Elektromagnetismus 3

Transcript

Einführung in die Physik I Elektromagnetismus 3 O. von der Lühe und U. Landgraf Magnetismus • • • • • Neben dem elektrischen Feld gibt es eine zweite Kraft, die auf Ladungen wirkt: die magnetische Kraft (Lorentz-Kraft) Die magnetische Kraft tritt nur auf, wenn sich eine Ladung bewegt Die magnetische Kraft beschleunigt eine Ladung senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung. Bei umgekehrter Bewegungsrichtung kehrt sich die Beschleunigung um r Es gibt eine Richtung B im Raum für die Bewegung einer Ladung, in welche keine magnetische Kraft auftritt. Die magnetische Beschleunigung steht auch senkrecht auf diese Richtung Die Kraft ist proportionalrzu v·sinr α, wenn α der Winkel zwischen v und B ist Elektromagnetismus 3 r FC r E q r r FC = q ⋅ E r FL r v r B q ( r r r FL = q v × B ) 2 Das Magnetfeld • Magnetfeld B, über die LorentzKraft definiert • Einheit „Kraft pro Ladung und Geschwindigkeit“: Tesla [T] • Magnetfelder werden durch bewegte Ladungen erzeugt Elektromagnetismus 3 ( r r r FL = q v × B ) ⎡ N ⋅s ⎤ ⎡ J s ⎤ ⎡V ⋅s⎤ 1⎢ = 1 ⎢ ⋅ 2 ⎥ = 1 ⎢ 2 ⎥ = 1[T ] ⎥ ⎣C ⋅ m ⎦ ⎣C m ⎦ ⎣ m ⎦ 3 Ströme im Magnetfeld • • In einem Leiterstück der Länge L bewegen sich Ladungen q mit Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld B Bei einem Strom I ist die Zahl N der Teilchen in dem Leiterstück gleich (Teilchen / Sekunde) x Durchlaufzeit I L N = ⋅ q v • • • Jedes Teilchen erfährt eine Lorentzkraft mit dem Betrag FL,0 = q·v·B Die Summe der Kräfte auf alle Teilchen im Leiterstück ist Allgemein, mit Stromvektor in Richtung des Stromflusses Elektromagnetismus 3 B q v FL L FL = N ⋅ FL , 0 = I L ⋅q⋅v⋅ B qv = L⋅I ⋅B r r r FL = L ⋅ I × B 4 Hall-Effekt • • • Ein Magnetfeld, welches einen Leiter durchfließt, bewirkt eine Kraft auf die Ladungsträger Die Konzentration der Ladungsträger auf einer Seite ruft ein elektrisches Feld hervor, welche eine Gegenkraft erzeugt Am Rande des Leiters kann man eine Spannung UH messen – Hall-Spannung - d EH B UH FL q v AH UH = − I ⋅B d AH: Hall-Koeffizient (Materialgröße) Elektromagnetismus 3 + - + 5 Relativität der Feldern • • • • Ein Elektron, welches sich im Labor 0 gleichförmig mit einer Geschwindigkeit v bewegt, erfährt eine Lorentz-Kraft, wenn es ein in ein Gebiet mit einem Magnetfeld B gerät Für einen mitbewegten Beobachter 0‘ ruht das Elektron Das Magnetfeld wird als ein elektrisches Feld E‘ beobachtet, welches das Elektron beschleunigt Durch Veränderung des Bewegungszustandes kann man elektrische und magnetische Felder ineinander umwandeln Elektromagnetismus 3 B E‘ v 0‘ 0 r r r E′ = v × B r 1 r r B′ = − 2 v × E c 6 Erzeugung von Magnetfeldern • • • • • Bewegte Ladungen erzeugen ein Magnetfeld Ein Strom I, welcher durch einen langen, geraden Draht fließt, erzeugt ein konzentrisches Magnetfeld (toroidales Magnetfeld) Die Magnetfeldlinien sind geschlossen Die Magnetfeldstärke ist proportional zur Stromstärke r r 1 B ⋅ d r = ⋅ I = μ0 ⋅ I 2 ∫ ε0 ⋅c I Induktionskonstante μ0 1 4π ⎡ V ⋅ s ⎤ μ0 = = ε 0 ⋅ c 2 107 ⎢⎣ A ⋅ m ⎥⎦ Elektromagnetismus 3 7 Magnetfeld einer Spule • Die von Strömen erzeugten Magnetfelder addieren sich als Vektoren (additive Superposition) • Biegt man einen Leiter zu einer Schleife so entsteht ein poloidales Magnetfeld • Eine Folge von Schleifen – Spule – verstärkt das Magnetfeld auf der Spulenachse I I Elektromagnetismus 3 8 Magnetischer Fluss • • • Der magnetische Fluss ΦB ist das Produkt aus magnetischer Feldstärke und vom Feld durchdrungener, gerichteter Fläche Das magnetische Feld hat keine Quellen und Senken („divergenzfrei“) Der magnetische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist Null