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Rechenübung 4: 1. Ein Buch der Masse 2 kg werde in einer Höhe von 20 m über der Erde festgehalten und zur Zeit t = 0 s losgelassen. a) Wie groß ist anfangs die potentielle Energie des Buches relativ zu der am Boden? b) Berechnen Sie mit Hilfe der Newtonschen Gesetze die Fallstrecke und die Geschwindigkeit des Buches bei t = 1 s. c) Bestimmen Sie die potentielle und kinetische Energie des Buches bei t = 1 s. d) Welche kinetische Energie und welche Geschwindigkeit hat das Buch direkt vor dem Auftreffen am Boden? 2. Der Körper der Masse 2 kg gleite aus der Ruhe die reibungsfreie, gekrümmte Rampe aus einer Höhe von 3 m hinunter. Danach rutsche er 9 m weit über die rauhe, horizontale Fläche, bis er stehen bleibt. a) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt der Körper die Rampe? b) Wieviel Arbeit wird an ihm durch Reibung verrichtet? c) Bestimmen Sie die Reibungszahl zwischen dem Körper und der horizontalen Ebene. 3. Ein Bauarbeiter schleppe einen großen Eimer mit Sand mit konstanter Geschwindigkeit einen 40 m hohen Turm hinaus. Der Eimer habe eine Masse von 10 kg und enthalte anfangs 30 kg Sand, der aber gleichmäßig aus dem Loch herausrieselt. Daher sind am Ende nur noch 10 kg Sand im Eimer. a) Geben Sie die gemeinsame Masse von Eimer und Sand als Funktion der erreichten Höhe y an. b) Bestimmen Sie die Arbeit, die der Arbeiter am Eimer mit Inhalt verrichtet hat. 4. Ein Körper der Masse 5 kg werde gegen eine Feder mit einer Federkonstanten von 20 N/m gedrückt, so dass die Feder um 3 cm gestaucht wird. Der Körper werde losgelassen, die Feder entspanne sich und schiebe den Körper entlag einer rauhen, horizontalen Ebene. Die Reibungszahl zwischen dem Körper und der Fläche betrage 0,2. a) Bestimmen Sie die Arbeit, die die Feder am Körper verrichtet, während sie sich bis zu ihrer Gleichgewichtslänge ausdehnt. b) Bestimmen Sie die Arbeit, die durch Reibung am Körper verrichtet wird, während dieser die 3 cm bis zur Gleichgewichtslänge der Feder zurücklegt. c) Mit welcher Geschwindigkeit erreicht der Körper die Gleichgewichtslänge der Feder? d) Wie weit wird er auf der rauhen Oberfläche gleiten, wenn er keinen Kontakt mehr mit der Feder hat?
Lösungen: 1. a) 392 J, b) 9.81 m/s2, c) 96.2 J und 296 J, 2. a) 7.67 m/s, b) – 58.9 J. c) 1/3. 3. a) m(y) = (0.5 kg/m)y, b) 1.18 ⋅ 104 J. 4. a) 0.9 J, b) –0.294 J, c) 0.492 m/s,
d) 392 J und 19.8 m/s.
d) 6.17 cm.
