F = 1⋅ L⋅ B

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Elektrizitätslehre: Magnetfeld & Lorentzkraft 1 Magnete üben auf ferromagnetische Stoffe (Eisen, Nickel, Kobalt, ...) Kräfte aus. Magnetische Kraftwirkungen setzen sich durch nichtferromagnetische Stoffe (~ungehindert) fort, selbst durch materiefreien Raum. Magnetische Feldlinien, die geschlossen sind und außen vom Nord - zum Süd -pol laufen, veranschaulichen die Wirkung. Ein Magnet setzt sich aus vielen Elementar magneten zusammen. Sind alle Elementarmagnete ausgerichtet, so ist der Stoff gesätigt. Weicheisen (reines Fe, oder Si- oder Ni-Legierungen) lässt sich leicht magnetisieren, verliert aber auch leicht diese Ordnung wieder. O Unmagnetisierbar sind Fe-Mn-Legierungen. Über 769 C verliert Eisen seine magn. Eigenschaft. (Die thermische Bewegung zerstört das Ausrichten der Elementarmagnete.) Scheibenmagnete Nägel Der el. Strom ist von einem Magnetfeld umgeben. (laut Durchflutungsgesetz vgl.Rückseite) Welche Kraftwirkung erfährt nun ein solcher Leiter im fremden Magnetfeld? Kraft des Magnetfeldes auf bewegte Leiter Strom- Feld- und Kraftrichtung stehen jew. senkrecht zueinander. (Verlaufen Strom und Magnetfeldlinien parallel zueinander, so wirkt keine Kraft .) Experiment zur quantitativen Bestimmung der Kraft eines Magnetfeldes auf eine bewegte Ladung Nach der Drei-Finger-Regel wirkt auf das waagerechte Leiterstückn Kraft. (Die Kräfte auf die senkrechten Leiterteilstücke heben sich gegenseitig auf.) a) Messen Sie die Kraft F bei verschieden großen Strömen 1 und einer bestimmten Leiterlänge l! l = 0,038 m 11 = 200 A
F1 = 0,18 N 12 = 400 A
F2 = 0,36 N Erkenntnis: (Proportion) F~1 b) Messen Sie die Kraft F bei unterschiedlichen Leiterlängen l und konstantem Strom 1! I = 200 A l1 = 0,038 m
F1 = 0,18 N l 2 = 0,06
F2 = 0,28 N m Erkenntnis: (Proportion) F~l c) Da wir das magnetische Feld B mit Hilfe der Kraft F definieren, ist ) F~B d) Bestimmen Sie aus den Ergebnissen von a), b) und c) die Formel für die Lorentz-Kraft F eines Leiters der Länge l mit der Stromstärke 1, der sich in einem Magnetfeld B befindet: F~ ~1 F~ ~ l F~ ~B Auf die Einführung eines Proportionalitätsfaktors kann verzichtet werden, denn F ~ 1⋅ l⋅ B B ist noch nicht definiert. F = 1⋅ l⋅ B e) Wie ist das magnetische Feld B definiert und welche Einheit hat es? aus F = I ⋅l ⋅ B ⇒ B≐ F I ⋅l → [B ] = N = T = Tesla A ⋅m f) Wie groß war das Magnetfeld in dem obigen Experiment? geg.: I = 200 A l = 0,038 m F = 0,18 N ges.: B in T 0,18 N B≐ F = = 0, 0237 T 200 A ⋅ 0, 038 m I ⋅l Dies ist ein recht „mickriges“ BFeld; starke Magnete haben ca. 1,5 Tesla (wenn kein Luftspalt stört). Elektrizitätslehre: Magnetfeld & Lorentzkraft 2 Ein Magnetfeld kann man durch el. Ströme erzeugen. Einfluss auf Form und Größe des B-Feldes haben der Betrag des Stromes I und die Leiteranordnung. 