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Niedersachsen Physik Abitur 2015 – Erhöhtes Anforderungsniveau Aufgabe I – Frequenzbestimmungen
Im Mittelpunkt dieser Aufgabe stehen Frequenzbestimmungen. Diese werden in den Zusammenhängen Induktion, Schallausbreitung und Röntgenstrahlung betrachtet. 1
Aufgabenstellung ohne Experimentieren In dieser Aufgabe sollen die Frequenzen einer sich drehenden Achse anhand von Induktionsspannungen bestimmt werden.
1.1 Zunächst wird eine Feldspule betrachtet, in deren Inneren sich eine Induktionsspule befindet (Abb. 1). Die Feldspule wird von einem sinusförmigen Strom durchflossen. Mit einem Oszilloskop lassen sich sowohl die magnetische Flussdichte B in der Feldspule als auch die Spannung an der Induktionsspule darstellen. Hinweis: Die magnetische Flussdichte B wird oft auch magnetische Feldstärke genannt. Erläutern Sie anhand des Induktionsgesetzes das Entstehen der Induktionsspannung im beschriebenen Experiment. Zeichnen Sie den zu erwartenden zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung in das Oszilloskopbild (Abb. 2, Kanal 2) qualitativ ein. Begründen Sie den Verlauf Ihrer Kurve. (9 BE) 1.2 Auch mit einem rotierenden Magneten lässt sich an den Anschlüssen einer Spule eine Induktionsspannung erzeugen (Abb. 3). Ein Oszilloskop stellt für verschiedene Rotationsfrequenzen die induzierten Spannungen in Abhängigkeit von der Zeit dar (Abb. 4). Bestimmen Sie aus den Messkurven in Abb. 4 jeweils die Rotationsfrequenz f des Magneten und die Amplitude Umax der vom Oszilloskop angezeigten Induktionsspannung. Ermitteln Sie mit allen Messwerten einen funktionalen Zusammenhang Umax = f(f) zwischen der Rotationsfrequenz f und der Amplitude Umax, indem Sie Ihre Auswertung in der aus dem Unterricht vereinbarten Weise dokumentieren. Beurteilen Sie, inwieweit sich das experimentelle Ergebnis bis auf Konstanten aus dem Induktionsgesetz folgern lässt. (14 BE) 1.3 Erläutern Sie zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten, wie man den Aufbau bei dem in Teilaufgabe 1.2 beschriebenen Experiment verändern könnte, um bei gleicher Rotationsfrequenz eine höhere Induktionsspannung zu erhalten. (4 BE)
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1.4 Von einem anderen Motor soll die Rotationsfrequenz seiner Achse experimentell bestimmt werden. Zusätzlich zu Magnet und Spule aus Abb. 3 wird ein zur Messung der Amplitude Umax geeignetes Voltmeter verwendet. Stellen Sie dar, welchen Nutzen der funktionale Zusammenhang aus Teilaufgabe 1.2 für die Frequenzbestimmung hat. Erklären Sie, worauf Sie beim Aufbau achten müssen, damit Sie verlässliche Werte erhalten. (4 BE) 1
Aufgabenstellung mit Experimentieren In dieser Aufgabe sollen die Frequenzen einer sich drehenden Achse anhand von Induktionsspannungen bestimmt werden.
