Hallo Liebe Studenten, Dies Ist Meine Persönliche Lösungsskizze

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Hallo liebe Studenten, dies ist meine persönliche Lösungsskizze, ich habe alle Aufgaben versucht als Vorbereitung zu erarbeiten. SEHR WICHTIG ! Es sind definitiv Fehler in dieser Lösung vorhanden, da ich selbst nur ein Mensch bin und keine Thermomaschine ;) Bitte überprüft und verbessert diese Lösungen und lasst euch von Thermo nicht unterbekommen, es ist machbar. Liebe Grüße MF Inhalt: -Alle theoretischen Fragen (Aufgabe1), seit der Klausur 2010/11 bis 2014/15 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.17 Klausur Wintersemester 2010/2011 Fragenteil 1. Erg¨anzen Sie die SI-Einheiten der folgenden physikalischen Gr¨oßen: Formelzeichen Beschreibung SI-Einheit h spezifische Enthalpie v∗ molares Volumen x Molanteil kmol i/kmol P Leistung J/s = W J/kg m³/kmol 2. Ordnen Sie die nachfolgenden Gr¨oßen zu: Zustandsgr¨ oße S, Entropie n, Stoffmenge Prozessgr¨ oße keine der Angegebenen X X Wt , technische Arbeit X R∗ , universelle Gaskonstante X 3. Zustandsgr¨ oßen sind: # wegabh¨angig / # angig X wegunabh¨ und haben: # X einen einfachen / # einen doppelten Index zur Kennzeichnung. 79 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 4. Kreuzen Sie die richtige/en Form/en der kalorischen Zustandsgleichung an: # ds = cp dT #X dh = cp dT # du = cp dT # dh = cv dT 5. Es handelt sich hier um einen physikalischen Prozess (Mischung von zwei Gasstoffmengestr¨omen). Folgende Stoffe werden in diesem Fall bilanziert: CO2 , He und O2 . Das Massenflussbild f¨ ur diesen Prozess befindet sich unterhalb. Stellen Sie eine generelle Stoffbilanzgleichung f¨ ur das gesamte System auf und dann jeweils eine, f¨ ur jeden bilanzierten Stoff mit der Hilfe der Molanteile: ṅ1 + ṅ2 = ṅ3 in kmol/s Xco2 + XHe + Xo2 = 1 ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Xi = Wi/Mi * 1/Summe Wi/Mi ................................................................................................................................... 6. Erl¨autern Sie die folgenden Begriffe: Energie, Arbeit und W¨arme. Worin liegt der Unterschied? Arbeit und Wärme sind Energieform, Formelzeichen W = J/s ................................................................................................................................... Arbeit ist Energie dies aufgrund eines Kraftunterschieds über eine Systemgrenze tritt ................................................................................................................................... Wärme ist Energie die aufgrund eines Temperaturunterschieds über eine Systemgrenze tritt ................................................................................................................................... Erg¨anzen Sie die nachfolgende Tabelle: Beschreibung Energie Arbeit W¨arme Formelzeichen E W (Wt und Wv) Q 80 SI-Einheit J J J Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 7. Listen Sie die Energieformen, die Sie im Allgemeinen beim Bilanzieren thermodynamischer Systeme ben¨otigen: ................................................................................................................................... E = U + Ekin + Epot ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 8. Erl¨autern Sie die Begriffe offenes und geschlossenes System. Worin liegt der Unterschied? ................................................................................................................................... offenes System = Energie sowie Masse können über die Systemgrenzen mit der Umgebung getauscht werden ................................................................................................................................... geschlossenes System = Energie kann über die Systemgrenze mit der Umgebung getauscht werden ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 9. Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible offene Systeme nieder. Erkl¨aren Sie alle verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. dq + d wt = dh + d(c²/2) + d(g*z) ................................................................................................................................... dq = Änderung der spezifischen Wärme ................................................................................................................................... d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit ................................................................................................................................... dh = Änderung der spezifischen Enthalpie ................................................................................................................................... d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie ................................................................................................................................... d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... 