptung, daß sich a) und b) nicht widersprechen, ist es aber bereits ausreichend, zu zeigen, daß es eine "logisch mögliche Welt" gibt in der a) und b) gleichzeitig wahr sein können (in der wir dann offenbar leben). So etwas nennt man "Logische Harmonisierung". Ein Beispiel so einer logischen Harmonisierung ist die Frage, wie man die beiden nachfolgenden, zunächst widersprüchlich erscheinenden Aussagen harmonisieren könnte: c) Es gibt keine Strafen d) Es kommen keine Diebstähle vor Daß dies kein Widerspruch zu sein braucht läßt sich zeigen, in dem man eine mögliche Welt annimmt, in der folgendes gilt: e) Alle haben genug und sind anständige Menschen Damit stellt e) eine logische Harmonisierung von c) und d) dar (es handelt sich dabei leider nicht um unsere derzeitige Welt...). Wie könnte eine mögliche Harmonisierung von a) und b) aussehen?
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Übungen zum Kapitel "Prädikatenlogik" 1.
Bilden Sie für nachfolgende Formeln jeweils (i) die bereinigte Pränexform und (ii) die Skolemform und (iii) eine universell quantifizierte unvollständige minimale konjunktive Normalform:
2.
Es sei folgendes Axiomensystem (=Wissenbasis) gegeben, wobei das Universum aus der Menge aller PROGRAMMNAMEN besteht (Einträge in der FAT): (1)"LAN.EXE" ist ein Programm (2)"LAN.EXE" ist eine Software (3)Jede Software ist virusinfiziert (4)"WORD.EXE" ist ein Anwendungsprogramm (5)Alle virusinfizierten Programme ließen "WORD.EXE" in Ruhe oder greifen es an (6)Es gibt Programmnamen, die von allen anderen in ruhe gelassen werden (7)Wenn Programme versuchen, Anwenderprogramme zu löschen, dann heißt das, das diese Programme die Anwenderprogramme nicht in Ruhe lassen (8)"LAN.EXE" versucht, "WORD.EXE" zu löschen Zeigen Sie mit Hilfe des Resolutionstheorems unter Bildung von Resolventen die Behauptung: (9)"LAN.EXE" greift "WORD.EXE" an.
3.
Es sei folgendes Axiomensystem gegeben: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Hugo ist ein bekannter Schauspieler. Karl ist ein Mensch und er ist auch schön. Leider sind alle schönen Menschen auch eitel. Wenn ein Mensch eitel ist, so will er nicht so sein wie Hugo oder er will ihm alles nachmachen. Menschen wollen so sein wie Schauspieler, falls sie diese mögen. Karl mag Hugo.
Beweisen Sie mit Hilfe des Resolutionstheorems unter Bildung geeigneter Resolventen die Aussage: 7.
Karl macht Hugo alles nach.
Hinweis: Es empfiehlt sich grundsätzlich, Axiome, die in konjunktiver Form sind, in einzelne "Teilaxiome" zu zerlegen.
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Übungen zum Kapitel "PROLOG" 1.
Tippen Sie die Beispiele aus der Vorlesung in einen Prologinterpreter ein und machen Sie einige sinnvolle Testbeispiele damit.
2.
Schreiben Sie ein PROLOG-Programm zur (rekursiven) Bestimmung von n!.
3.
Schreiben Sie ein PROLOG-Programm zur rekursiven Bestimmung von sin(x) und cos(x) ohne daß zu deren Berechnung spezielle Funktionen benutzt werden müssen (ANSATZ: Eulers´sche Formeln im Komplexen und trigonometrische Additionstheoreme ausnutzen).
4.
Stellen Sie sich vor, Sie wären Kellner in einem guten Restaurant. Eine Gruppe von Gästen bestellt folgendermaßen: Hans ist Antialkoholiker. Inge ißt weder Fisch noch Fleisch. Peter bestellt in Restaurants grundsätzlich nur Pizza, während Sabine ein Schwäche für Scholle und Pizza hat. Sabine hat keinen Durtst. Trotz dieser unverschämten Art von Bestellung besitzen die Leute ein Minimum an Tischsitten und würden daher niemlas Fisch ohne Wein oder gar alkoholische Getränke zur Salatplatte bestellen. Sie werfen Ihren PC an und schreiben hurtig ein PROLOG-Programm, welches Ihnen ausgiebt, wer was essen und trinken will. Wie sieht diese PROLOG-Programm aus?
5.
Schreiben Sie ein PROLOG-Programm, welches mittels Listen-Operationen alle Permutationen von 4 Elementen einer Liste ausgibt (jede Permutation wieder in einer Liste).
6.
Schrieben Sie ein PROLOG-Programm, welches eine Liste "bereinigt": Wenn ein Element einer Liste mehrfach auftaucht, so soll eine neue Liste erzeugt werden, welche jedes Element nur noch einmal enthält.
7.
Schreiben Sie ein PROLOG-Programm zur Aufgabe 3 der Übungen zur Prädikatenlogik (Seite 3).
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Übungen zu den Kapiteln "Neuronale Netze, Genetische Algorithmen und Fuzzy-Logik" 1.
Beschreiben Sie den Aufbau von Nervenzellen im Gehirn und deren Entsprechung bei einem Neuronalen Netz. Welche Lernregeln kennen Sie? (20 Punkte)
2.
Erläutern Sie den Begriff "Lineare Separabilität" und seine Bedeutung anhand des XOR-Problems. (20 Punkte)
3.
Es sei ein einfaches neuronales Netz (Perzeptron-Aufbau) der Form vorgegeben, daß es 2 Eingänge und 2 Ausgänge besitzt. Es sollen folgende 2 Muster trainiert werden: E1
E2
A1
A2
0 1
1 1
1 0
0 0
Benutzen Sie ein einfaches lineares Gleichungssystem zur Berechnung der Gewichtsmatrix und geben Sie diese an!
4.
Erläutern Sie das Roulette-Verfahren bei Genetischen Algorithmen. Wozu werden genetische Algorithmen vorzugsweise eingesetzt?
5.
Was ist unter den Begriffen Zugehörigkeitsfunktion, linguistische Variable, Konklusionsfunktion, Fuzzifizierung und Defuzzifizierung zu verstehen?
6.
Wozu werden Fuzzy-Systeme vorwiegend eingesetzt?
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