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Elektrotechnik 3 • Drehstrom • Industrielle Stromversorgung • Elektrische Maschinen / Antriebe Studium Plus // WI-ET SS 2016 Prof. Dr. Sergej Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems Themen: • Einführung • Zeitverläufe • Mathematische Beschreibung • Drehstromschaltkreise • Anwendungen • Symmetrische und unsymmetrische Belastung
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3. Grundlagen des Drehstromsystems Einführung Drehstrom - Dreiphasenwechselstrom: • Wechselstrom und Drehstrom – Erfindung von Nikola Tesla • 1886 - Stromkrieg zwischen Edison und Tesla (Gleichstrom gegen Drehstrom) • Eigenschaften vom Drehstromsystem (symmetrisches Dreiphasensystem): • Drei Wechselstromkreise (werden „Phasen“ bezeichnet), • gleiche Frequenz in jeder Phase, • gleiche Amplitude in jeder Phase, • Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Phasen von jeweils 1/3 vom Kreis, also 120° oder 2/3π, • Bedeutung vom Drehstrom: • Öffentliche Energieversorgungsnetze aller Industriestaaten. • Antriebstechnik – Drehstrommotoren. ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Zeitverläufe
Drehstrom - Spannungsverläufe: • Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W • Phase V eilt der Phase U um 120° nach, die Phase W um 240° (positive Phasenfolge)
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Zeitverläufe
Komplexe Darstellung: • Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W • Phase V eilt der Phase U um 120° nach, die Phase W um 240° (positive Phasenfolge)
Uw
Im
Uu -120°
Re
-120° Uv ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Zeitverläufe
Drehsinn: • Positiv: Phase V eilt der Phase U um 120° nach. Entspricht dem Regelfall. • Negativ: Vertauschen von zwei Phasen, z.B. V und W. Phase V eilt der Phase U um 120° vor.
Die Drehrichtung von Drehstrommotoren ändert sich! W
V +120° U
U
-120° positiv
+120°
-120° V
negativ
W ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Drehstrom vs. Wechselstrom
Vorteile Drehstrom im Vergleich zum Wechselstrom: • Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant.
Dies gilt nur unter bestimmten Voraussetzungen. • Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen.
Drehstromgeneratoren sind wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten Leistungen bauen. • Der Aufwand für die Übertragung ist gering.
Bei gleicher Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei Wechselstrom. • Es gibt sehr gute Drehstrommotoren.
Einphasen-Wechselstrommotoren sind dagegen in Betrieb und Wartung ungünstig und lassen sich für hohe Leistungen kaum realisieren.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Mathematische Grundlagen
Mathematische Formulierung: • Die Phase U kann im Allgemeinen eine beliebige Phasenlage ϕu in Bezug auf den Zeitnullpunkt haben. • Phasenverschiebungen der Phasen zueinander bleiben fest -> das gesamte Zeigersystem wird um ϕu gedreht. • Komplexe Darstellung der drei Phasen. Im Uw
Uu ϕu
Re
-120°
oder
-120° Uv ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Mathematische Grundlagen
Der komplexe Faktor a: • Zusätzliche komplexe Zahl a. • Vereinfacht mathematische Beschreibung der Ströme und Spannungen eines Drehstromsystems. Definition Für Spannungen der drei Phasen lässt sich somit schreiben:
Eigenschaften der komplexen Zahl a:
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Mathematische Grundlagen
Symmetrieeigenschaften: • Die Summe der komplexen Effektivwerte der drei Phasen eines symmetrischen Drehstromsystems ist stets null. Im
Im Uw
Uu ϕu
Uu
Re
Re
-120° -120°
Uw
Uv
Uv
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Mathematische Grundlagen
Symmetrieeigenschaften: • Die Summe der Momentanwerte der drei Phasen eines symmetrischen Drehstromsystems ist zu jedem Zeitpunkt null.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Drehstromschaltkreise
Offenes Dreiphasensystem: • Welche Nachteile hätte diese Schaltung? • Wie groß ist die Gesamtleistung? W1 V1 U1 UW
UV
ZU
UU
ZV
ZW
U2 V2 W2 ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
U1N
1
L1 1
UW U3N
2
1
2
2
2
UV U2N
2 1
1
U2N
UU U1N N
2
3
Drehstromschaltkreise
2
L2 L3
1
U3N 1
IL1 U12 IL2 U23 IL3
IN
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L1
1
U31
U31
L2
U12
U1N U3N
U2N
120°
30°
L3 3
U23
2
N 13
3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Drehstromschaltkreise
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Drehstromschaltkreise
I1
1
L1
1
UU UW
2
N 2
3
1
2
UV
1
I2
2 I3
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L2 L3
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
UW 1
3
1
1
2
UU 1
2
UV I2
2 I3
L2
I1 U12
2
UV 2
L1
UU
1
2
UW
I1
1
Drehstromschaltkreise
1
2
I2 U23 I3
L1 U31
L2 L3
L3
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Anwendungen
Vierleitersystem (Y mit N-Leiter): • Energieverteilungsnetze (vor allem 220/380 V) • Grund: das Vierleitersystem kann sehr gut einphasige Verbraucher versorgen.