10. Die allgemeine Zustands¨anderungsgleichung lautet p · v n = const., nennen Sie die Zustands¨anderungen, mit: isentrope a) n = κ ..................................................................... isotherme b) n = 1 ..................................................................... isochore c) n = ∞ ..................................................................... isobare d) n = 0 ..................................................................... polytropenexponent Wie nennt man den Parameter n? ..................................................................... 81 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 11. Bei einer isobaren W¨armezufuhr wird: die Temperatur der Druck das spezifische Volumen die spezifische Entropie # # # # abnehmen abnehmen abnehmen abnehmen #X # #X #X zunehmen zunehmen zunehmen zunehmen # #X # # konstant konstant konstant konstant bleiben bleiben bleiben bleiben 12. Skizzieren Sie in den nachfolgenden p-v und T-s Diagrammen, ausgehend vom Zustand 1, eine Isentrope (reversibel Adiabate) und eine Isotherme eines idealen Gases. F¨ ur die dargestellten Zustands¨anderungen zeichen Sie die Volumen¨anderungsarbeit und die W¨arme ein. Welche Zustands¨anderung verl¨auft steiler? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. p T n=k Wt zu n=1 qzu v s n = k ist steiler, isentrope ................................................................................................................................... n = 1 ist flacher, isotherme ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 13. Listen Sie auf, aus welchen Zustands¨anderungen ein Otto Prozess besteht. 1 isentrope Verdichtung ................................................................................................................................... 2 isochore Wärme zufuhr ................................................................................................................................... 3 isentrope Entspannung ................................................................................................................................... 4 isochore Wärme abfuhr ................................................................................................................................... 82 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 14. Die adiabate Temperatur einer Verbrennung ist h¨oher, je: # mehr sich die Luftzahl 1 n¨ahert # h¨oher die Luftzahl ist #X h¨oher der Brennwert des Brennstoffs ist # kleiner der Sauerstoffanteil im Oxidationsmittel ist 15. Methan (CH4 ) wurde vollkommen und vollst¨andig mit Luft bei λ = 1, 0 verbrannt. Das Abgas besteht aus: #X CO2 #X N2 # CO # H2 # O2 # SO2 #X H2 O # CH4 16. Geben Sie die Definition der Luftzahl (λ)? ................................................................................................................................... Lamda gibt das Massenverhältnis aus Luft und Brennstoff in einem Verbrennungsprozess wieder ................................................................................................................................... Schreiben Sie diese Definition mit Hilfe der Formelzeichen nieder: λ = L / L min ................................................................................................................................... Erl¨autern Sie, was die folgenden Luftzahlen bedeuten: unter stöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis (unvollständig, Luftmangel, fette) λ < 1................................................................................................................................... stöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis (vollständigen) λ = 1................................................................................................................................... über stöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis (unvollkommen,Luftüberschuss, mager) λ > 1................................................................................................................................... vollständig = keine brennbaren festen/flüssigen Bestandteile im Abgas bsp C vollkommen = keine brennbaren gasförmigen Komponenten im Abgas bsp CO 17. Die Bezugstemperatur bei den Energiebilanzen der Verbrennung ist angenommen f¨ ur: # die Umgebungstemperatur X 0 ◦C # # 25 ◦C # 20 ◦C Die Bezugstemperatur von Heizwert und Brennwert sind standardm¨aßig definiert f¨ ur: # die Umgebungstemperatur 83 # 0 ◦C #X 25 ◦C # 20 ◦C Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.18 Klausur Sommersemester 2011 Fragenteil 1. Erg¨anzen Sie die Formelzeichen und SI-Einheiten der folgenden physikalischen Gr¨oßen: Formelzeichen SI-Einheit spezifische Entropie h J/kg technische Arbeit wt J/kg Volumenanteil ri m³ i/ m³ Energie E J 2. Ordnen Sie die nachfolgenden Gr¨oßen zu: kalorische Zustandsgr¨ oße p, Druck Zsmhang zw einer kalo und zwei therm kalorisch u, h, s thermisch p,T, spez V thermische Zustandsgr¨ oße x Q, W¨arme h, spezifische Enthalpie keines von beiden x x V , Volumen x 3. Kreuzen Sie die richtige/n Form/en der thermischen Zustandsgleichung mit universeller Gaskonstante an: # p · v = n · R∗ · T # p·V =n·R·T ∗ # x p·V =n·R ·T # p · ρ = n · R∗ · T 88 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 4. Die Grenzen eines geschlossenen Systems sind f¨ ur: Arbeit W¨arme Masse #x durchl¨assig # undurchl¨assig # durchl¨assig #x undurchl¨assig #x durchl¨assig # undurchl¨assig 5. Ein System, dessen Zustand nur durch Verrichten von Arbeit ge¨andert werden kann, nennt man: #x adiabat # x geschlossen # isotherm # offen 6. Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible offene Systeme nieder. Erkl¨aren Sie alle verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. dq + d wt = dh + d(c²/2) + d(g*z) ................................................................................................................................... dq = Änderung der spezifischen Wärme ................................................................................................................................... d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit ................................................................................................................................... dh = Änderung der spezifischen Enthalpie ................................................................................................................................... d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie ................................................................................................................................... d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 7. Ein Perpetuum Mobile 1. Art verletzt den 1. Hauptsatz, weil damit: # soviel Arbeit gewonnen werden k¨onnte, wie W¨arme zugef¨ uhrt wird #x dauernd mehr Arbeit gewonnen werden k¨onnte, als W¨arme zugef¨ uhrt wird # weniger Arbeit gewonnen werden k¨onnte, als W¨arme zugef¨ uhrt wird 89 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 8. Ein Heizk¨orper erw¨armt das Zimmer mit 5 kW. Die Temperatur des Wassers sinkt in diesem Prozess von ϑ1 = 70 ◦C bis ϑ2 = 30 ◦C. Skizzieren Sie unterhalb das Energieflussbild f¨ ur diesen Prozess. -----> Q Nutz und Q Verlust v1=70 Grad Ezu ------> Eänderung Eab ------> v2= 30Grad Stellen Sie die Energiebilanz f¨ ur diesen Heizk¨orper auf. Schreiben Sie die verwendeten Therme in Abh¨angigkeit von Masse und Temperatur nieder: Ezu= Eänderung + Eab ................................................................................................................................... H1=H2+H3 ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Erkl¨aren Sie die verwendete Formelzeichen und erg¨anzen Sie die dazugeh¨origen Si-Einheiten: E= Energie in J ................................................................................................................................... H = Enthalpie in J ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Welche Bezugstemperatur wurde in dieser Energiebilanz verwendet? ................................................................................................................................... Wurde dieser Prozess als station¨ar oder instation¨ar bilanziert? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. instationär System = keine Energieströme ................................................................................................................................... stationär System = Energieströme ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 90 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 9. Kennzeichnen Sie das p-v-Diagramm, in dem alle Zustands¨anderungen eines idealen Gases richtig eingezeichnet sind. n=0 p n= 8 p n=1 n=0 n=ê n=ê 8 n= n=1 v n=ê n=ê p n= 8 n= 8 v p n=1 n=0 n=1 n=0 X v v 10. Bei der reversiblen isothermen Kompression eines idealen Gases wird: die Temperatur der Druck das spezifische Volumen die spezifische Entropie # # # X # X abnehmen abnehmen abnehmen abnehmen 91 # X # # # zunehmen zunehmen zunehmen zunehmen X # # # # konstant konstant konstant konstant bleiben bleiben bleiben bleiben Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 11. Skizzieren Sie in den nachfolgenden p-v- und T-s-Diagrammen, zwischen Zustand 1 und 2, eine reversibel adiabate Entspannung eines idealen Gases. Zeichnen Sie die technische Arbeit, Volumen¨anderungsarbeit und die W¨arme f¨ ur die dargestellte Zustands¨anderungen ein. p T 1 1 Wt ab 2 2 Wv ab q = 0 da adiabat v s 12. Listen Sie auf, aus welchen Zustands¨anderungen ein Carnot Prozess besteht. isentrope Verdichtung 1 −→ 2................................................................................................................................... isotherme Wärme zufuhr 2 −→ 3................................................................................................................................... isentrope Entspannung 3 −→ 4................................................................................................................................... isotherme Wärme abfuhr 4 −→ 1................................................................................................................................... Skizzieren Sie in den nachfolgenden p-v- und T-s-Diagrammen einen Carnot Prozess. p T 2 2 3 1 4 3 1 4 v s Schreiben Sie den Carnot Wirkungsgrad f¨ ur einen Kreisprozess, der zwischen Tmin und Tmax arbeitet, nieder. ncarnot=1-Tmin/Tmax 92 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 13. Ethan (C2 H6 ) wurde mit Luft vollkommen und vollst¨andig verbrannt folgen die chemische Reaktion: ...C2 H6 + ...O2 −→ ...CO2 + ...H2 O Erg¨anzen Sie die stochiometrischen Koeffizienten in dieser Reaktion. 