Der Mond Als Ausgedehnter Körper

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Institut für Erdmessung Der Mond als ausgedehnter Körper Effekte der Planeten auf die Mondephemeride und Reflektorkoordinaten Franz Hofmann, Jürgen Müller, 15.09.2015 LLR - Prinzip Laufzeitmessung des Lichtweges Bodenstation-Reflektor-Bodenstation 2/17 LLR - Prinzip Laufzeitmessung des Lichtweges Bodenstation-Reflektor-Bodenstation 1018 Photonen <1 Photon am Detektor 3/17 LLR - Prinzip Entfernung Station – Reflektor: (vereinfacht) rReflektor d gemessen: d  c Modell: rEM d  rEM  rStation  rRe flektor (rel  atmo  syn  syst ) Z Y rStation  2 X Auswertung in einem inertialen (BCRS) ekliptikalen System (Zeit-, Koordinatentransformationen) In Ausgleichung verschiedene Parameter aus „Modellgruppen“ schätzbar 4/17 c 2 LLR - Prinzip  t3 Erde/Mond bewegen sich während Messung - t2 - - t1 Z Genaue Position/Orientierung zu verschiedenen Zeitpunkten benötigt Erde: • Position aus Ephemeride • Orientierung nach IERS Conv. 2010 Mond: • Position aus Ephemeride • Orientierung aus Ephemeride Y X 5/17 LLR - Prinzip  t3 Erde/Mond bewegen sich während Messung - t2 - - t1 Z Genaue Position/Orientierung zu verschiedenen Zeitpunkten benötigt Erde: • Position aus Ephemeride • Orientierung nach IERS Conv. 2010 Mond: • Position aus Ephemeride • Orientierung aus Ephemeride Y X  genaue Ephemeride ist Voraussetzung für die Auswertung 6/17 Ephemeridenrechnung  Relativistische EIH-Bewegungsgleichungen für Punktmassen -  Simultane Integration der Mondrotation -  Sonne, Mond, alle Planeten, Ceres, Vesta, Pallas (mehr im FOR1503 Ephemeridenprojekt) Gezeitenbeschleunigung Elastische/Dissipative Eigenschaften des Mondkörpers Relativistische Drehmomente (geod. Präzession, Lense-Thirring) Figurenkräfte zwischen den Körpern - Erde Mond Erde Mond Erde Sonne Y2044  Mond Y2055 Y20 Y20 2 Y20 2 Y20 Y00  Erde Y00  Sonne Y00  Sonne Y00  Mond Y202  Planeten Y00 7/17 Ephemeridenrechnung  Relativistische EIH-Bewegungsgleichungen für Punktmassen -  Simultane Integration der Mondrotation -  Sonne, Mond, alle Planeten, Ceres, Vesta, Pallas (mehr im FOR1503 Ephemeridenprojekt) Gezeitenbeschleunigung Elastische/Dissipative Eigenschaften des Mondkörpers Relativistische Drehmomente (geod. Präzession, Lense-Thirring) Figurenkräfte zwischen den Körpern - Erde Mond Erde Mond Erde Sonne Y2044  Mond Y2055 Y20 Y20 2 Y20 2 Y20 Y00  Erde Y00  Sonne Y00  Sonne Y00  Mond Y202  Planeten Y00 Effekt der Planeten auf Mond als ausgedehnter Körper? 8/17 Ephemeride - Genauigkeit  Neue Einzelprisma-Reflektoren, z.B. LLRRA-21 - Keine Mehrdeutigkeiten bei der Reflexion des Laserpulses (Reflektorneigung durch Libration) - Kurzere Laserpulse möglich - mm-genaue Messungen im Bereich des Möglichen   Effekte in Ephemeride sollten kleiner als 1mm sein (0.1 mm) 9/17 Zusätzliche Kräfte auf Mond  Zusätzliche Figurenkräfte: -  Y0  Mond Y303 Sonne Planeten Y00  Mond Y20 2 0 Vergleich zwischen 2 Ephemeriden - Über 46 Jahre (1969-2015) Gleiche Anfangsbedingungen Änderung in Translation über geozentrische Monddistanz XEM Änderung in Rotation über max. Koordinatendifferenzen eines lunaren Testnetzes XEul,max (mit Eulerwinkel ins Ekliptiksystem transformiert) 10/17 Zusätzliche Kräfte auf Mond  Gravitationsbeschleunigung durch Planeten (GM/r²) an Mondposition - Jupiter: „konstant“ - Venus: 2:3 Resonanz mit Erde 11/17 Zusätzliche Kräfte auf Mond  Maximale Effekte auf Mondephemeride (Planeten auf Grad / Ordnung 2, Sonne auf Grad / Ordnung 3)  Effekt von Venus auf Eulerwinkel (skaliert mit RMond) und Koordinatendifferenzen des Testnetzes XEul 12/17 Venuseffekt auf Rotation  Ist ekliptikale Koordinatenänderung der Testnetzpunkte auch für Abstand zum Reflektor relevant? XEul,max dGeozentr _ Re flektor max. Koordinatenänderung XEul,max 13/17 Venuseffekt auf Mondrotation  Ist ekliptikale Koordinatenänderung der Testnetzpunkte auch für Abstand zum Reflektor relevant? XEul,max dGeozentr _ Re flektor max. Koordinatenänderung XEul,max max. Abstandsänderung 14/17 Effekt auf Residuen und Reflektorkoordinaten  Änderungen in Ephemeride beeinflussen alle Parameter  Auswirkungen auf Residuen sehr klein (im Mittel 0.1 mm kleiner)  Eliminierung eines „Modellierungsrauschens“ mit wrms ~1 mm 15/17 Effekt auf Residuen und Reflektorkoordinaten     Änderungen in Ephemeride beeinflussen alle Parameter Auswirkungen auf Residuen sehr klein (im Mittel 0.1 mm kleiner) Eliminierung eines „Modellierungsrauschens“ mit wrms ~1 mm Verschiebung der geschätzten Reflektorkoordinaten im mm-Bereich: 16/17 Zusammenfassung  Ephemeridenmodell der Mondbewegung erweitert Y00  Mond Y303 Sonne Planeten Y00  Mond Y202  Größter Effekt durch Venus - Mondrotation stärker beeinflusst als –translation - Mondrotation: bis zu ~ 18 mm an Mondoberfläche - Effekt auf geschätzte Reflektorkoordinaten im mm-Bereich  Für 0.1mm Ephemeridenpräzision: Sonne bis Saturn berücksichtigen  Kopplung mit höheren Graden evtl. bei Langzeitephemeriden  Erde: Grad 2 Kopplung mit Venus berücksichtigen (Translation) 17/17