Elektrische Feldkonstante Und Flächenladungsdichte

Transcript

Baden-Wurttemberg ¨ | Abitur P HYSIK ¨ Basiswissen | Aufgaben und Losungen Dein Lernverzeichnis ◮ Elektrisches Feld | Elektrische Feldkonstante und Fl¨achenladungsdichte PhysikLV-Skript Elektrische Feldkonstante und Fl¨ achenladungsdichte ¨ Ubersicht 1 Einf¨ uhrung 1 2 Fl¨ achenladungsdichte 2 3 Elektrische Feldkonstante 4 c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Thomas Lauber www.PhysikLV.net Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. Baden-Wurttemberg ¨ | Abitur P HYSIK ¨ Basiswissen | Aufgaben und Losungen Dein Lernverzeichnis ◮ Elektrisches Feld | Elektrische Feldkonstante und Fl¨achenladungsdichte PhysikLV-Skript 1 Einf¨ uhrung Ladungen messen wir an einem Ladungsmessger¨at, das nicht im Stromkreis integriert ist. Die Ladun¨ ¨ gen durchfließen dieses also nicht, sondern mussen von Hand“ ubertragen werden. Wie bekommen ” wir also die Ladungen von den Kondensatorplatten auf dieses Messger¨at? - ¨ ¨ Die Ubertragung erfolgt mit einem Ladungsloffel. Dieser besteht aus einem isolierten Stab, an den eine ungeladene Me- Ladungslöffel tallplatte mit dem Fl¨acheninhalt A befestigt ist. Mit diesem ¨ ¨ ¨ Loffel ist es moglich, Ladungen von Elektroden abzuloffeln“. ” ¨ Er kann also Ladungen auf sich ubertragen und sie speichern. Wenn er geladen ist, wird er vorsichtig abgehoben und ¨ die Ladungen konnen schließlich auf ein Ladungsmessger¨at ¨ ubertragen werden. A Ladungsmessgerät Q ¨ ¨ Ein Ladungsloffel ubertr¨ agt Ladungen auf ein Messger¨at. ¨ Einen solchen Ladungsloffel beinhaltet unser folgender Versuchsaufbau. Es liegt ein Kondensator mit einer positiv geladenen Platte P+ und einer negativ geladenen Platte P− vor. ¨ ¨ In das dazwischen herrschende elektrische Feld wird der Ladungsloffel eingefuhrt. Er wird an die ne¨ gativ geladene Platte P− angelegt und loffelt“ sich von dieser Elektrode Ladungen. Hierbei gehen die ” ¨ ¨ auf dem vom Ladungsloffel bedeckten Teil der Platte sitzenden Ladungen auf diesen uber. Dies geschieht auf Grund der Anziehung durch die positiv geladene Platte P+ und der daraus resultierenden ¨ ¨ Moglichkeit, dass sich die Feldlinien verkurzen (siehe PhysikLV-Skript Elektrisches Feld und Feldlini” en “). ¨ ¨ Heben wir nun den Loffel vorsichtig von P− ab, verbleiben die Ladungen auf ihm. Sie konnen anschlie¨ ßend auf einen Ladungsmesser ubertragen und dort gemessen werden. W¨ahrend dieses Vorgangs ist der Kondensator weiterhin mit der Spannungsquelle verbunden und daher wird Platte P− nun wieder ¨ aufgefullt. P- - - 0 Q Max. + + P + + + + + P- - - ¨ ¨ Ladungen werden auf den Loffel ubertragen und Feldlinien ¨ verkurzen sich. Am Messger¨at gibt es noch keine Ausschlag. 0 Q Max. + + P + + + + + ¨ Die Ladungen des Loffels werden auf das Messger¨at ¨ ubertragen. Es schl¨agt aus, w¨ahrend die Ladungen auf der ¨ werden. Elektrode wieder aufgefullt ¨ Wiederholen wir diesen Vorgang, so konnen wir feststellen, dass wir jedesmal ann¨ahernd die gleiche Ladungsmenge messen. c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Thomas Lauber Seite 1/4 Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Baden-Wurttemberg ¨ | Abitur P HYSIK ¨ Basiswissen | Aufgaben und Losungen Dein Lernverzeichnis ◮ Elektrisches Feld | Elektrische Feldkonstante und Fl¨achenladungsdichte PhysikLV-Skript ¨ Verwenden wir einen doppelt so großen Ladungsloffel, so f¨allt auf, dass doppelt so viel Ladung von − ¨ ¨ ¨ der Platte P auf den Ladungsloffel ubertragen wird. Weitere Versuche mit großeren und kleineren La¨ ¨ dungsloffeln zeigen, dass ein n-mal so großer Ladungsloffel die n-fache Ladungsmenge abtr¨agt. P- - - 0 Max. Q + + P + + + + + P- - - ¨ Auf den Ladungsloffel mit dem doppelten Fl¨acheninhalt fließen doppelt so viele Ladungen. 0 Q Max. + + P + + + + + ¨ Die doppelte Ladung wird auf das Messger¨at ubertragen. Es schl¨agt dabei auch doppelt so stark aus, w¨ahrend erneut die ¨ werden. Ladungen auf der Elektrode wieder aufgefullt ¨ Die Ladungsmenge ist also zum Fl¨acheninhalt des Loffels proportional: Q∼A Das bedeutet, dass auch der Quotient von beiden konstant ist. Dieser Quotient wird Fl¨achenladungsdichte genannt. 