1... C2H6 + 3,5 2 CO2 + ... ... O2 ---> ... 3 H2O Wieviel betr¨agt der Mindestsauerstoffbedarf bei dieser Verbrennung: kmolO # 7 kmolBS2 kgO # 3,73 kgBS2 m3 O # X 3,53 m3 BS2 # l¨asst sich nicht rechnen weil die Luftzahl unbekannt ist 14. Erl¨autern Sie, was die folgenden Begriffe: vollst¨andige Verbrennung: ................................................................................................................................... vollständig = keine brennbaren festen/flüssigen Bestandteile im Abgas bsp C ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... volkommene Verbrennung: ................................................................................................................................... vollkommen = keine brennbaren gasförmigen Komponenten im Abgas bsp CO ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Worin liegt der Unterschied? ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 15. Wasserstoff (H2 ) wurde mit Sauerstoff bei λ = 1, 0 vollkommen und vollst¨andig verbrannt. Das Abgas besteht aus: # CO2 # N2 # CO # O2 # H2 # SO2 93 # X H2 O # CH4 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.19 Klausur Wintersemester 2011/2012 Fragenteil: 1. Erg¨anzen Sie die Formelzeichen und SI-Einheiten der folgenden physikalischen Gr¨oßen: Formelzeichen spezifische Enthalpie molares Volumen universelle Gaskonstante Temperatur SI-Einheit h J/kg v* V/mol R* J/mol*K T K 2. Ordnen Sie die nachfolgenden Gr¨oßen zu: extensive Zustandsgr¨ oße p, Druck U , Innere Energie intensive Zustandsgr¨ oße keines von beiden X X h, spezifische Enthalpie X Q, W¨arme X 99 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3. Das ideale Gasgesetz kann verwendet werden, f¨ ur: # alle Gase X den selben Wert R* = 8314 J/kmol*K # ideale Gase # Fl¨ ussigkeiten 4. Um einen Gleichgewichtszustand eines idealen Gases zu bestimmen, braucht man: # drei thermische Zustandsgr¨oßen # zwei thermische Zustandsgr¨oßen # oßen und eine kalorische Zustandsgr¨oße X zwei thermische Zustandsgr¨ 5. Die einem System zugef¨ uhrte Arbeit ist: #X positiv # negativ Die aus einem System abgef¨ uhrte Arbeit ist: # positiv #X negativ 6. In einem System hat sich der Druck umgekehrt proportional zum Volumen verdoppelt. Die innere Energie dieses Systems: # kann man nicht bestimmen X # hat sich nicht ver¨andert # hat sich halbiert Gesetz von Boyle-Mariotte Bei konstanter Temperatur ist der Druck umgekehrt proportional zum Volumen: p 100 V hoch − 1 ( T = c o n s t ) Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 7. Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible offene Systeme nieder. Erkl¨aren Sie alle verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. dq + d wt = dh + d(c²/2) + d(g*z) ................................................................................................................................... dq = Änderung der spezifischen Wärme ................................................................................................................................... d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit ................................................................................................................................... dh = Änderung der spezifischen Enthalpie ................................................................................................................................... d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie ................................................................................................................................... d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Welche Terme aus dem 1. Hauptsatz wurden u ¨blicherweise in der Technischen Thermodynamik vernachl¨assigt? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie ................................................................................................................................... d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... 8. Eine Mischkammer, in der zwei Gassmassenstr¨ome zusammengemischt werden, soll bilanziert werden. Der erste Gassmassenstrom (m ˙ 1 ) besteht aus den folgenden Stoffen CO2 , N2 und O2 und der zweite Gassmassenstrom (m ˙ 2 ) ist Luft. Skizzieren Sie unterhalb das Massen- und Energieflussbild f¨ ur die Mischkammer: ṁ1,zu ------------> CO2,N2,O2 Ėzu------*----> --------*----> Ėab ----------> ṁab Luft ṁ2------------> Stellen Sie eine generelle Stoffbilanzgleichung f¨ ur das gesamte System auf und dann jeweils eine, f¨ ur jeden bilanzierten Stoff mit der Hilfe der Massanteile: Ėzu = Ėab ................................................................................................................................... ṁzu = ṁab ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... wi = mi/m ................................................................................................................................... Erkl¨aren Sie die verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie die dazugeh¨origen SI-Einheiten: Ė = J/s ................................................................................................................................... ṁ = kg/s ................................................................................................................................... 