1. Gerader Leiter: Messungen (z.B. mittels Hallsonde) ergeben: B ~I B = konst1 ⋅ I = konst2 ⋅ I r 2⋅π ⋅r B~1 r B = µ0 ⋅ I 2⋅π ⋅r B ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r = µ0 ⋅ I oder Länge der Feldlinie B-Feld (= magnetische Flussdichte) im Abstand r um einen geraden, stromdurchflossenen Leiter µ0 = 1,2566⋅10-6 N/A2 oder Vs/(Am) = magnetische Feldkonstante 2. Verallgemeinerung: Beliebiger Umlaufweg! B ⋅Umfang = µ0 ⋅ I allg.:  Es ist nicht nötig, nur an einer Feldlinie vorbeizulaufen.  ΣBi ⋅ ∆si = µ0 ⋅ n ⋅ I Allgemeine Beziehung der magn. Feldstärke B mit den felderzeugenden Strömen, die durch die umlaufende Fläche fließen. Skalarprodukt Im Klartext: Das Produkt aus ∆s mit der jew. Feldstärke(-komponente) in Wegrichtung über einen beliebigen Umlaufweg aufsummiert (integriert) ergibt den Strom, der durch die umlaufend Fläche fließt, multipliziert mit µ0. 3. Anwendung des Durchflutungsgesetzes am Beispiel einer langgestreckten Spule B ⋅Umfang = µ0 ⋅ I B ⋅ l + 0 ⋅ l2 + 0 ⋅ l2 + 0 ⋅ l = µ0 ⋅ I BSpule = µ0 ⋅ n ⋅ Ierr l B-Feld im Innern einer ganggestreckten Spule im Vakuum l2 4. Materie im Magnetfeld Befindet sich Eisen in einem Magnetfeld, so verändert sich das Magnetfeld.  Die obigen Formeln werden mit einer zusätzlichen, materialabhängigen relativen Permeabilitätszahl µr multipliziert. Bei ferromagnetischen Stoffen ist dieses µr sehr groß (Eisen: ca. 5000); sie ist abhängig vom Grad der „magnetischen Erregung“ (H) = n ⋅ I / l , also von BVakuum/µ0 . Bei großen Werten tritt eine Sättigung ein. z.B. Ringspule: BRingspule = µr ⋅ µ0 ⋅ n ⋅ I 2 ⋅π ⋅r Hinweis: Wenn sich ein Luftspalt in dem Eisen befindet, wird die Rechnung komplizierter. Man muss dann die magnetische Erregung aufteilen: n⋅I = [(l1/⋅µr) + lSpalt ]⋅B/µo.. Elektrizitätslehre: Magnetfeld & Lorentzkraft 3 1. a) Aus welchem Grund ist die Spule ein so wichtiges Bauteil? b) Zählen Sie Anwendungsbeispiele einer Spule im Alltag auf! a) Mit Hilfe von Spulen können künstlich Magnetfelder erzeugt werden, die (mittels Eisenkern) sehr stark sein können und beliebig geformt sein können. 2. Verwendung bei der Spannungserzeugung mittels Induktion. b) el. Klingel, el. Hubmagnet, Schaltschütze, Magnetfeld im Elektromotor, Kernspintomographie (Magnetresonanz tomographie) 2. Ein gerader Leiter befindet sich mit einer Länge von 4,5 cm in einem homogenen Magnetfeld. Die Stromstärke im Leiter beträgt 8 A. Auf ihn wird eine senkrecht wirkende Kraft von 0,2 N ausgeübt. a) Wie groß ist die magnetische Flussdichte? b) Welche Richtung muss die Flussdichte haben? c) Wie ändert sich die Kraftrichtung, wenn man sowohl die Magnetfeldrichtung als auch die Stromrichtung umkehrt? geg.: l = 0,045 m I=8A F = 0,2 N ges.: B in N/Am 0,2 N ⇒B = F = = 0,55 N bzw . T Am I ⋅ l 8 A ⋅ 0, 045 m b) Laut 3-Finger-Regel: senkrecht zu Strom- und Kraftrichtung a) F = I ⋅ l ⋅ B c) Werden gleichzeitig 2 Größen umgekehrt, so ändert sich lt. 3-Finger-Regel nichts. 