2 Fl¨ achenladungsdichte ◮ Definition Elektrische Ladungen verteilen sich entlang einer Oberfl¨ache, auf Grund der Abstoßung gleichnamiger Ladungen, gleichm¨aßig. Der Quotient aus der Ladung und dem Fl¨acheninhalt bezeichnet, wie dicht die Ladungen gepackt sind und wird als Fl¨achenladungsdichte σ ( Sigma “) bezeichnet. ” Nach der obigen Definition ergibt sich: σ= Q A ¨ Im homogenen elektrischen Feld ist die Fl¨achenladungsdichte uberall gleich groß. Anschaulich bezeichnet die Fl¨achenladungsdichte die Dichte der Ladungen auf einer gegebenen Oberfl¨ache: A A q q q ¨ Wie du erkennen kannst, ist die Fl¨achenladungsdichte im linken Fall eindeutig großer. c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Thomas Lauber Seite 2/4 Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Baden-Wurttemberg ¨ | Abitur P HYSIK ¨ Basiswissen | Aufgaben und Losungen Dein Lernverzeichnis ◮ Elektrisches Feld | Elektrische Feldkonstante und Fl¨achenladungsdichte PhysikLV-Skript Die Einheit der Fl¨achenladungsdichte ist nach der oben definierten Gleichung: 1 A·s C =1 2 m2 m Die Fl¨achenladungsdichte σ beschreibt also das Verh¨altnis von Ladung Q zu Fl¨acheninhalt A. Es gilt dann, wenn • A = const.: ¨ ¨ Je großer die Ladung, desto großer ist die Fl¨achenladungsdichte. • Q = const.: ¨ ¨ Je großer der Fl¨acheninhalt, desto großer ist ebenfalls die Fl¨achenladungsdichte. ◮ Zusammenhang von Feldst¨arke und Ladung Doch wie beeinflusst die Ladung Q eigentlich das elektrische Feld? Oder anders gefragt, wie h¨angt die elektrische Feldst¨arke E mit der Ladung Q zusammen? ¨ Um dies herauszufinden, erhohen wir in einem weiteren Experiment die Spannung U und messen die ¨ ¨ ¨ Ladung Q. Die auf den Loffel ubertragene Ladung steigt uberraschenderweise um den gleichen Faktor. Hieraus folgt, dass Q∼U Die Gleichung U = E · d gilt nur in homogenen elektrischen Feldern. Sie kannst du dem PhysikLV-Skript Elektrische Spannung “entnehmen. Es folgt aus ihr unmittelbar die Proportionalit¨at der Spannung U ” und der Feldst¨arke E. Q∼U∼E ¨ die Fl¨achenladungsdichte σ = Du erh¨altst durch die obige Formel fur Q eine weitere Proportionalit¨at: A σ∼Q∼U∼E Hieraus resultiert also direkt, dass die Fl¨achenladungsdichte σ proportional zur Feldst¨arke E ist: σ ∼ E Deshalb gilt: ¨ Je mehr Ladungen sich auf einer bestimmten Fl¨ache befinden, also je großer die Ladungsdichte ist, desto ¨ großer ist die elektrische Feldst¨arke. Ladungen sind Quellen des elektrischen Feldes! Wir bestimmen die Proportionalit¨atskonstante zwischen E und σ und nennen diese elektrische Feldkonstante. c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Thomas Lauber Seite 3/4 Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net Baden-Wurttemberg ¨ | Abitur P HYSIK ¨ Basiswissen | Aufgaben und Losungen Dein Lernverzeichnis ◮ Elektrisches Feld | Elektrische Feldkonstante und Fl¨achenladungsdichte PhysikLV-Skript 3 Elektrische Feldkonstante Das Verh¨altnis der elektrischen Feldst¨arke E und der Fl¨achenladungsdichte σ ist konstant und wird als elektrische Feldkonstante ǫ0 bezeichnet: ǫ0 = σ E ǫ0 ist ebenfalls als absolute Dielektrizit¨atskonstante oder Permittivit¨at des Vakuums bekannt. Die Einheit der elektrischen Feldkonstante kannst du mittels obiger Gleichung nachvollziehen: 1 C m2 V m =1 C V · m2 m =1 A·s V·m ¨ die Beschreibung von Die elektrische Feldkonstante ǫ0 ist eine Naturkonstante und sehr wichtig fur elektrischen Feldern. Unter anderem kommt sie im coulombschen Kraftgesetz und in vielen Formeln zum Kondensator vor. Der Wert der elektrischen Feldkonstante lautet im Vakuum: ǫ0 = 8, 85 · 10−12 A·s V·m Der Unterschied zum Wert der elektrischen Feldkonstante in der Luft betr¨agt nur 0, 06 %. Deshalb kann ǫ0 im Vakuum und in der Luft als nahezu gleich angenommen werden. c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Thomas Lauber Seite 4/4 Vervielf¨altigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf PhysikLV erlaubt. www.PhysikLV.net