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30. Juli 2015
Elektrizitätslehre I Martin Loeser
Übungsblatt 5
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EL1, Übung 3.2
Lichtbogen
Aufgabe Die1 Spannung als Funktion der Stromstärke an einem Lichtbogen wird durch die Ayston’sche Formel U =
a
+ b beschrieben, wobei a und b vom Elektrodenmaterial
Die Spannung als Funktion derIStromstärke an einem Lichtbogen wird durch die Ayston'sche Formel U = a/I abhängen. + b beschrieben, wobei a und b vom Elektrodenmaterial abhängen. I
+
Rv Uq
U
Figur 1.1 Schaltschema einer Lichtbogenlampe
(a) Berechnen Sie mit a = 160 W und b = 60 V (Kennlinie gemäss Graphik) den Strom wenn einer Quellegemäss mit Spannung Uqden = 220 V, I, wenn der Bogen a) Berechnen SieI,mit a =der 160Bogen, W undgespeist b = 60 von V (Kennlinie Graphik) Strom gespeistüber von einen einer Batterie mit Spannung U = 220 V, über einen Vorwiderstand Vorwiderstand Rv = 30 Ω qbrennt. Lösen Sie die Aufgabe graphischRv von 30 ! brenn Lösen Sie Aufgabe graphisch und analytisch. unddie analytisch. (b) Berechnen Sie der denbeiden grössten Vorschaltwiderstand dem der Bogen gerade Erklären Sie welcher Arbeitspunkte stabil istRund v beiwarum. noch brennen kann.
b) Berechnen Sie den grössten Vorschaltwiderstand Rv bei dem der Bogen noch brennen kann. 300
> Spannung U in V
250
200
150
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2
220
200
180
U [V]
160
140
120
100
80
2
1
1.5
2
2.5
3 I [A]
3.5
4
4.5
5
Diodenkennlinie mit Matlab
Die Kennlinie einer Halbleiterdiode (bei konstanter Temperatur) kann mit der Funktion U I = Is exp −1 Ut angenähert werden. Für die Parameter Is und Ut gelte Is = 100 nA und Ut = 50 mV. (a) Zeichnen Sie die Kennlinie im 1. Quadranten in logarithmischer Darstellung. Warum logarithmisch? Welche der beiden Grössen U oder I soll logarithmisch dargestellt werden? Bei welcher Spannung wird der Diodenstrom 1 A? (b) Zeichnen Sie die Kennlinie im 3. Quadranten in linearer Darstellung. (c) Wie können die Parameter Is und Ut aus den Kennlinien herausgelesen werden?
3
Nichtlinearer Zweipol
Die U − I-Kennlinie eines nichtlinearen aktiven Zweipols kann mit der Funktion
I = Ic 1 −
U U0
2 !
, für 0 ≤ U ≤ U0
beschrieben werden. Dabei sind Ic der Kurzschlussstrom und U0 die Leerlaufspannung.
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(a) Skizzieren Sie die Kennlinie. (b) Bestimmen Sie den optimalen Lastwiderstand Ropt , bei dem der Zweipol die maximal mögliche Leistung Pmax abgibt (Leistungsanpassung).
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Nichtlineare Last
Die parabelförmige U -I-Kennlinie eines passiven Bauelements lässt sich durch den Ausdruck U = k I 2 approximieren. (a) Wie gross ist die Konstante k, wenn der Messpunkt Um = 5.5 V, Im = 4.3 A der Kennlinie bekannt ist. (b) Das Bauelement werde nun mit einer realen linearen Spannungsquelle mit ULL = 5.0 V, IK = 10.0 A zusammengeschaltet. Man bestimme den Arbeitspunkt analytisch und graphisch.
