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Physik * Jahrgangsstufe 8 * Mechanische Energieformen und Energieerhaltung Löse zuerst die „kleinen“ Aufgaben in der Tabelle und anschließend die Aufgaben 1 und 2 ! Energieform Ein Körper der Masse m hat in der Höhe h über dem Boden die Höhenenergie E h (potenzielle Energie). Bewegt sich ein Körper der Masse m mit der Geschwindigkeit v, so hat er die kinetische Energie E kin (Bewegungsenergie).
Formel
Kleine Aufgabe dazu:
Eh = m$g$h
Herr Meier (75 kg) geht von Garmisch-Partenkirchen aus (720 m ü. NN) auf die Zugspitze (2965 m). Um wie viel nimmt seine potenzielle Energie zu?
WHub = m$g$h E kin = 0,5 $m $ v2 Wbeschl = 0,5 $m $ v2
Wichtiger Hinweis zu den Einheiten:
Diese Zunahme an potenzieller Energie hat Herr Huber als Hubarbeit WHub zu verrichten. Ein PKW (1,2 t) beschleunigt aus der Ruhe auf eine Endgeschwindigkeit von 72 km pro Stunde. Welche kinetische Energie hat er dann? Diese kinetische Energie hat der Motor als Beschleunigungsarbeit Wbeschl zu verrichten.
1N = 1 kg ⋅
Beachte auch: Für den Ortsfaktor g auf der Erde gilt:
m m2 ⇒ 1 kg ⋅ = 1 Nm = 1 J s2 s2 m N g = 9,8 2 = 9,8 s kg
Unterscheide schließlich immer genau zwischen der Masse m eines Gegenstandes und seiner Gewichtskraft FG . N FG = m ⋅ g = m ⋅ 9,8 kg Aufgaben: 1.
Hans baut aus 5 Holzwürfeln (jeder hat die Masse 87,5g und die Kantenlänge 5,0cm ) einen Turm. a) Welche Hubarbeit ist dafür erforderlich? b) Der oberste Würfel fällt vom Turm wieder herab. Mit welcher Geschwindigkeit landet er auf dem Tisch?
2. Peter (50kg) fährt mit Rollschuhen die abgebildete Berg- und Talbahn. Er nimmt Anlauf und startet oben mit der Geschwindigkeit 5,0m/s. Dann h1 h2 lässt er sich ohne weitere Anstrengung einfach die Bahn hinabrollen. h2 = 2,0m h1 = 3,0m a) Welche Geschwindigkeit erreicht Peter ganz unten und am Ende der Bahn, wenn man jegliche Reibung vernachlässigt? b) Wie groß ist Peters Endgeschwindigkeit, wenn er auf Grund von Reibungseffekten 20 % seiner Anfangsenergie „verliert“?
Physik * Jahrgangsstufe 8 * Mechanische Energieformen und Energieerhaltung Energieform
Formel
Ein Körper der Masse m hat in der Höhe h über dem Boden die Höhenenergie E h (potentielle Energie).
Bewegt sich ein Körper der Masse m mit der Geschwindigkeit v, so hat er die kinetische Energie E kin (Bewegungsenergie).
1.
a)
Eh = WHub = mgh
E kin = Wbeschl = 1 m v2 2
Kleine Aufgabe: Herr Meier (75 kg) geht von Garmisch-Partenkirchen aus (720 m ü. NN) auf die Zugspitze (2965 m).
m ⋅ (2965m − 720m) s2 = 1651758,... J ≈ 1, 7 MJ
E pot = 75kg ⋅ 9,81
Ein PKW (1,2 t) beschleunigt aus der Ruhe auf eine Endgeschwindigkeit von 72 km pro Stunde. 2
Ekin
1 m 2 72000m = ⋅1200kg ⋅ = 600kg ⋅ (20 ) 2 s 3600 s kg ⋅ m2 = 240000 = 0, 24 MJ s2
m ≈ 0,86 N s2 Whub = Fw ⋅ ( 5, 0cm + 10cm + 15cm + 20cm) = 0,86 N ⋅ 0, 50m = 0, 43 J Fw = 0, 0875 kg ⋅ 9,8
b) Die potentielle Energie des obersten Würfels wird in kinetische Energie 1 umgewandelt. mw ⋅ g ⋅ 20cm = ⋅ mw ⋅ v 2 ⇒ v 2 = 2 ⋅ g ⋅ 20cm ⇒ 2 v 2 = 2 ⋅ 9,8 2.
a)
E gesamt , oben
m m2 m2 m 2 m ⋅ 0, 20 ⇒ v = 3, 92 ⇒ v = 3, 92 ≈ 2, 0 2 2 2 s s s s = E gesamt , unten und E gesamt , oben = E pot , oben + Ekin , oben =
1 m 1 m2 ⋅ m ⋅ voben 2 = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 3, 0m + ⋅ 50kg ⋅ 25 2 = 2095 J ≈ 2,1 kJ 2 s 2 s 1 1 E gesamt , oben = E gesamt , unten = Ekin , unten = ⋅ m ⋅ vunten 2 ⇒ 2095 J = ⋅ m ⋅ vunten 2 ⇔ 2 2 2 2 ⋅ 2095 J m m m vunten 2 = ⇔ vunten 2 = 83,8 2 ⇔ vunten = 9,15... ≈ 9, 2 50kg s s s E gesamt , oben = E gesamt , Ende = E pot , Ende + Ekin , Ende ⇒ m ⋅ g ⋅ h1 +
1 m ⋅ m ⋅ vEnde 2 ⇔ 2095 J = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 2, 0m + 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔ 2 s 2095 J − 980 J m2 2 2 2095 J − 980 J = 25kg ⋅ vEnde ⇔ vEnde = = 44, 6 2 25 kg s 2095 J = m ⋅ g ⋅ h2 +
vEnde =
b)
E gesamt , oben
m2 m m = 6, 678... ≈ 6, 7 2 s s s = 2095 J ; wegen Reibung gehen "verloren" 20% von 2095 J = 419 J ;
44, 6
Damit verleiben bei Aufgaben b nur mehr E gesamt = 1095 J − 419 J = 1676 J 1 m ⋅ m ⋅ vEnde 2 ⇔ 1676 J = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 2, 0m + 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔ 2 s 1676 J − 980 J m2 1676 J − 980 J = 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔ vEnde 2 = = 27,84 2 s 25 kg
1676 J = m ⋅ g ⋅ h2 +
vEnde =
27,84
m2 m m = 5, 276... ≈ 5,3 2 s s s
