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Physik für Ingenieure II (PH2)
WS 2015/16
Dozentin: Prof. Dr. A. Köhler Übung: Alexander Rudnick, Fabian Panzer, Julian Kahle Ausgabe: Fr, 20.11.2015 Korrektur: Fr, 27.11.2015
Übungsblatt 6 Aufgabe 1: Rayleigh-Kriterium Ein Astronaut blickt aus dem Fenster eines Raumschiffes auf die L = 160 km unter ihm liegende Erdoberfläche. Berechnen Sie a) den Winkelabstand ΘR und (∗∗) b) den linearen Abstand ∆x zweier Punkte, die der Astronaut gerade noch getrennt wahrnehmen kann. (∗) c) Wie groß ist der Abstand ∆x0 der Bildpunkte auf der Netzhaut? (∗) Verwenden Sie eine Wellenlänge von λ = 540 nm. Der Durchmesser der Pupille des Astronauten betrage d = 5, 0 mm und die Brennweite der Linse sei f = 2, 5 cm. In untenstehender Skizze ist die Situation schematisch dargestellt.
Aufgabe 2: Intensitätsverteilung an Einfach- und Doppelspalt In einem Doppelspaltexperiment ist der Abstand d zwischen den Spaltmitten doppelt so groß wie die Breite a jedes einzelnen Spaltes. a) Wie viele helle Interferenzstreifen befinden sich innerhalb der Hüllkurve des Hauptmaximums im Beugungsmuster? (∗∗) b) Wie viele Streifen beobachtet man stattdessen, wenn der Spaltabstand d gleich dem 2,2fachen der Spaltbreite a ist, d.h. d = 2, 2 a? (∗) Einer der beiden Spalte werde nun verdeckt. Der verbleibende Spalt werde nun nacheinander mit Licht zweier Wellenlängen, λ1 = 650 nm und λ2 = 430 nm, beleuchtet. Abbildung a) zeigt für beide Beugungsmuster die Intensität I als Funktion des Winkels Θ. Anschließend wird der Spalt mit Licht beleuchtet, das beide angegebenen Wellenlängen enthält. c) Welche Farbe erkennt man im zugehörigen Beugungsmuster unter den Winkeln A und B jeweils? (Quickie)
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In Abbildung b) sehen Sie schematische Beugungsmuster von zwei Doppelspaltexperimenten. Eingezeichnet wurden jeweils die hellen Streifen, die innerhalb des mittleren Maximums der Beugungshüllkurve liegen. Die verwendeten Wellenlängen sind identisch. d) Sind i) die Spaltbreite a, ii) der Spaltabstand d und iii) das Verhältnis ad in Experiment 2 größer als, kleiner als oder ebenso groß wie in Experiment 1 ? (Quickie)
Aufgabe 3: Beugungsgitter Ein Beugungsgitter der Breite w = 20 mm mit b = 400 Strichen/mm werde mit Licht aus dem gesamten sichtbaren Spektrum (400 nm bis 700 nm) angestrahlt. a) Beugungsmuster welcher Ordnungen (abgesehen von der Ordnung m = 0) können komplett beobachtet werden? (∗∗) Im Folgenden werde das Gitter mit dem Licht einer Natriumdampflampe bestrahlt. Dieses Licht enthält zwei nahe beieinander liegende Wellenlängen (das "Natrium-D-Dublett"), λ1 = 589, 00 nm und λ2 = 589, 59 nm. b) Wie groß ist das Auflösungsvermögen R des Gitters in der ersten Beugungsordnung? (∗) c) Wie viele Striche muss ein Beugungsgitter mindestens besitzen, damit die beiden NatriumD-Linien im Beugungsmuster erster Ordnung aufgelöst werden? Ist das vorliegende Gitter dazu geeignet? (∗) d) Was gibt die sogenannte Winkeldispersion eines Beugungsgitters an? (Quickie) Schließlich werde das Gitter nun durch ein anderes mit N = 1000 Spalten mit jeweiligem Abstand von d = 900, 00 nm ersetzt. e) Wie breit ist eine in erster Ordnung beobachtete Linie der Wellenlänge λ1 (Halbwertsbreite)? (∗)
Aufgabe 4: Röntgenbeugung Ein Röntgenstrahl, der Wellenlängen zwischen 95 pm und 140 pm enthält, trifft unter einem Winkel Θ = 45 ◦ auf eine Schar reflektierender Kristallebenen; der Abstand zwischen den Ebenen ist d = 275 pm. Bei welchen Wellenlängen treten Intensitätsmaxima in der Reflexion auf? (∗)
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