1.1 Zunächst wird eine Feldspule betrachtet, in deren Inneren sich eine Induktionsspule befindet (Abb. 1). Die Feldspule wird von einem sinusförmigen Strom durchflossen. Mit einem Oszilloskop lassen sich sowohl die magnetische Flussdichte B in der Feldspule als auch die Spannung an der Induktionsspule darstellen. Hinweis: Die magnetische Flussdichte B wird oft auch magnetische Feldstärke genannt. Erläutern Sie anhand des Induktionsgesetzes das Entstehen der Induktionsspannung im beschriebenen Experiment. (4 BE) 1.2 Mit einem rotierenden Magneten lässt sich ebenfalls an den Enden einer Spule eine Induktionsspannung erzeugen. In dem aufzubauenden Experiment soll der Zusammenhang zwischen der Rotationsfrequenz f des Magneten und der Induktionsspannung U untersucht werden. Bauen Sie das Experiment gemäß Abb. 2* und den Aufbauhinweisen in Tabelle 1* auf. Entwickeln Sie anhand des durchzuführenden Experiments einen funktionalen Zusammenhang U = f(f) zwischen der Rotationsfrequenz f und der Induktionsspannung U. Stellen Sie Ihr experimentelles Vorgehen und Ihre Auswertung in der im Unterricht vereinbarten Weise dar. (19 BE) 1.3 Erläutern Sie zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten, wie man den Aufbau bei dem in Teilaufgabe 1.2 beschriebenen Experiment verändern könnte, um bei gleicher Rotationsfrequenz eine höhere Induktionsspannung zu erhalten. (4 BE) 1.4 Von einem anderen Motor soll die Rotationsfrequenz seiner Achse experimentell bestimmt werden. Zusätzlich zu Magnet und Spule aus Abb. 2* wird ein geeignetes Voltmeter verwendet. Stellen Sie dar, welchen Nutzen der funktionale Zusammenhang aus Teilaufgabe 1.2 für die Frequenzbestimmung hat. Erklären Sie, worauf Sie beim Aufbau achten müssen, damit Sie verlässliche Werte erhalten. (4 BE) EA 2015-2
Tipps und Hinweise zur Aufgabe I Aufgabe 1 ohne Experimentieren Tipps zu Teilaufgabe 1.1 r Was sagt das allgemeine Induktionsgesetz aus, welche Größen können hierbei prinzipiell veränderlich sein? r Welcher Fall liegt im beschriebenen Experiment vor? Identifizieren Sie die konstanten und sich ändernden Größen und passen Sie das Gesetz konkret an. r Nutzen Sie auch Ihre Grundkenntnisse aus dem Mathematikunterricht: Wie muss eine Ableitung eines sinusförmigen Vorgangs beschaffen sein? r Beachten Sie die Richtung der Induktionsspannung (Lenz’sche Regel). r Für die Begründung können Sie sich z. B. an typischen Gesichtspunkten einer klassischen Kurvendiskussion orientieren. Tipps zu Teilaufgabe 1.2 r Zur Vervollständigung der Werte müssen Sie lediglich Zeiten und Amplituden aus den Abbildungen ablesen. r Die Beziehung zwischen Frequenz und Periodendauer liefert Ihnen die gesuchten Frequenzen. r Die Auswertung der Messreihe erfolgt über Darstellung, Vermutung, Prüfung bzw. Ermittlung der Proportionalitätskonstanten. r Beachten Sie für den letzten Aufgabenteil Ihre Aussagen zum Induktionsgesetz aus der ersten Aufgabe. Wie wird die Frequenz / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz einer Sinusschwingung in die Ableitung eingehen? r Was sagt der Vorfaktor einer Winkelfunktion bezüglich der Amplituden aus? Tipp zu Teilaufgabe 1.3 r Auch hier müssen Sie lediglich alle Einflussfaktoren im Induktionsgesetz betrachten und auf ihre Veränderung unter der gegebenen Zielrichtung eingehen. Tipps zu Teilaufgabe 1.4 r Wozu kann man einen physikalischen Zusammenhang zweier Größen immer nutzen, wenn eine bekannt ist? r Beachten Sie bei Ihren Überlegungen, ob der Faktor aus Teilaufgabe 1.2 grundsätzlich immer gleich ist oder von anderen Faktoren beeinflusst wird.
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Lösungen zu Aufgabe I 1
Aufgabenstellung ohne Experimentieren
1.1 Zusammenhang Induktionsgesetz-Experiment Nach dem allgemeinen Induktionsgesetz wird eine Spannung U induziert, wenn sich der eine Leiteranordnung durchsetzende magnetische Fluss Φ = B · A ändert (B: magnetische Flussdichte; A: vom Magnetfeld durchsetzte Fläche der Leiterschleife). Im vorliegenden Experiment ändert sich B sinusförmig in einer feststehenden Anordnung, d. h. A = konst.; der Fluss ändert sich also nur aufgrund einer Flussdichtenänderung. Aus dem allgemeinen Induktionsgesetz dΦ d U = −N ⋅ = − N ⋅ (B ⋅ A) dt dt folgt also im vorliegenden Fall: dB (∗) U = −N ⋅ A ⋅ dt t-U-Graph Kanal 1: Graph der Funktion B(t) Kanal 2: Graph der Funktion U(t)
Abb. 8
Begründung des Verlaufs des U(t)-Graphen Gemäß dem Induktionsgesetz (∗) ist die Induktionsspannung U(t) bis auf einen negativen Faktor gleich der Ableitung von B(t). In der Aufgabenstellung ist von einem sinusförmigen Verlauf von I(t) und damit auch von B(t) die Rede – das Oszilloskopbild /Kanal 1 bestätigt dies. Legt man den Zeitpunkt t = 0 s in den Koordinatenursprung, ist B(t) eine Sinusfunktion: B(t) = B max ⋅ sin(ω⋅ t). EA 2015-13