101 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung ................................................................................................................................... Stellen Sie die Energiebilanz f¨ ur diese Mischkammer auf. Schreiben Sie die verwendeten Terme in Abh¨angigkeit von Masse und Temperatur nieder: p*V=ṁ*R*T --> ṁ=(p*V)/(R*T) ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Erkl¨aren Sie die verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie die dazugeh¨origen SI-Einheiten: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 9. Gegeben sind Blanko p-v- und T-s-Diagramme. Stellen Sie dort alle bekannten einfachen Zustands¨anderungen dar und beschreiben Sie diese, unter Zuhilfenahme vom Polytropenexponent n. p T n = oo n = oo n=0 n=1 n=0 n=1 n= k n=k v s 102 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 10. Schreiben Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik in differentieller Form f¨ ur eine reversible isobare Zustands¨anderung nieder, wenn das ____ bilanzierte System als ein offenes betrachtet wird: dq + d wt = dh + d(c²/2) + d(g*z) ................................................................................................................................... dq = Änderung der spezifischen Wärme ................................................................................................................................... isobar = Druck konstant wt= Druckarbeit -----------------------------------------------------------------------d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit ................................................................................................................................... dh = Änderung der spezifischen Enthalpie ................................................................................................................................... d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie ................................................................................................................................... d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... wenn das bilanzierte System als ein geschlossenes betrachtet wird: dq + d wv = du ................................................................................................................................... dq = Änderung der spezifischen Wärme ................................................................................................................................... dwv = Änderung der spezifischen Volumenänderungsarbeit ................................................................................................................................... du = Änderung der spezifischen inneren Energie ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 11. Skizzieren Sie in den nachfolgenden p-v- und T-s-Diagrammen, beginnend mit dem Zustand 1, eine reversibel adiabate und eine isotherme Entspannung eines idealen Gases auf den Zustand 20 (isotherm) und 200 (isentrop). p T 1 isotherme 1 isentrope 2' 2 2" isentrope 1 isotherme v Welche Zustands¨anderung verl¨auft steiler? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 103 s Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 12. Listen Sie auf, aus welchen Zustands¨anderungen ein Carnot und ein Joule Kreisprozess besteht. Carnot Kreisprozess Joule Kreisprozess 1 −→ 2 isentrope Verdichtung isentrope Verdichtung 2 −→ 3 isotherme Wärme zu isobare Wärme zu 3 −→ 4 isentrope Entspannung 4 −→ 1 isotherme Wärme ab isentrope Entspannung isobare Wärme ab Skizzieren Sie in den nachfolgenden p-v- und T-s-Diagrammen einen Carnot und einen Joule Kreisprozess, die jeweils zwischen gleichen Tmin und Tmax arbeiten. p T Joule Carnot Carnot Joule 2 3 2 2 3 3 3 2 1 4 1 4 1 4 4 1 v s Welcher Kreisprozess wird den h¨ocheren Wirkungsgrad haben und warum? nCarnot = 1-Tmin/Tmax hat den höchsten thermischen Wirkungsgrad ................................................................................................................................... 