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Fakultät für Physik
Wintersemester 2015/16
Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik Dr. Andreas K. Hüttel
Blatt 6 / 17.11.2015
1. Robin Hood Bei Bogen und Armbrust wird die Muskelkraft des Schützen zunächst dazu verwendet, mechanische Arbeit zu verrichten (Biegen der elastischen Wurfarme), mit dieser mechanischen Arbeit wird anschließend ein Pfeil oder Bolzen beschleunigt. Kenngrößen für solche Waffen sind die Auszugslänge (d.h. die Länge x, um die der Pfeil/Bolzen vom entspannten zum gespannten Zustand der Waffe bewegt wird), die Zugkraft, d.h. die Kraft, die bei der Auszugslänge vom Schützen aufgebracht werden muss, und die Masse des verwendeten Pfeils. Hier sind typische Leistungsdaten von historischen Waffen aufgelistet: Engl. Langbogen: Auszugslänge: 30 inches (1 inch = 2.54 cm) Maximale Zugkraft bei Auszugslänge: 100 Pfund (1 Pfund =4.54 Newton) Pfeilgewicht: 60 Gramm Armbrust: Auszugslänge: 10 inches Maximale Zugkraft bei Auszugslänge: 150 Pfund Bolzengewicht: 300 Grains (1 Grain = 65 mg) (a) Gehen Sie davon aus, dass die Wurfarme von Bogen und Armbrust dem Hooke’schen Gesetz F = −k∆x mit der Federkonstanten k gehorchen. Berechnen die Federkonstanten der beiden Waffen. (b) Berechnen Sie die in den Federn gespeicherte potentielle Energie, indem Sie das R Integral E = − Fdx lösen. (c) Gehen Sie davon aus, dass die potentielle Energie vollständig in kinetische Energie des Pfeils/Bolzens umgewandelt wird. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Geschosse? (d) Überlegen Sie genauer: geht wirklich die gesamte potentielle Energie des Bogens in kinetische Energie des Pfeils über? 2. Im Feld Berechnen Sie Divergenz und Rotation folgender Vektorfelder (a, b, c sind beliebige reelle Konstanten): (a) 2x2 + 3y2 + (a − 2b)z ~f (x, y, z) = (b + 5a)x − 4y − z x + cay − 7z
(b)
sin(x) ~f (x, y, z) = cos(x/2 + y) − sin(z + y2 )
3. Lennard-Jones Die potentielle Energie zweier Atome, die keine chemische Bindung eingehen, kann durch das sogenannte Lennard-Jones-Potential beschrieben werden; sie ist als Funktion vom Abstand r der beiden Atome Epot =
A B − 6 12 r r
oder in einer anderen Schreibweise Epot = 4ε
σ 12 r
−
σ 6 r
A, B, ε und σ sind positive Konstanten. A beschreibt die Stärke der Pauli-Abstoßung der Elektronenorbitale, B die van-der-Waals-Anziehung. (a) Berechnen Sie die Kraft F(r) zwischen zwei Atomen als Funktion von r. (b) Berechnen Sie den Gleichgewichtsabstand r0 , in dem die Kraft zwischen den Atomen Null ist. Welcher Typ von Gleichgewicht liegt vor? Für Xenon haben wir ε = 2.94 · 10−21 J und σ = 0.41 nm. Verwenden Sie diese Werte und berechnen Sie: (c) den Gleichgewichtsabstand zweier Xenon-Atome r0Xe (d) die Bindungsenergie der zwei Atome (entspricht dem Minimalwert des Potentials) (e) die rücktreibende Kraft, würde man den Abstand der Atome vom Gleichgewicht um 0.1 nm verringern 4. Über’n Strudel (Nur LA) Die Tiefe der Donau sei durch die Funktion z(x, y) in Fließrichtung (x) und senkrecht dazu (y) gegeben. Bestimmen sie das Wasservolumen unter der Fläche gegeben durch -1≤ x ≤ 3 m und -10 m ≤ y ≤ 10 m mit z(x, y) = 0, 1x + 0, 05y2 − 7.
