Formelsammlung Zur Prüfung "einführung In Die Elektrotechnik I"

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Prof. Dr.-Ing. Jürgen Weber Formelsammlung zur Prüfung „Einführung in die Elektrotechnik I“ Kapitel: Der elektrische Strom i(t) = − Kontinuitätssatz der Elektrotechnik: dQ(t) dt P2 Spannung zwischen den Punkte P1 und P2 im statischen elektrischen Feld: u12 = ∫ E ds Spannung zwischen den Punkte P1 und P2 der entsprechenden Potentiale: u12 = ϕ1 − ϕ 2 Linearer Mittelwert einer periodischen Funktion f(t) der Periodendauer T: 1 f = ∫ f (t)dt T0 Gleichrichtwert einer periodischen Funktion f(t) der Periodendauer T: 1 | f | == ∫ | f (t) | dt T0 Effektivwert einer periodischen Funktion f(t) der Periodendauer T: Feff = Effektivwert einer Mischspannung: 2 2 Feff misch = Fgleich + Feff ∼ Elektrischer Widerstand einer Leitung der Länge l, dem Querschnitt A und der Leitfähigkeit κ: R= Temperaturabhängigkeit eines elektrischen Widerstands: R(T) = R 20 ⋅ (1+ α 20 ⋅ ΔT ) Ohmsches Gesetz abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: u = ± R ⋅i Kapitel: P1 T T T 2 1 f (t) ) dt ( ∫ T0 l κ ⋅A Gleichstromschaltungen mit linearen Bauelementen Ohmsches Gesetz abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: U = ± R ⋅I Leistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: P = ± U⋅I Gesamtwiderstand der Serienschaltung (Reihenschaltung) von Widerständen: R ges = ∑ R i Gesamtwiderstand der Parallelschaltung von Widerständen: R ges = n i=1 1 n i=1 I=− Geradengleichung der Spannungsquelle: -1/4- 1 ∑R i U 1 ⋅U + Q R iQ R iQ Prof. Dr.-Ing. Jürgen Weber Formelsammlung zur Prüfung „Einführung in die Elektrotechnik I“ I = − G iQ ⋅ U + IQ Geradengleichung der Stromquelle: Stern-Dreieck-Transformation: Ra = R ab ⋅ R ac R ab + R ac + R bc Kapitel: Rb = R ab ⋅ R bc R ab + R ac + R bc R ab = R a + R b + Ra ⋅ Rb Rc R bc = R b + R c + Rb ⋅ Rc Ra R ac = R a + R c + Ra ⋅ Rc Rb Rc = R ac ⋅ R bc R ab + R ac + R bc Der Wechselstromkreis Addition zweier sinusförmiger Zeitfunktionen: f(t) = f1 (t) + f2 (t) = fˆ1 ⋅sin ( ωt + ϕ1 ) + fˆ2 ⋅sin ( ωt + ϕ 2 ) = fˆ ⋅sin ( ωt + ϕ ) ⎛ fˆ ⋅sinϕ1 + fˆ2 ⋅sinϕ 2 ⎞ ϕ = arc tan ⎜ ˆ 1 ⎝ f1 ⋅ cosϕ1 + fˆ2 ⋅ cosϕ 2 ⎟⎠ fˆ = fˆ12 + fˆ22 + 2 ⋅ fˆ1 ⋅ fˆ2 ⋅ cos ( ϕ1 − ϕ 2 ) Spannung an der Induktivität abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: u(t) = ± L Spannung an der Kapazität abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: u(t) = ± Wirkleistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: P = ±U eff ⋅ I eff ⋅cos ( ϕ u − ϕ i ) Blindleistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: Q = ±U eff ⋅ I eff ⋅sin ( ϕ u − ϕ i ) di(t) dt 1 ⋅ i(t)dt C ∫ Komplexe Größen: Komplexe Scheinleistung abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: S = ± ( P + jQ ) = ± ( S ⋅ cos ( ϕ s ) + j S ⋅sin ( ϕ s )) = ± ( S ⋅ exp ( jϕ s )) = ± U ⋅ I* ⎛ Q⎞ ϕ s = arc tan ⎜ ⎟ ⎝ P⎠ S = P 2 + Q2 -2/4- Prof. Dr.-Ing. Jürgen Weber Formelsammlung zur Prüfung „Einführung in die Elektrotechnik I“ I ⋅ R ⋅ exp ( j( ϕ i )) Spannung am ohmschen Widerstand abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: U R = ± I⋅ R = Spannung an der Induktivität abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: U L = ± jω ⋅ L ⋅ I = ± jX L ⋅ I = ± Spannung an der Kapazität abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems: 1 ⎞ I ⎛ U C = ± j⎜ − ⋅ I = ± jXC ⋅ I = ∓ j ⎟ ⎝ ω ⋅C ⎠ BC I ⋅ R ⋅ exp ( j( ϕ i ± 180° )) I I =∓ j jBL BL Zeiger bei einem gleichsinnigen Zählpfeilsystem: Gesamtwiderstand und -leitwert eines passiven Netzwerks bei der Resonanzfrequenz f0: Zges Y ges f0 f0 ( ( ) ) = Re Zges + j0 f0 ( ( ) ) = Re Y ges + j0 f0 = R ges f0 = G ges f0 Reihenschwingkreis: ( Gesamtwiderstand 1 ⎞ ⎛ Zges = R + jX L + jXC = R + j⎜ ω ⋅ L − ⎟ = Zges ⋅ exp jϕ zges ⎝ ω ⋅C ⎠ Resonanzfrequenz f0 = Kennwiderstand Z0 = ω 0 ⋅ L = Q= Güte = ω0 1 = 2π 2π L ⋅C 1 L = ω 0 ⋅C C Z0 ω 0 ⋅ L 1 = = R R ω 0 ⋅C ⋅ R UL f UL f UC f ω 0 ⋅ L ⋅ I0 0 0 0 = = = R ⋅ I0 UR f Uf Uf 0 -3/4- 0 0 ) Prof. Dr.-Ing. Jürgen Weber Formelsammlung zur Prüfung „Einführung in die Elektrotechnik I“ Parallelschwingkreis: Ergebnisse vom Reihenschwingkreis mit der folgenden Vertauschung Z R L C I U ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Y G C L U I Leiterschleife im homogenen Feld der magnetischen Flussdichte B(t): u(t) = ± dΨ m (t) dt ˆ f(t)⋅ cos ( γ ) ⋅ A Ψ m (t) = B⋅ -4/4-