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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ PROGRAMA DE CIÊNCIAS EXATAS – PCE LICENCIATURA INTEGRADA MATEMÁTICA E FÍSICA – LIMF. 2014 DISCIPLINA DE LABORATÓRIO DE FÍSICA II
DILATAÇÃO LINEAR
Andrey Camurça da Silva Juliane Conceição de Meireles Marcos Paulo Olivetto
Orientador: Professor Dr. Carlos Jose Freire Machado
SANTARÉM - PA 2016.1
1 INTRODUÇÃO Com poucas exceções, todas as formas de matéria, tais como sólidas, líquidas, gasosas ou plasmas, normalmente se dilatam quando são aquecidas, e contraem-se quando resfriadas. Por esta razão a construção de pontes, edifícios e estradas de ferro, por exemplo, utilizam “folgas”, chamadas de juntas de dilatação. As juntas previnem trincas e rupturas causadas pela dilatação térmica dos materiais de construção. Fundamentalmente, quando aumenta a temperatura de uma substância, suas moléculas ou átomos passam, em média, a oscilar mais rapidamente e tendem a se afastar das outras. Na dilatação linear a temperatura de um corpo aumenta 𝛥𝑇, o seu comprimento aumentará 𝛥𝐿. A variação do comprimento é dado pela equação 𝛥𝐿 = 𝐿0 𝛼 𝛥𝑇.
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Nessa expressão, 𝐿0 é o comprimento inicial do corpo e 𝛼 é o coeficiente de dilatação linear. O coeficiente de dilatação depende do material: se aumentarmos igualmente a temperatura de duas barras de mesmo tamanho, mas de materiais diferentes, obteremos dilatações diferentes. Isso ocorre por causa das diferenças nas características microscópicas das substâncias. Mantendo a variação de temperatura (𝛥𝑡) constante e variando o comprimento inicial da barra, temos a regressão: 𝛥𝐿 = 𝑎𝐿0 ,
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onde 𝑘 = 𝛼𝛥𝑇 ⇔ 𝛼 = 𝑎/𝛥𝑇 . Uma estimativa do erro de 𝛼 pode ser obtido pela expressão: 𝛿𝛼 = 𝛿𝑎/𝛥𝑇, onde 𝛿𝑎 é a incerteza do coeficiente 𝑎. 2 OBJETIVOS Determinar experimentalmente o coeficiente de dilatação linear de uma barra de latão. 3 MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 Materiais
Gerador de vapor;
Base de sustentação metálica com hastes fixas para sustentação do corpo de prova e haste de Latão;
Relógio comparador;
Tubo flexível transparente;
Termômetro digital com termopar tipo K.
3.2 Procedimento O tubo flexível foi ligado à barra e à saída do recipiente do gerador de vapor. O relógio comparador, posicionado na extremidade da barra, foi regulado de modo que a medida inicie a partir de 0mm. Modificando a posição da haste de sustentação da barra, têm-se a alteração no comprimento inicial (𝐿0 ) da barra. Assim, o experimento foi feito para seis medidas de 𝐿0 .
Figura 1: Experimento 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES As medidas mostradas na tabela 1 abaixo são para uma variação de temperatura fixa:𝛥𝑇 = 74°𝐶. Tabela 1: Medidas do comprimento inicial da barra (𝐿0 ) e dilatação 𝛥𝐿. 𝐿𝑜 (𝑚) 0,50 0,40 0,36 0,30 0,26 0,20
𝛥𝐿 (10
−4
𝑚)
7,60 6,00 5,00 4,10 3,60 2,50
Fazendo a regressão para a dilatação devido ao aumento da temperatura em função do comprimento inicial da barra, obtemos as incertezas dos coeficientes mostrados na tabela 2 abaixo.
Tabela 2: Incertezas dos coeficientes obtidos com a regressão linear Regressão do tipo: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 −5 −5 𝑏 = (−9,2 ± 2,0) × 10 𝛿𝑘 = 5,6 × 10
𝑏 | = 0,22 𝛿𝑏
|
Regressão do tipo: 𝑦 = 𝑎𝑥 com 𝑏 = 0 −5 δ𝑘 = 3,5 × 10
A equação obtida da regressão com 𝑏 ≠ 0 foi: 𝑦 = (170𝑥 − 5,60) ∙ 10−5 . O gráfico 1 mostra a reta da regressão para a dilatação em função comprimento inicial da barra.
Gráfico 1: Regressão linear de 𝛥𝐿 X 𝐿0 para 𝑏 ≠ 0 Para determinar o coeficiente de dilatação da barra de latão e uma medida da precisão, vimos que 𝛼 = 𝑘/𝛥𝑇 e 𝛿𝛼 = 𝛿𝑘/𝛥𝑇, onde 𝑘 é o coeficiente de inclinação da reta. Desta maneira obtemos o coeficiente de dilatação linear 𝛼 = (2,30 ± 0,07) ∙ 10−5 °𝐶 −1. Uma estimativa da precisão é obtida fazendo: 𝑃=|
Δ𝛼 0,07 × 10−5 |% = | | % = 3%, 𝛼 2,30 × 10−5
que mostra um resultado muito preciso. Para estimar a acurácia (𝐴), consideramos o coeficiente de dilatação do latão disponível na literatura: 𝛼𝑣 = 2,0 × 10−5 °𝐶 −1 . Assim, 𝐴=
|𝛼𝑣 −𝛼| 𝛼𝑣
%= 𝑏
|2,3×10−5 − 1,96×10−5 | 2,0×10−5
% = 14%.
É importante notar que |𝛿𝑏| < 2, fazendo com que b seja compatível com zero. A equação da reta é: 𝑦 = 0,0015. 𝑥.
Gráfico 2: Regressão linear de 𝛥𝐿 X 𝐿0 para 𝑏 = 0 O coeficiente de dilatação para esta regressão é: 𝛼 = (1,96 ± 0,05) × 10−5 °𝐶−1. Assim, temos a estimativa da precisão: 𝛿𝛼
0,05×10−5
𝑃 = | 𝛼 | % = |1,96×10−5 | % = 2,5%. De modo análogo ao que foi feito para determinar uma medida da acurácia da regressão anterior, obtemos: 𝐴=
|𝛼𝑣 −𝛼| 𝛼𝑣
%=
|2,0×10−5 − 1,96×10−5 | 2,0×10−5
% = 2,3%.
5 CONCLUSÃO O resultado obtido mostrou que os materiais e métodos adotados permitem determinar o coeficiente de dilatação de uma barra de latão com precisão e acurácia excelentes. A regressão 𝑦 = 𝑎𝑥 com 𝑏 = 0 mostra uma medida mais precisa e acurada do que o modelo de regressão 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. A compatibilidade de b com zero mostra que houve pouco ou quase nenhum erro sistemático no procedimento de medida adotado. O coeficiente de correlação de Pearson mostrou também que as medidas 𝛥𝐿 e 𝐿0 estão altamente correlacionadas. Embora o resultado tenha sido muito satisfatório, sugerimos um novo ensaio deste experimento para outras barras metálicas (aço, ferro, cobre etc) em um ambiente com pouca variação de temperatura.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HALIDDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de Física. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, v. 2. 2013. HEWITT, P. G. Física Conceitual. 11°. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011. PRADO, W.; MUNDIM, L.; CINELLI, J. U.; MAHON, J. R.; SANTORO, A.; OGURI, V. Estimativas e erros em experimentos de física. Rio de Janeiro: EDUERJ, 2008.