230V
L1 L2 L3 N
M 3~ 3ph 400V ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Anwendungen
Dreileitersystem (Y oder Δ): • Energieversorgungsnetze (Überlandnetze) • Grund: Einsparung von Leitungs-km, bessere Ausnutzung der Betriebsmittel (Trafos usw.)
L1
L2
L3
L3
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L1
L2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
Definition: • Symmetrische Belastung liegt vor, wenn die drei Leiterströme IL1, IL2, IL3 vom Betrag gleich groß sind und alle die gleiche Phasenverschiebung gegenüber der zugehörigen Sternspannung (oder Außenleiterspannung) haben. • Symmetrische Belastung entsteht in folgenden Fällen:
- wenn das Drehspannungssystem symmetrisch mit 3 gleichen Impedanzen
Z beschaltet wird, oder
- wenn das Drehspannungssystem eine stationär laufende
Drehstrommaschine speist, oder
- wenn zwei Drehspannungssysteme über 3 gleiche Impedanzen gekoppelt
werden.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
Zeigerdiagramm: • Bei symmetrischer Belastung ist der Neutralleiterstrom Null.
U3N
IL3 ϕ
-120°
U1N ϕ
IL2
ϕ
IL1 -120°
U2N ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
Sternschaltung: • Man kann den Neutralleiter weglassen. • Die Spannung UN1,N2 zwischen beiden Neutralpunkten ist stets Null. IL1
1 1
Z1
U1N 2
U3N
N1 2
3
1
Z3
N2
2
U2N
1
2
IL3
Z2
IL2 ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
IL1
1
IZ3
1
U1N
Z3
N1 2
1
UZ1
2
U3N 3
UZ3
2
U2N
1
2
Z1 Z2
IL3 IL2
IZ2
IZ1
UZ2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
IL1
1 1
Z1
U1N 2
U3N
N1
2
3
1
Z3
N2
2
U2N
1
2
IL3
Z2
IL2 ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
U3N
IL3
-120°
ϕ
IL3 U2N
ϕI
ϕ
ϕU
ϕU,I -120°
ϕ
Re U1N
IL1 ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung I ϕ U
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Symmetrische Belastung
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Symmetrische Belastung
l l UL1
3 IL1 A1
IL1 Z
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U1N
IL1 A2
Z
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3. Grundlagen des Drehstromsystems. Einphasiges Ersatzschaltbild (ESB):
I
U
Symmetrische Belastung
Bei der Berechnung von symmetrischen Drehstrombetriebsmittel genügt es in der Regel, nur eine Phase zu betrachten. Zu den symmetrischen Betriebsmittel gehören im allg. Drehstrommotoren,
-generatoren, -heizungen. Drehstromtransformatoren und –leitungen können nur eingeschränkt als symmetrische Betriebsmittel angesehen werden. I
I1 U1
I1 U
I1
U1 U1
einphasiges Ersatzschaltbild ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Unsymmetrische Belastung
