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Ces Mechanik Ii – Dynamik übung 1:

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CES Mechanik II – Dynamik Übung 1: Aufgabe 1.2: Stau Thema: Kinematik Ein Fahrzeug fährt zunächst mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Autobahn (Annahme: geradlinige Bewegung). Als der Fahrer einen Stau bemerkt, will er sich und seinen Wagen gerne abbremsen. Als die stehenden Autos immer näher kommen, drückt er immer stärker auf die Bremse. Aus diesem Grund nimmt das Quadrat seiner Geschwindigkeit linear mit dem zurückgelegten Weg x ab. Der Fahrer und das Auto haben zum Zeitpunkt t0 = 0 am Ort x0 = 0 eine Geschwindigkeit von v0 = 100 km/h. Beim Aufprall auf das Stauende in einer Entfernung von xs = 100 m nehmen wir an, dass Fahrer und Fahrzeug zum Stehen kommen. Zu welchem Zeitpunkt t haben Fahrer und Kfz das Stauende erreicht und welcher Beschleunigung a ist der Fahrer ausgesetzt? Lösung: t = 7.2 s a = - 3.86 m/s2 Aufgabe 1.3: Bewegter Kolben Thema: Kinematik In einem Zylinder (Durchmesser d) bewegt sich ein Kolben infolge der Expansion der Gasfüllung. Die Beschleunigung a des Kolbens ist dabei proportional dem jeweiligen Gasdruck p, d.h. a = c0 p, wobei für den Gasdruck das Gasgesetz pV = const gelte. Der Ausgangszustand sei durch den Druck p0, die Kolbenstellung L0 und die Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 vorgegeben. Wie groß ist die Kolbengeschwindigkeit v in Abhängigkeit von x? Lösung: !L +x$ v(x) = 2L0 c0 p0 ln # 0 & " L0 % Aufgabe 1.4: Bewegung eines Punktes Thema: Kinematik Ein Punkt P bewegt sich längs der x-Achse mit einer Beschleunigung a = k v0.5. Dabei hat die Konstante k den Zahlenwert k = 2 (m/s3)0.5. Zur Zeit t = 0 durchläuft P die Stelle x0 = 1/3 m mit der Geschwindigkeit v0 = 1 m/s. An welcher Stelle x1 befindet sich der Punkt zur Zeit t1 = 2 s? Welche Geschwindigkeit und welche Beschleunigung hat er dann? Lösung: x1 = 9 m ; v1 = 9 m/s ; a1 = 6 m/s2