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Der Compton-Effekt
Physik–Sp
1) Der Schweif eines Kometen ist stets von der Sonne weg gerichtet. Erkl¨aren Sie dieses Verhalten!
2) Welche Energie wurde bei einem Compton-Prozess an die Elektronen abgegeben, wenn die Frequenz der gestreuten Strahlung f ′ = 0, 990 · 1019 Hz und die der urspr¨ unglichen Strahlung f = 1, 000 · 1019 Hz betr¨agt?
3) Bei der Compton-Streuung von R¨ontgenphotonen mit 2 nm Wellenl¨ange beobachten Sie die gestreute Strahlung unter einem Winkel von ϑ = 42◦ . Wie groß ist die Wellenl¨ange λ′ des gestreuten R¨ontgenphotons? ∆λ Wie groß ist die relative Wellenl¨angenvergr¨oßerung ? λ 4) Sie untersuchen den Compton-Effekt mit R¨ontgenphotonen der Energie 100 keV unter einem Streuwinkel von ϑ = 80◦ . Welche Energie wird bei der Compton-Streuung auf das Elektron u ¨bertragen? Welche Geschwindigkeit besitzt das Elektron nach der Streuung? 5) Die Frequenz der einfallenden Strahlung bei einem Compton-Prozess betr¨agt f = 1, 2 · 1020 Hz. Wie groß ist die Frequenz der gestreuten Strahlung, wenn die Geschwindigkeit der Elektronen nach dem Stoß v = 1, 5 · 108 ms betr¨agt?
6) R¨ontgenphotonen (λ = 10−11 m) werden nach einer Compton-Streuung unter einem Winkel ϑ = 130◦ beobachtet. Berechnen Sie die Wellenl¨ange der gestreuten Photonen und die Geschwindigkeit der Elektronen nach der Streuung.
7) Nach einer Compton-Streuung mit Photonen der Wellenl¨ange λ = 5 · 10−12 m besitzen die Elektronen eine Geschwindigkeit v = 1, 6 · 108 ms . Berechnen Sie den Streuwinkel ϑ.
8) Wie groß ist die maximale Wellenl¨angen¨anderung beim Compton-Effekt? Unter welchem Winkel tritt die Strahlung mit der gr¨oßten Wellenl¨angen¨anderung auf? Warum bemerkt man beim sichtbaren Licht keinen Effekt, der dem Compton-Effekt entspricht?
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Der Compton-Effekt
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L¨ osungen 1. Die von der Sonne ausgesendeten Photonen stoßen mit dem Gas im Kometenschweif zusammen und u ¨bertragen dabei Impuls auf die Gasmolek¨ ule. Das Gas im Kometenschweif wird also vom Photonenwind“ zur Sonne abgewandten Seite abgelenkt. ” 2. W = h · (f − f ′ ) = 6, 63 · 10−17 J = 413, 57 eV 3. λ′ = λ + λc (1 − cos ϑ) = 2, 0006232 · 10−9 m = 2, 0006232 nm ∆λ = λ′ − λ = 6, 23 · 10−13 m;
∆λ = 3, 12 · 10−4 λ
4. Einfallendes Photon: Wph = h f
f =
⇔
Wph = 2, 41799 · 1019 Hz; h
λ=
c = 1, 23984 · 10−11 m f
Gestreutes Photon: λ′ = λ + λc (1 − cos (ϑ)) = 1, 44034 · 10−11 m;
f′ =
c = 2, 0814 · 1019 Hz λ′
′ Wph = h f ′ = 1, 37915 · 10−14 J = 86, 08 keV ′ = 2, 23027 · 10−15 J = 13, 92 keV ∆W = Wph − Wph
Energie¨ ubertrag:
W =
1 me v2 2
⇔
v=
s
2
W = 6, 9976 · 107 me
m s
5. Photonenenergie vor der Streuung: Wph = h f = 7, 95 · 10−14 J = 496, 28 keV Kin. Energie der Elektronen: Wkin =
1 me v2 = 1, 02 · 10−14 J = 63, 96 keV 2
′ = Wph − Wkin = 6, 93 · 10−14 J = 432, 32 keV Photonenenergie nach der Streuung: Wph
′ = h f′ Frequenz nach der Streuung: Wph
f′ =
⇔
′ Wph
h
= 1, 05 · 1020 Hz
6. Gestreute Wellenl¨ ange: λ′ = λ + λc (1 − cos (ϑ)) = 1, 39859 · 10−11 m c c = 2, 99792 · 1019 Hz; f ′ = ′ = 2, 14353 · 1019 Hz λ λ Energie¨ ubertrag: ∆W = h f − f ′ = 5, 66127 · 10−15 J = 35, 33 keV
Frequenzen: f =
∆W =
1 me v2 2
⇔
v=
s
2
∆W = 1, 11488 · 108 me
7. Photonenenergie vor der Streuung: Wph = Kin. Energie der Elektronen: Wkin =
m s
≈ 0, 37 c
ch = 3, 97 · 10−14 J = 247, 97 keV λ
1 me v2 = 1, 17 · 10−14 J = 72, 78 keV 2
′ = Wph − Wkin = 2, 81 · 10−14 J = 175, 19 keV Photonenenergie nach der Streuung: Wph
′ Wellenl¨ ange nach der Streuung: Wph =
ch λ′
⇔
λ′ =
ch = 7, 08 · 10−12 m ′ Wph
Streuwinkel: ∆λ = λ′ − λ = 2, 08 · 10−12 m ∆λ = λc (1 − cos ϑ)
⇔
cos ϑ = 1 −
∆λ λc
⇒
ϑ = 81, 72◦
(Die Abweichung von der relativistischen Rechnung ist hier sehr groß: ϑ = 104, 01◦ )
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Der Compton-Effekt 8. Die gr¨ oßte Wellenl¨ angen¨ anderung erh¨ alt man bei ϑ = 180◦ : ∆λ = λ′ − λ = λc · (1 − cos(ϑ)) ⇒
∆λmax = 2 · λc = 4, 85262 · 10−12 m
Bei sichtbarem Licht ist 2λc im Vergleich zur Wellenl¨ ange (450 - 800 nm) sehr klein.
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