U3N U1N 2
1
U2N 2
1
Z1
IL1
U1N IL2
IL3
Z2
N
IL2
K 2
U3N 1
IN
IL3
U1N
IN
Z3
IL1 IL3
U2N ET3, Kovalev
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IL2 31
3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Unsymmetrische Belastung
U3N U3N
IL3
IL3
U1N
U1N
IL1
IL2 IL1 IL3 U2N
IN
IL2
IL2
U2N ET3, Kovalev
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IL1
IL3 32
3. Grundlagen des Drehstromsystems.
U1N 2
1
U2N 2
1
Unsymmetrische Belastung
Z1
IL1
U1N Z2
IL2
N
K 2
U3N 1
Z3
IL3 UKN
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Unsymmetrische Belastung
U3K
U3N U3N
IL3 U31
U23
U3K
UKN
N U1K
U12 U2K
U1N
IL2
U1N K
U2N
U1K
IL1 U2K
IL3
IL2
U2N ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Unsymmetrische Belastung
Sternschaltung ohne Neutralleiter: • Fehlt der Neutralleiter, so sind neben den Strömen auch die Sternpunktspannungen der Last unsymmetrisch. • Zwischen den Sternpunkten der Quelle und der Last tritt eine Spannung auf, die Sternpunktspannung UKN . • Wegen des fehlenden Neutralleiters muss die Summe der Außenleiterströme Null sein. • Die Sternpunktspannung stellt sich so ein, dass diese Bedingung erfüllt ist. • Auch bei unsymmetrischer Belastung kann die Sternpunktspannung Null sein. • Dies ist immer da der Fall, wenn beim verbundenen Neutralleiter der Neutralleiterstrom Null bleibt.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Unsymmetrische Belastung
1 IL1
1
U1N
U12 Z3
N1 2
1
U31
2
U3N 3
IZ3
2
U2N
1
2
Z1 Z2
IL3
IZ2
IL2 ET3, Kovalev
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IZ1
U23 36
3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Unsymmetrische Belastung
Leistung:
IL1
1
• Bei unsymmetrischer Belastung muss die Gesamtleistung aus den Leistungen der einzelnen Stränge/ Phasen berechnet werden. • Bei unsymmetrischer Belastung ist die gesamte Augenblicksleitung p(t) zeitlich nicht konstant.
U1N U3N
2
N 2
1
Verbraucher
2
U2N
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1
IL2 IL3
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Andere Mehrphasensysteme
Definition: • Man kann auch Mehrphasensysteme mit anderen Phasenzahlen als drei erzeugen. Diese werden in Verbindung mit Leistungselektronik gelegentlich verwendet. • Frequenz und Amplitude der Phasen sind auch in diesen Fällen gleich. Die Phasenverschiebung ist bei der Phasenzahl m dann 360°/m. Zeitlich ist dies T/m. Beispiel: Zweiphasensystem
Im
Uu(t) Uv(t) Uv(t)
Uu
Re
t -180° ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Zusammenfassung
Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom: • Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant. Dies gilt aber nur unter bestimmten Voraussetzungen. • Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen. Drehstromgeneratoren sind wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten Leistungen bauen. • Der Aufwand für die Übertragung ist gering. Bei gleicher Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei Wechselstrom. • Es gibt sehr gute Drehstrommotoren. Einphasen-Wechselstrommotoren sind dagegen in Betrieb und Wartung ungünstig und lassen sich für hohe Leistungen kaum realisieren. Außerdem erzeugen EinphasenWechselstrommotoren Pulsationsmomente mit der doppelten Frequenz.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Zusammenfassung
Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom: • …gehen mit zunehmender Unsymmetrie (sog. Schieflast) mehr und mehr verloren.
• Besonders ungünstig verhält sich die Sternschaltung ohne Neutralleiter, da sich bei dieser Schaltung bei Schieflast die Verbraucherspannungen ändern. Die Energieversorgungsunternehmen (EVUs) achten sorgfältig auf die symmetrie ihrer Drehstromnetze. Schieflast kommt außerhalb des Haushaltsbereiches praktisch nur bei Fehlern im Netz vor.
• Das Drehstromsystem „lebt“ von seiner Symmetrie.
