Csp1

Transcript

ANÁLISE DA PROPAGAÇÃO DE PRESSÃO EM FLUIDOS DE PERFURAÇÃO DURANTE KICK DE GÁS 1 Jonathan F. Galdino, 2 Gabriel M. de Oliveira, 3 Admilson T. Franco, 3 Cezar O. R. Negrão 1 Mestrando, discente do curso do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais Doutorando, discente do curso do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais 3 Professor da Universidade Tecnológica Federal do Paraná 2 1,2,3 Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Av Sete de Setembro, 3165, Curitiba – PR, CEP 80230-901 e-mail: [email protected] RESUMO - Na perfuração de poços em águas profundas, a pressão no interior do poço deve estar acima da pressão da formação para evitar a invasão do fluido da formação para o poço. Este fenômeno é denominado de kick, e se não for controlado, pode-se tornar um blowout. O presente artigo apresenta um modelo matemático de escoamento transiente e compressível para prever a propagação de pressão ao longo do poço durante a ocorrência de um kick de gás. O modelo é baseado nas equações de balanço de massa e de quantidade de movimento que são resolvidas através do método das características. Um modelo de tixotropia é considerado para descrever o comportamento do fluido de perfuração. O influxo de gás é definido como uma função da permeabilidade do reservatório e da diferença de pressão entre o reservatório e o poço. Os resultados indicam que o ganho de pressão na superfície é inferior ao ganho de pressão no fundo e depende das propriedades tixotrópicas do fluido. Palavras-Chave: Influxo de gás, fluido de perfuração, tixotropia. INTRODUÇÃO Na perfuração de poços de petróleo e gás, a pressão no fundo do poço deve ser mantida dentro da janela operacional para evitar danos à formação e a invasão de fluido do reservatório. O controle da pressão é realizado através da pressão hidrostática do fluido de perfuração. Se a pressão no interior do poço se tornar menor que a pressão da formação, há o risco do fluido da formação (óleo, gás natural ou água) se deslocar para o interior do poço e migrar ao longo do espaço anular, o espaço formado entre a coluna de perfuração e a formação. O influxo da formação é denominado de kick e, se não for devidamente controlado, pode-se tornar um blowout, que é o fluxo da formação descontrolado na superfície do poço, especialmente se o influxo for de um gás. O kick geralmente é detectado pelo aumento de volume do fluido de perfuração nos tanques de lama. Este método, entretanto, somente permite detecção de kicks quando um volume significativo de gás invadiu o poço, sendo às vezes tarde demais para que se evite um blowout. Logo, o influxo de gás deve ser detectado o mais rápido possível para assegurar o controle da operação de perfuração. Um dos primeiros modelos para a análise do kick foi proposto por LeBlanc e Lewis (1968). Um modelo robusto que considera o fluido de perfuração como um plástico de Bingham e o gás disperso no fluido foi desenvolvido por Stanbery (1976). Santos (1982) apresentou um modelo no qual considera o deslizamento entre o gás e o fluido de perfuração e as perdas de pressão por fricção na região bifásica. Um modelo mais completo, considerando vários componentes geométricos do poço foi desenvolvido por Nickens (1987). Negrão (1989) desenvolveu um modelo para a circulação do kick utilizando correlações para o escoamento bifásico gáslíquido vertical, sendo que as propriedades da fase gasosa são determinadas através da pressão média na região bifásica. O primeiro a apresentar um modelo de escoamento bifásico disperso foi Lage (1990). Ohara (1995) mensurou os efeitos do reservatório do gás, da linha choke e da velocidade do gás. Um trabalho realizado por Nunes (2002) contempla várias seções na região anular e a inclinação do poço. O modelo prevê a variação da pressão na linha do choke e no espaço anular durante uma situação de controle do poço e apresenta também uma comparação entre diferentes modelos matemáticos de kick. Galdino (2014) apresentou um modelo matemático que prevê a propagação de pressão ao longo do poço durante um kick de gás considerando o fluido de perfuração como compressível e tixotrópico. A modelagem consiste nas equações de balanço de massa e da quantidade de movimento. Considera-se