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¨ Ubungen zu Statistik ¨ r Dienstag, 1. Ma ¨ rz 2016 fu 1) Bei 62 Personen mit Bluthochdruck wurde das K¨orpergewicht bestimmt. Die folgende Tabelle zeigt jeweils das Verh¨altnis des beobachteten K¨orpergewichtes zum sogenannten Normalgewicht (in %): 119 116 125 144 147
102 153 107 103 131
140 115 140 107 120
102 145 117 102 125
123 122 130 163 133
115 108 121 132 103
112 130 92 115 113 106 119 114 113 95 123 89 125 102 91
123 119 100 122 120 118 117 118 123
114 119 85 81 96 94 89 108
a) Ordnen Sie die Daten in einer geeigneten Stem-and-Leaf-Darstellung an. b) Zeichnen Sie ein Histogramm. 2) Gegeben seien die Daten aus Beispiel 1. Berechnen Sie a) den Stichprobenmittelwert und den Median, b) die Varianz und die Standardabweichung. 3) Aus einem Paket Spielkarten zu 32 Blatt, welches 4 Damen enth¨alt, werden 2 Karten zuf¨allig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter a) genau eine Dame, b) keine Dame, c) wenigstens eine Dame befindet? 4) Drei Personen werden zuf¨allig ausgew¨ahlt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle an einem Montag, b) zwei von ihnen an einem Montag, eine aber an einem Dienstag geboren sind? 5) Eine Gruppe aus 10 Buben und 10 M¨adchen wird in zwei gleich große Gruppen aufgeteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in jeder Gruppe gleich viele M¨adchen und Buben sind? 6) Von 12 M¨adchen einer Schulklasse haben 3 blaue Augen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 von 5 zuf¨allig ausgew¨ahlten M¨adchen jener Klasse blaue Augen haben? 7) A und B seien Ereignisse mit P (A) = 16 , P (B) = 29 , P (A ∪ B) = 41 . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P (A|B). 8) Beim Werfen eines W¨ urfels bezeichne A das Ereignis die Augenzahl ist eine ” Primzahl“ und B das Ereignis die Augenzahl ist h¨ochstens 4“. Untersuchen Sie, ” ob A und B voneinander unabh¨angige Ereignisse sind.