104 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 13. Kohlenstoff (C) wurde mit Luft verbrannt. Die Volumenstr¨ome des Brenstoffes und 3 3 der Verbrennungsluft wurden gemessen. Diese betragen V˙ BS = 0,43 mhn und V˙ L = 3 mhn . λ = L / L min Wieviel betr¨agt die Luftzahl bei dieser Verbrennung: # 1, 46 # 1, 33 # 0, 85 # l¨asst sich nicht von den Angaben rechnen 14. F¨ ur Kohlenstoffmonoxid (CO) ist der Heizwert im Vergleich zum Brennwert: # gr¨oßer X # kleiner # gleich groß 15. Eine Kohlenwasserstoffverbindung wurde mit sauerstoffangereicherter Luft bei λ = 1, 0 vollkommen und vollst¨andig verbrannt. Markieren Sie, aus welchen Komponenten das Abgas bestehen kann: # CO2 X # X N2 # CO # O2 # H2 # SO2 105 X H2 O # # CH4 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.20 Klausur Sommersemester 2012 Fragenteil: 1. Erg¨anzen Sie den Begriff und SI-Einheiten der folgenden physikalischen Gr¨oßen: Formelzeichen Begriff H SI-Einheit J Enhalpie h spezifische Enthalpie J/kg h∗ molare Enhalpie J/kmol H˙ Enthalpie strom J/s 2. Was ist der Unterschied zwischen einer Zustandsgr¨ oße und einer Prozessgr¨ oße? Zustandsgröße einfacher Index, beschreibt den Zustand nachdem ein Prozess beendigt ist (wegunabhängig) ................................................................................................................................... Größen sind p, T, V, m, n, U, H, S diese werden in ................................................................................................................................... Intensive p, T ................................................................................................................................... Extensive V, m, n, U, H, S unterschieden ................................................................................................................................... Prozessgröße doppelter Index, beschreibt den Prozess zwischen zwei Zuständen (wegabhängig) W, Q und treten an den Systemgrenzen auf 3. Kreuzen Sie die richtige/en Form/en der kalorischen Zustandsgleichung an: X dh = cp dT # # ds dT = cp # dh = cv dT # X 112 dh dT = cp Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 4. Um einen Gleichgewichtszustand eines idealen Gases zu bestimmen, braucht man: # ideales Gasgesetz # X thermische Zustandsgleichung X kalorische Zustandsgleichung # 5. Die einem System zugef¨ uhrte W¨arme ist: X positiv # # negativ Die aus einem System abgef¨ uhrte W¨arme ist: # positiv #X negativ 6. Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible offene Systeme nieder. Erkl¨aren Sie alle verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. dq + d wt = dh + d(c²/2) + d(g*z) ................................................................................................................................... J/kg dq = Änderung der spezifischen Wärme ................................................................................................................................... J/kg d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit ................................................................................................................................... dh = Änderung der spezifischen Enthalpie J/kg ................................................................................................................................... d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie ................................................................................................................................... d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Welche Terme aus dem 1. Hauptsatz wurden u ¨blicherweise in der Technischen Thermodynamik vernachl¨assigt? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie vernachlässigbar klein ................................................................................................................................... d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 113 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 7. Erkl¨aren Sie, warum ein reversibel arbeitender rechtsl¨aufiger Kreisprozess keinesfalls einen thermischen Wirkungsgrad von η = 1 erreichen kann? Wärmeverluste während des Prozesses durch Reibung ................................................................................................................................... adibat reibungsfrei ( q = 0) ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 8. In einem Wasserkraftwerk st¨ urzt ein Wasssermassenstrom mit Umgebungstemperatur herab. Das Wasser tauscht dabei keine W¨arme mit der Umgebung aus. Bekannt sind die Fallh¨ohe und die Umgebungstemperatur. Skizzieren Sie das Massen- und Energieflussbild f¨ ur dieses System: Ėzu ----*------> ṁzu ----*------> --------*--> Ėab --------*--> ṁab Bestimmen Sie mit Hilfe des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik die Temperatur am Austritt des Wasserkraftwerks: Umgebungstemperatur ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... dq + d-----wt = ---dh + d(c²/2) + d(g*z) ................................................................................................................................... Umgebungstemperatur dq = Änderung der spezifischen Wärme ................................................................................................................................... -------------------------------------------------------------------------d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit keine Druckarbeit vorhanden/ und da nicht reversible ................................................................................................................................... ------------------------------------------------------------------dh = Änderung der spezifischen Enthalpie keine Änderung der Temeratur cp*(T2-T1) ................................................................................................................................... Beschleunigung