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Übungen
Ü 3.1: Drehstromnetz • Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild mit den Widerständen R1=110 Ω, R2=55 Ω, R3=44 Ω belastet. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3 sowie der Neutralleiterstrom IN? R1 I1
L1
I2
L2
I3
L3 N
R2 R3
IN ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Übungen
Ü 3.2: Drehstromnetz • Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und der Frequenz f=50 Hz ist nach dem folgenden Bild belastet. Die Wirkwiderstände haben die Werte R1=110 Ω, R2=100 Ω, R3=60 Ω. Die vorhandene Spule hat die Induktivität L=250 mH und der vorhandene Kondensator die Kapazität C=35 µF. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3 sowie der I1 Neutralleiterstrom IN? L1 R1 I2
L2
I3
L3 N
IN
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R2
L
R3 C 42
3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Übungen
Ü 3.3: Drehstromnetz • Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild durch zwei einphasige Verbraucher belastet. Der links dargestellter nimmt bei dem Leistungsfaktor cosϕ1=0,82 (induktiv) die Wirkleistung P1=2,0 kW auf. Die entsprechenden Daten des rechts dargestellten Verbrauchers sind cos ϕ2=0,76 (kapazitiv) und P2=1,8 kW. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1 und I2 sowie der I1 Neutralleiterstrom IN? L1 I2
L2 L3 N
I3 IN
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P1 cosϕ1
P2 cos ϕ2
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Übungen
Ü 3.4: Drehstromnetz • Ein Dreileiter-Drehstromnetz mit der Außenspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild mit den Widerständen R1=100 Ω, R2=125 Ω,
R3=200 Ω belastet. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3?
L1
L2
L3
I1
R1 I2
R2
R3
I3 ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Übungen
Ü 3.5: Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und der Frequenz f=50 Hz ist nach Bild durch gleiche, in Stern geschaltete RL-Reihenschaltungen belastet. Jeder Wirkwiderstand hat den Wert R=50 Ohm und jede Spule die Induktivität L=300 mH. a) Welcher Strom I fließt in jedem der drei Leiter? b) Wie groß ist der Leistungsfaktor cosϕ der Schaltung? c) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm (qualitativ) aller Spannungen und Ströme in der Schaltung.
L1 L2
R
L
R
L
R
L
L3 ET3, Kovalev
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3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Übungen
Ü 3.6: Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und der Frequenz f=50 Hz ist nach Bild durch gleiche, in Dreieck geschaltete RC-Reihenschaltungen belastet (symmetrische Belastung). Jeder Wirkwiderstand hat den Wert R=100 Ohm und jeder Kondensator die Kapazität C=40 µF. a) Welcher Strom I fließt in jedem der drei Leiter des Drehstromnetzes? b) Wie groß ist der Leistungsfaktor cosϕ der Schaltung? c) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm (qualitativ) aller Spannungen und Ströme in der Schaltung.
L1 C
R
C
L2 L3 ET3, Kovalev
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R R C 46
3. Grundlagen des Drehstromsystems.
Übungen
Ü 3.7: Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V ist nach Bild durch drei gleiche, im Stern geschaltete RCReihenschaltungen belastet. Die Netzfrequenz liegt bei f=50 Hz, die passiven Widerstände betragen R=100 Ohm und XC=100 Ohm. a) Wie groß sind die Strangspannungen (Betrag) U1N, U2N, U3N, UZ1, UZ2, UZ3 im Falle einer symmetrischen Belastung (Schalter S offen)? b) Wie groß sind die Strangspannungen (Betrag) U‘Z1, U‘Z3 nach einem Kurzschluss in der Leitung L2 (Schalter S geschlossen)? c) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm (qualitativ) der Strangspannungen UZ1, UZ2, UZ3. Zeigen Sie auf dem Bild die Strangspannungen U‘Z1, U‘Z3 nach einem Kurzschluss in der Leitung L2 (Schalter S geschlossen).
L1
C
U1N U3N
R UZ3
N1
U2N
UZ1
L2 L3
N2
S
UZ2 ET3, Kovalev
(THM StudiumPlus Wetzlar)
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