Elektromagnetismus 3 r dA r B r r dΦ B = B ⋅ dA r r Φ B = ∫∫ B ⋅ dA Fläche r r ∫∫ B ⋅ dA = 0 9 Induktion • • • • Faraday: Bewegung, elektrische Felder und magnetische Felder hängen mit einander zusammen. Man kann jede Größe in eine andere umwandeln – Induktion Bewegt man eine Leiterschleife in einem statischen Magnetfeld, so wird in ihr eine Spannung induziert Kehrt man das Magnetfeld um, so ändert die Spannung ihr Vorzeichen Bei doppelter Magnetfeldstärke verdoppelt sich die Spannung Elektromagnetismus 3 E N B S v E S B N v 10 Induktion • • Ersetzt man den Permanentmagneten (Stabmagneten) durch eine stromdurchflossene Spule, so erhält man dasselbe Ergebnis Schaltet man den Strom in einer Spule ein, so wird in einer umgebenden Leiterschleife ein Spannungsimpuls induziert E v B E B Elektromagnetismus 3 11 Induktion • • • • Dreht man eine Leiterschleife in einem Magnetfeld, so wird in der Schleife ein Spannung induziert Ändert man de Querschnitt der Leiterschleife, so wird eine Spannung induziert Induktionsgesetz: Jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses in einer Leiterschleife induziert eine Spannung und, bei gegebenem Widerstand, einen Strom Der induzierte Strom ist immer so gerichtet, dass das von ihm hervorgerufene Magnetfeld der Ursache entgegenwirkt (Lenzsche Regel) Elektromagnetismus 3 E E 12 Magnetische Materialeigenschaften • • Materialien können gebundene, mikroskopische Kreisströme enthalten, welche mit Magnetfeldern einhergehen Die Kreisströme haben ein eigenes magnetisches Moment pm, gleich dem Strom I mal umschlossene Fläche A r r pm = I ⋅ A • • Materialien können magnetisiert werden – Dichte des magnetischen Moments – Magnetisierung J Suszeptibilität χ Elektromagnetismus 3 I A r v pr m B J = =χ μ0 V 13 Magnetische Materialeigenschaften • Diamagnetismus – Änderungen des äußeren Magnetfeldes induzieren Wirbelströme – Die dadurch entstehenden Magnetfelder wirken dem äußeren Feld entgegen (Lenz‘sche Regel) – Diamagnetische Materialien werden vom äußeren Feld abgestoßen – Suszeptibilität < 0, temperaturunabhängig • Paramagnetismus – Änderungen des äußeren Magnetfeldes richten vorhandene magnetische Momente aus – Paramagnetische Materialien werden vom äußeren Feld angezogen – Suszeptibilität > 0, temperaturabhängig • Ferromagnetismus – Äußere Magnetfelder bewirken starke Magnetisierung – Magnetisierung abhängig von der Vorgeschichte – Hysterese – Remanete (bleibende) Magnetisierung bei verschwindendem äußeren Feld Elektromagnetismus 3 14 Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten • • • Ohm‘sche Widerstände, Kondensatoren und Spulen (Induktivitäten) bilden die Basis von elektrischen und elektronischen Schaltkreisen Die Induktivität L einer Spule der Länge l und Seitenfläche A mit N Windungen ist Einheit für Induktivitäten: Henry [Hy] = [s Ω] l A l L = (1 + χ )μ 0 ⋅ N ⋅ A 2 Induktivität • • Einheit für Kapazitäten: [F] = [C V-1] = [A s V-1] = [s Ω-1] Einheit für Ohm’sche Widerstände: [Ω] Widerstand Kapazität Elektromagnetismus 3 15 Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten • • • Die Kombination eines Widerstand mit einer Kapazität kann Ladungen für eine Zeit speichern „RC – Glied“ Beim Ausschalten: I U ein t ⎞ ⎛ U (t ) = U 0 exp⎜ − ⎟ R ⋅ C ⎝ ⎠ aus aus I U Zeit Elektromagnetismus 3 16 Widerstände, Kapazitäten, Induktivitäten • • • • Die Kombination einer Induktivität mit einer Kapazität kann Energie in Form von magnetischen und elektrischen Feldern speichern Die Feldstärken wechseln sich ab Ströme und Spannungen sind harmonische Funktionen (Sinusbzw. Kosinus-funktionen) der Zeit Schwingkreis mit Resonanzfrequenz Elektromagnetismus 3 I U ω LC = 1 L ⋅C 17