3. Im Luftspalt des Stahlmagneten eines Drehspulmesswerkes herrscht die konstante magnetische Flussdichte (= magn. Feldstärke) von 0,4 T. Auf den zylindrischen Wickelkörper von 3 cm Durchmesser und 4 cm Länge sind 300 Windungen aufgebracht. Wie groß ist das Drehmoment, das entsteht, wenn ein Strom von 8 mA fließt? geg.: ges.: B = 0,4 T l = 0,04 m r = 0,015 m I = 300 ⋅ 8 mA = 2,4 A Md in Nm Md = F ⋅ r hier : Md = 2F ⋅ r Md = 2I ⋅ l ⋅ B ⋅ r = 2 ⋅ 2, 4 A ⋅ 0, 04 m ⋅ 0, 4 N ⋅ 0, 015 m Am Md = 0, 00115 Nm = 1,15 ⋅ 10 −3 Nm -3 4. Eine Spule von 12 cm Länge und 8 cm Durchmesser erzeugt eine Flussdichte von 10 T. Welche Kräfte wirken jeweils auf einen stromdurchflossenen Kupferstab von 10 A, wenn er a) in Längsrichtung und b) quer zur Spule gehalten wird? a) b) a) F = 0 , da kein Komponente des Feldes senkrecht zum Strom wirkt. m b) geg.: l = 0,08 B = 10-3 T F = I ⋅l ⋅B = 10 A ⋅ 0, 08 m ⋅ 10 −3 N = 0,8 ⋅ 10 −3 N = 0, 8 mN Am I = 10 A ges.: F in N 5. Was kann man tun, um die Stärke des Magnetfeldes einer Spule zu erhöhen? Strom I vergrößern, Windungszahl n erhöhen, Länge l der Spule verkürzen, ferromagnetischen Stoff einführen 6. Eine zylindrische Spule mit einem Durchmesser von 6 cm und einer Länge von 12 cm besitzt 800 Windungen. a) Wie hoch muss der Stromfluss sein, damit eine magnetische Flussdichte von 0,05 T gemessen werden kann? b) Ändert sich das B-Feld, wenn der Stromdraht 400 mal nach rechts und 400 mal nach links gewickelt wird? geg.: ges.: l = 0,12 m B = 0,05 T N = 800 I in A B = µ0 ⋅ N ⋅ I ⇒ I = B ⋅⋅ln µ0 l N 0, 05 Am ⋅ 0,12 m = 5, 97 A I = 1,2566 ⋅ 10 −6 N2 ⋅ 800 A b) B = 0, denn die sich überlagernden Feldlinien sind gleich groß, aber entgegengerichtet. Ein Eisenring von 30 mm Innendurchmesser und 50 mm Außendurchmesser ist 2000 mal von einem 0,8 mm dicken isolierten Draht umwickelt. Im Draht fließt ein Strom von 0,6 A. 7. Welches Magnetfeld herrscht im Innern des Eisenringes, wenn µr (wegen der annähernden 120 beträgt? Sättigung bei dieser hohen Erregung nur noch ca.) geg.: r = 0,02 m N = 2000 I = 0,6 A µr = 120 ges. B in T 8. Spule Paket aus Trafoblech 2000 ⋅ 0,6 A BRingspule = µr ⋅ µ0 ⋅ n ⋅ I = 120 ⋅ 1,2566 ⋅ 10 −6 N2 ⋅ 2⋅π ⋅r A 2 ⋅ π ⋅ 0, 02 m B = 1, 44 N = 1, 44T Am Das skizzierte Joch aus unserem Physik-Labor hat folgende Abmaße: außen: 18cm x 18cm innen : 10cm x 10cm Querschnitt: 4cm x 4cm. Durch die eingesetzte Spule mit 200 Windungen und 8 cm Länge fließt ein Strom von 0,5 A. a) Wie groß ist das entstandene Magnetfeld, wenn µr bei dieser Erregung ca. 2000 beträgt. b) Welche Spannung ist nötig, wenn der Spulenwiderstand 50 Ω beträgt? Elektrizitätslehre: Magnetfeld & Lorentzkraft 4 a) geg.: l = 4⋅14 cm =0,56 m n = 200 I = 0,5 A µr = 2000 ges. B in T B = µr ⋅ µ 0 ⋅ n ⋅ I l B = 4, 49 ⋅ 10−1 N Am b) geg.: I = 0,5 A R = 50 Ω ges.: U in V U=R⋅I 200 ⋅ 0,5 A = 2000 ⋅ 1,2566 ⋅ 10 −6 N2 ⋅ 0,56 m A ≅ 0, 45T = 50 Ω ⋅ 0,5 A = 50 V/A ⋅ 0,5 A = 25 V Weil noch Platz ist, hier … noch einige Permanentmagnete Bariumferrit (BaFe12O19) oder aus Strontiumferrit (SrFe12O19), preisgünstig hohe Temperaturbeständigkeit (bis 450 OC) Rotor eines Servomotors als Permanentmagnet („bürstenloser Motor“) Magnetschwebebahn: elektrisch geregelte Magnete lassen den Transrapid über die Schiene schweben teuer, stark, hart, bis 250 OC Nd2Fe14B bis 1,6 T, bis 200 OC