o gás estacionário no poço e insolúvel e que o fluido de perfuração retorna pela coluna e pelo espaço anular. No presente trabalho é proposto um modelo matemático para o influxo de gás e para a propagação de pressão ao longo do tempo no interior do poço. Assim que o kick é detectado, o poço é fechado e espera-se até a estabilização da pressão. O modelo é baseado nas equações de balanço de massa e de quantidade de movimento, as quais são discretizadas pelo método das características. Diferentemente dos modelos encontrados na literatura, é considerado a compressibilidade e o comportamento tixotrópico do fluido de perfuração. Os focos do estudo são: o ganho de volume nos tanques de lama para a detecção do kick, o tempo necessário para a estabilização da pressão após o fechamento do poço e a transmissibilidade da pressão ao longo do poço. O objetivo é analisar o comportamento da pressão no interior do poço durante um kick de gás, auxiliando em uma mais rápida detecção de um influxo da formação. Após o fechamento do poço, os resultados obtidos auxiliam no cálculo da nova massa específica do fluido de perfuração para combater o kick. O diferencial do modelo proposto é o método de solução das equações de balanço, a consideração do efeito da compressibilidade e do comportamento tixotrópico do fluido de perfuração. MODELAGEM MATEMÁTICA Descrição do Problema A Figura 1a mostra uma representação esquemática do processo de perfuração. No processo, injeta-se o fluido de perfuração através da coluna de perfuração. O fluido retorna carregando os cascalhos pelo espaço anular formado entre o poço e a coluna devido à passagem da broca. Entretanto, em alguns momentos pode ocorrer a parada do processo, no qual não há a circulação do fluido de perfuração. Logo, a pressão ao longo do poço é reduzida, aumentando a probabilidade da ocorrência de um kick. Durante a ocorrência do kick, há retorno do fluido de perfuração somente pelo espaço anular. Portanto, a presente modelagem matemática contempla somente o espaço anular. A presença de cascalhos na modelagem é desconsiderada. Embora ocorram mudanças nas áreas da seção do espaço anular, a geometria será simplificada como é ilustrado na Figura 1b. O comprimento total do espaço anular é identificado como L e os diâmetros interno e externo são identificados como, respectivamente, D1 e D2 . A região da broca é desconsiderada. a) b) D1 D2 L Gás Gás z r Figura 1 - a) Esquema do poço de perfuração durante kick de gás e b) seção transversal do espaço anular Uma situação crítica para que ocorra o influxo é quando não há o bombeamento do fluido de perfuração. No modelo, considera-se que o fluido está em repouso e totalmente gelificado. Quando o influxo de gás começa, inicia-se a quebra da estrutura gelificada ao longo do poço e desloca o fluido de perfuração para a superfície. Assim que o kick é detectado, fecha-se o poço e espera-se até que as pressões se estabilizem. Equações de Balanço O escoamento no espaço anular é considerado como fracamente compressível, isotérmico, laminar e unidimensional na direção axial. O sistema de coordenadas é apresentado na Figura 1a. A região do espaço anular é admita como um corpo perfeitamente rígido. O fluido de perfuração é considerado como tixotrópico e seu comportamento é representado pelo modelo de Mendes e Thompson (2013). O gás é modelado através da lei dos gases ideais. Utilizando uma compressibilidade isotérmica constante para o fluido de perfuração:  1  P       1 c2 (1) as equações de balanço de massa e de quantidade de movimento podem ser escritas, respectivamente, como: P V   c2 0 t z  V P 4     gz t z Dh (2) do reservatório e na diferença de pressão entre o reservatório e o fundo do poço: (3) qg  em que  , V e P são os valores médios da massa específica do fluido de perfuração, da velocidade e da pressão na seção transversal e c é a velocidade da propagação da onda de pressão.  é a tensão média de cisalhamento na seção transversal. t é o tempo e z é a posição na direção axial. Dh representa o diâmetro hidráulico definido como  D2  D1  e gz é a aceleração da gravidade na direção axial. Define-se uma tensão média cisalhamento como:    e re   i ri re  ri de (4) em que re e ri são, respectivamente, o raio externo e interno e  e e  i são, respectivamente, a tensão de cisalhamento na parede externa e na parede interna. Considerando a pressão constante na seção transversal e através de um balanço da quantidade de movimento na direção axial, pode-se deduzir que o perfil da tensão de cisalhamento no espaço anular é: 2 kr h( Pr  Pw )  g ln  rr rw  (7) em que qg é a vazão volumétrica do gás,  g é a viscosidade dinâmica do gás, kr é a permeabilidade do reservatório, h é a altura do reservatório, Pr e Pw são, respectivamente, a pressão no reservatório e a pressão no fundo do poço, rr é o raio do reservatório e rw é o raio por onde ocorre o influxo de gás. Modelo de Tixotropia O modelo tixotrópico viscoelástico desenvolvido por Mendes e Thompson (2013) é utilizado para representar a quebra do gel e do processo de recuperação. O modelo consiste de uma equação diferencial para a evolução do parâmetro estrutural e uma equação constitutiva baseada no modelo de Jeffrey:    2   2         1  (8) em que r0 a posição radial onde a tensão de cisalhamento é nula. em que  ,  ,  e  são, respectivamente, a taxa de cisalhamento, a variação da taxa de cisalhamento, a tensão de cisalhamento e a variação da tensão de cisalhamento. 1 e  2 são, respectivamente, o tempo de relaxação e o tempo de retardo, os quais dependem do parâmetro estrutural  e  é a viscosidade referente ao estado completamente desestruturado. Influxo de Gás Solução das Equações O influxo de gás é a migração do gás da formação para o interior do poço de perfuração. Para a modelagem do comportamento do gás utiliza-se a lei dos gases ideais: As equações de balanço de massa e de quantidade de movimento formam um sistema de equações diferenciais parciais hiperbólicas, tendo como incógnitas a pressão e a velocidade. Para a solução do problema, o método das características é aplicado, transformando as equações parciais hiperbólicas em equações diferenciais totais. As equações resultantes são integradas pelo método das diferenças finitas (Wilye et al., 1993). A malha na direção axial utilizada é uma malha uniforme com número par de células. Cada célula possui comprimento igual a z  L N , onde L é o comprimento total do espaço anular e N é o número de células. A Figura 2 ilustra a malha na direção axial adotada.   r 2  r02 re  ri r Pg   mg RT (5) (6) em que Pg é a pressão absoluta do gás, mg é a massa do gás, R é a constante específica do gás, T é a temperatura absoluta e  é o volume ocupado pelo gás no fundo do poço. O gás que adentra no poço é considerado estacionário no fundo do poço e não é solúvel no fluido de perfuração. O influxo de gás é determinado através da lei de Darcy, baseado nas propriedades do gás ideal, na permeabilidade z t A obtenção dos campos de velocidade e pressão ao longo do poço é iniciada fazendo-se o campo de velocidade igual a zero e calculando a pressão hidrostática para cada ponto. Calcula-se o campo de pressão e de velocidade nos pontos internos para t   2n  1 t . Para o cálculo, estima-se uma tensão média de cisalhamento  i n 1 para cada ponto e pelo método das i C C+ t=0 z=0 i-1 - i+1 t z=l Figura 2 - Malha axial e temporal adotada na solução numérica Para os pontos no interior do domínio, estima-se um valor da tensão de cisalhamento média  n 1 e então se escreve a pressão e a velocidade em um instante de tempo em função dos valores do tempo anterior. Pi n 1   F   F   2 (9)  4z n 1   i  2 c Vi n 1   F   F   Dh   (10) em que: F   Pi n1   cVi n1  2z i n1   g z Dh F   Pi n1   cVi n1  2z Dh n i 1 (11)   g z sendo n e i os índices referentes ao tempo e a posição axial, respectivamente. No fundo do poço, onde ocorre o influxo de gás, encontra-se o último ponto no domínio, sendo aplicada uma condição de contorno. Neste ponto, tem-se da malha utilizada uma linha característica C  . Com a aplicação da equação balanço de massa discretizada na Equação (6), pode-se escrever a pressão do gás com base no fluxo do gás que entra no poço:  mg   m n  m n 1  t  RT  Pg     V1n  V1n 1  At (12) em que A é a área da seção transversal do espaço anular e  é o volume de gás presente no interior do poço. características obtém-se uma velocidade Vi n 1 . Calcula-se o perfil radial de velocidades através do modelo de tixotropia, onde é adotado um processo iterativo para a obtenção da posição radial onde a tensão de cisalhamento é nula, r0 . A velocidade média, obtida pela integração do perfil radial de velocidade, deve ser muito próxima à velocidade obtida pela Equação (10), caso contrário estima-se um novo valor para  i n 1 e repete-se o processo. Com os campos de pressão e velocidade calculados, passa-se para o próximo instante de tempo, realizando os cálculos nas células ímpares da malha e, posteriormente, passa-se a calcular a pressão e a velocidade nas fronteiras, utilizando as condições de contorno. No ponto i  N  1 , superfície do espaço anular, a condição de contorno inicial é a pressão manométrica nula na saída. No ponto i  1 localiza-se o fundo do poço, onde ocorre a injeção do gás. Calcula-se a pressão através da Equação (12) e a velocidade através da Equação (10). Por fim, passa-se para o próximo instante de tempo até atingir o tempo máximo estipulado. Condições Inicias e de Contorno A condição inicial escolhida é o fluido em repouso e totalmente gelificado. A tensão média de cisalhamento inicial é nula ao longo de todo o poço. A pressão inicial ao longo do poço é dada pela pressão hidrostática. No instante t  0 , inicia-se o influxo de gás. O fluido de perfuração é gradativamente desestruturado e deslocado ao longo do poço. Quando o kick é detectado, fechase o poço e altera-se a condição de contorno na superfície para a vazão nula e espera-se a estabilização da pressão. RESULTADOS Estudo de Caso Nesta seção é apresentada uma análise da diferença entre o volume do gás no interior do poço e do volume ganho na superfície. Os parâmetros da geometria e fluidos definidos são apresentados na Tabela 1. Tabela 1 - Parâmetros do processo de perfuração utilizados na simulação numérica Geometria Fluido de Perfuração Parâmetros do Influxo Parâmetros da Simulação Profundidade Diâmetro interno e externo do espaço anular Massa específica Viscosidade à taxa de cisalhamento infinita  5000 m 0,1397 m / 0,2159 m 1318 kg/m³ (11 ppg) 0,10 Pa.s Viscosidade à taxa de cisalhamento nula 0 Índice lei de potência Tempo característico da microestrutura Velocidade da onda de propagação de pressão Tempo para fechamento Densidade do gás Constante do Gás (Metano) Pressão do reservatório Permeabilidade do reservatório Temperatura do gás Comprimento do volume na direção axial Comprimento do volume na direção radial Resíduo máximo permitido Número máximo de iterações Aceleração da gravidade 1 107 Pa.s 0,5 1s 1000,0 m/s 600 s 240,0 kg/m³ 518,3 J/kgK 67,88 Mpa 10-13 m2 50°C (323 K) 10 m (N = 500) 1,27 mm (M = 30) 10-6 30 9,81 m/s² O principal indício de que está ocorrendo um kick é o ganho de volume nos tanques de lama. A Figura 3 apresenta o volume do gás no interior do poço e o ganho de volume nos tanques de lama. Nota-se que é necessário cerca de 100 s após o influxo para que se inicie o ganho de volume na superfície. Isto ocorre devido ao tempo necessário para que haja a quebra da microestrutura ao longo de todo o espaço anular. Percebe-se, também, que o volume do gás é sempre maior que o volume ganho, tal fato devese a compressibilidade do fluido de perfuração. No caso de um fluido incompressível os volumes seriam iguais. 0.45 0.4 0.35 Volume (m3) 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 Volume Ganho Volume de Gás 0.05 0 0 500 1000 1500 t (s) 2000 2500 3000 Figura 3 - Volume do gás no poço e volume ganho nos tanques de lama ao longo do tempo Comparação entre Fluido Tixotrópico e Fluido de Bingham Os fluidos de perfuração são comumente modelados como um fluido de Bingham. Oliveira et al. (2010) apresenta um modelo matemático que descreve o comportamento de um fluido de Bingham em um tubo circular ou anular. O modelo é baseado nas equações de balanço da massa e da quantidade de movimento e na utilização de um fator de atrito. O modelo de Oliveira et al. (2010) foi o modelo adaptado para o problema de kick deste trabalho. O objetivo desta seção é comparar o comportamento de um fluido de Bingham e de um fluido tixotrópico durante a ocorrência de um kick. O modelo de tixotropia adotado possui vários parâmetros relativos à viscosidade, enquanto que o fluido de Bingham possui somente a viscosidade plástica. Nos resultados apresentados anteriormente, a partir de 200 s até o fechamento do poço, o escoamento entra em regime permanente. Calculou-se a taxa de equilíbrio neste período e, a partir da equação constitutiva do fluido de Bingham, pode-se calcular uma viscosidade equivalente fixando a tensão limite de escoamento igual a 1,0 Pa. A viscosidade determinada foi de 0,9016 Pa.s. 3.5 3 P (MPa) 2.5 2 1.5 1 Plástico de Bingham Fluido Tixotrópico, teq = 1 s Fluido Tixotrópico, teq = 100 s 0.5 0 0 1000 2000 3000 t (s) 4000 5000 6000 7000 Figura 4 - Variação da pressão ao longo do tempo no fundo do poço para diferentes fluidos A Figura 4 apresenta a variação da pressão ao longo do tempo no fundo do poço para dois fluidos tixotrópicos e um fluido de Bingham. A diferença entre os fluidos tixotrópicos é o tempo de equilíbrio teq , um possui o tempo de equilíbrio igual a 1 e outro igual a 100. Nota-se comportamento similar da pressão entre o fluido de Bingham e o fluido tixotrópico com o menor tempo de equilíbrio, pois ambos não apresentam um pico de pressão no início do kick. Isso se deve ao fato da quebra da microestrutura ocorrer rapidamente, não havendo um acúmulo de pressão até a quebra da microestrutura, como ocorre para o fluido com tempo de equilíbrio maior. Antes do fechamento, o ganho de pressão para o fluido de Bingham é 0,67 MPa e para o fluido tixotrópico com o tempo de equilíbrio menor é 0,87 MPa, enquanto que para o fluido tixotrópico com teq  100 s há um pico de pressão que alcança um aumento de pressão de 1,75 MPa. Uma diferença entre os modelos é que para o fluido de Bingham não há o efeito da quebra da microestrutura. Quando o tempo de equilíbrio é pequeno, o efeito da quebra da microestrutura na propagação de pressão diminui. De tal modo que os resultados para o fluido de Bingham e para o fluido tixotrópico com teq  1 s são similares. A Figura 5 apresenta a variação da pressão na superfície ao longo do tempo para os três fluidos. Nota-se que o aumento da pressão para o fluido tixotrópico com o tempo de equilíbrio acontece de forma mais rápida. O tempo menor para o aumento de pressão na superfície é consequente da maior pressão no fundo do poço que havia quando se fechou o poço. O fluido de Bingham é o que demanda maior tempo para o ganho de pressão, pois a pressão no fundo era menor em relação às pressões dos outros dois fluidos. Para a entrada do gás no interior do poço é necessário que o gás desloque o fluido de perfuração quebrando a microestrutura ao longo do poço. Quanto maior for o tempo de equilíbrio, maior é o tempo até que a quebra aconteça. Logo, menor é o volume do gás que migra para o poço. 3.5 3 P (MPa) 2.5 2 1.5 1 Plástico de Bingham Fluido Tixotrópico, teq = 1 s Fluido Tixotrópico, teq = 100 s 0.5 0 0 1000 2000 3000 t (s) 4000 5000 6000 7000 Figura 5 - Variação da pressão ao longo do tempo na superfície para diferentes fluidos início do ganho de volume de fluido após cerca de 450 s, enquanto que para os outros dois fluidos ocorre após cerca de 80 s. Para o fluido de Bingham, não há quebra da microestrutura, mas é necessário que a tensão de cisalhamento supere a tensão limite de escoamento para que o fluido de perfuração seja deslocado. Como um tempo de equilíbrio igual a 1 s é pequeno, a quebra ao longo de todo o poço ocorre rapidamente. Logo, a evolução do pit gain ao longo do tempo para um tempo de equilíbrio pequeno e para o fluido de Bingham é similar. O tempo de equilíbrio tem grande importância também no volume ganho nos tanques de lama. Para o fluido tixotrópico, é necessário que ocorra a quebra da microestrutura ao longo de todo o poço até que se inicie o ganho de volume na superfície. Quanto maior for o tempo de equilíbrio do material, maior será o tempo necessário para ocorrer a quebra da microestrutura e para o início do ganho de volume nos tanques. Esse fato pode ser observado na Figura 6, que apresenta o pit gain ao longo do tempo. Nota-se que para o fluido tixotrópico com maior tempo de equilíbrio, só há o 0.2 Plástico de Bingham Fluido Tixotrópico, teq = 1 s Fluido Tixotrópico, teq = 100 s Volume Ganho (m3) 0.15 0.1 0.05 0 0 100 200 300 t (s) 400 500 600 700 Figura 6 - Volume ganho nos tanques de lama para diferentes fluidos CONCLUSÕES O presente trabalho apresenta uma modelagem matemática que prevê a propagação de pressão em um poço de perfuração durante a ocorrência de uma invasão da formação por um gás (kick). O modelo permite o estudo da propagação de pressão antes e após o fechamento do poço, podendo-se avaliar a transmissibilidade de pressão após o fechamento considerando o comportamento tixotrópico do fluido de perfuração. O fluido é considerado fracamente compressível e a estruturação do fluido é modelada utilizando a equação constitutiva de Souza Mendes e Thompson (2013). O presente trabalho é o primeiro modelo a considerar o fluido de perfuração como um fluido tixotrópico para o estudo do kick. Apresentou-se uma análise comparando o comportamento do fluido tixotrópico com o fluido de Bingham. De modo sucinta, pode-se concluir que: i. Um fluido tixotrópico com um pequeno tempo de equilíbrio possui um comportamento similar ao fluido de Bingham durante um kick de gás. Quando o tempo de equilíbrio é maior, há um pico de pressão no fundo do poço no início do kick devido o acúmulo da pressão enquanto a microestrutura não quebra. ii. Tanto o volume de gás no interior do poço e o volume ganho nos tanques de lama são menores quanto maior é o tempo de equilíbrio. iii. O aumento de pressão que ocorre no fundo do poço é sempre maior que o aumento de pressão que ocorre na superfície após o fechamento do poço. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AVELAR, C.S., RIBEIRO, P.R. and SEPEHNOORI, K., 2009. Deepwater gas kick simulation. Journal of Petroleum Science and Engineering. Vol. 67, p. 13–22. BIRD, R. B.; ARMSTRONG, R. C.; HASSAGER, O., 1987. Dynamics of Polymeric Liquids – Fluid Dynamics. 2ª ed. Estados Unidos: John Wiley and Sons, v. 1. GALDINO, J. F., 2014. Análise da Propagação de Pressão em Fluidos de Perfuração Durante Kick de Gás, Curitiba-PR, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. (Monografia). HOBEROCK, L.L. e STANBERY, S.R., 1981. Pressure Dynamics in Wells During Gas Kicks: Part 2 - Component Models and Results, Journal of Petroleum Technology, Vol. 33, p. 1367–1378. LAGE, A. C. V. M., 1990. Simulação do Controle de Poços de Petróleo em Erupção, Rio de Janeiro-RJ, Universidade Federal do Rio de Janeiro. (Dissertação de Mestrado). LEBLANC, J.L. e LEWIS, R.L., 1968. A Mathematical Model of a Gas Kick, Journal of Petroleum Technology, Vol. 103 , p. 888– 898. MENDES, P. R. S.; THOMPSON, R. L., 2013. A unified approach to model elasto-viscoplastic thixotropic yield-stress materials and apparent yield-stress fluids, Rheol Acta, vol. 52, pp 673-694. NEGRÃO, A.F., 1989. Controle de poço em águas profundas, Universidade Estadual de Campinas, Campinas-SP. (Dissertação de Mestrado). NEGRÃO, C.O.R., FRANCO, A.T. e ROCHA, L.L.V., 2011. A weakly compressible flow model for the restart of thixotropic drilling fluids, J. Non-Newtonian Fluid Mech, Vol. 166, p. 1369–1381. NICKENS, H., 1987. A dynamic computer model of a kicking well, SPE Drilling Engineering, Vol. 2 , p. 158–173. NUNES, J.O.L., 2001. Estudo do controle de poços em operações de perfuração em águas profundas e ultra profundas, Universidade Estadual de Campinas, Campinas-SP. (Dissertação de Mestrado). NUNES, J.O.L., BANNWART, A.C. e RIBEIRO, P.R., 2002. Mathematical Modeling of Gas Kicks in Deep Water Scenario, In Proceedings of the IADC/SPE Asia Pacific Drilling Technology 8-11 September, Jakarta, Indonesia. OHARA, S., 1995. Improved method for selecting kick tolerance during deepwater drilling operations, Louisiana State University, Baton Rouge. (Tese de Doutorado). OLIVEIRA, G.M., ROCHA, L.L.V., FRANCO, A.T. e NEGRÃO, C.O.R., 2010. Numerical simulation of the start-up of Bingham fluid flows in pipelines, J. Non-Newtonian Fluid Mech, Vol. 165, p. 1114–1128. RECORDS, L.R., 1972. Mud system and well control, Petroleum Engineering, Vol. 44, p. 97–108. SANTOS, O.L.A., 1982. A mathematical model of a gas kick when drillíng in deep waters, Colorado School of Mines, Golden. (Dissertação de Mestrado). STANBERY, S.R., 1976. Well pressure dynamics under impending blowout conditions, University of Texas, Austin. (Tese de Doutorado). WHITE, F.M., 2003. Fluid Mechanics. McGrawHill, New York, 5th edition. WYLIE, E. B., Streeter, V. L. and Suo, L., 1993, Fluid Transients in Systems. Prentice Hall, New Jersey, 1st edition.