durch die Fallhöhe d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie ................................................................................................................................... Fallhöhe d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 114 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Erkl¨aren Sie die verwendeten Formelzeichen und Indizies und erg¨anzen Sie die dazugeh¨origen SI-Einheiten: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Welche Bezugstemperatur wurde in dieser Energiebilanz verwendet? Umgebungstemperatur ................................................................................................................................... Wurde dieses System als offenes oder geschlossenes bilanziert? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. offenes System, da Massenstrom über die Systemgrenzen hinaus geht ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 115 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 9. Gegeben sind Blanko p-v- und T-s-Diagramme. Zeichnen Sie eine polytrope Zustands¨anderung mit n = 0 und eine polytrope Zustands¨anderung mit n = ∞ in diesen Diagramme ein und nennen Sie die Art der Zustands¨anderung. isobare n = 0:.............................................................................................................................. isochore n = ∞:............................................................................................................................. p 2' 2' T isochore Verdichtung/ Wärme zu isochore Verdichtung/ Wärme zu 2" 1 2" isobare Entspannung/ Wärme ab 1 isobare Verdichtung/ Wärme zu v s 10. Skizzieren Sie in den nachfolgenden p-v- und T-s-Diagrammen, beginnend mit dem gemeinsamen Zustand 1, eine isotherme W¨armezu- und W¨armeabfuhr eines idealen Gases. p T 3 qzu qzu 4 qab 2 qab 1 v s Wodurch erkennen Sie in welche Richtung die W¨armezu- und W¨armeabfuhr verl¨auft? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. rechtsgerichtet Prozess = positiv ................................................................................................................................... linksgerichteter Prozess = negativ ................................................................................................................................... 116 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 11. Listen Sie auf, aus welchen Zustands¨anderungen ein Otto und ein Diesel Kreisprozess besteht. Otto Kreisprozess Diesel Kreisprozess 1 −→ 2 isentrope isentrope 2 −→ 3 isochore isobare 3 −→ 4 isentrope isentrope 4 −→ 1 isochore isochore Skizzieren Sie in den nachfolgenden p-v- und T-s-Diagrammen einen Otto sowie einen Diesel Kreisprozess, die jeweils zwischen gleichen pmin und pmax arbeiten und das gleiche Entspannungsverh¨altnis haben. Bezeichnen Sie die Zustandspunkte f¨ ur den Ottoprozess mit einem O und f¨ ur den Dieselprozess mit einem D. p Gleichdruckprozess Diesel 2 Gleichraumprozess T Otto Diesel 3 3 Otto 3 3 2 4 4 2 2 4 1 1 1 4 1 v s Welcher Kreisprozess wird den h¨ocheren Wirkungsgrad haben und warum? Dieselprozess = Unterschied aller Prozesse wie Wärme zu und abgeführt wird, ................................................................................................................................... Dieselprozess hat den höheren Tmax/Tmin unterschied als Otto n= (qzu-qab)/qzu = Nutzen /Aufwand njoule>ndiesel>nottot>ncarnot bei Druckvgl zw pmin und pmax ncarnot>njoule>ndiesel>notto bei Temperaturvgl zu Tmin und Tmax 117 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 12. Wieviel Kohle (hu = 15 000 kJ ) wird ben¨otigt, um 600MW thermische Leistung in kg einem Kessel mit dem thermischen Wirkungsgrad η = 0, 9 zu erzeugen: # 40,0 kgs # 160 Mg h # 44,4 kgs # l¨asst sich nicht von den Angaben rechnen 13. F¨ ur Wasserstoff (H2 ) ist der Heizwert im Vergleich zum Brennwert: # gr¨oßer X kleiner # # gleich groß 14. Butan (C4 H10 ) wurde mit Luft vollkommen und vollst¨andig verbrannt. Schreiben Sie die Reaktion f¨ ur diese Verbrennung nieder und erg¨anzen Sie die st¨ochiometrischen Koeffizienten. 1 C4H10 4 CO2 6,5 O2 5 H2O ........................ + ........................ −→ ........................ + ........................ Welcher Luftmassenstrom (in kg ) wird f¨ ur die st¨ochiometrische Verbrennung von 5 h kg Liter Butan (ρ = 2,4 m3 ) pro Stunde ben¨otigt? # 0, 205 # 0, 043 # 0, 187 # l¨asst sich nicht von den Angaben rechnen 118 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.21 Klausur Wintersemester 2012/2013 Hinweise: Zur Beantwortung der Wahlfragen sind die richtigen Antworten anzukreuzen #−→⊗. Mehrere Antworten sind mitunter m¨oglich, falsch beantwortete Fragen ergeben Punktabzug innerhalb der jeweiligen Aufgabe. Zur Korrektur eines falsch gesetzten Kreuzes ist der entsprechende Punkt zu schw¨arzen #−→ . Textfragen sind stichwortartig in die jeweiligen Felder einzutragen. Frage 1 Erg¨anzen Sie den Begriff und die SI-Einheiten der folgenden physikalischen Gr¨oßen. Kreuzen Sie zus¨atzlich an, ob es sich um eine Zustands- oder Prozessgr¨oße handelt. Formelzeichen Begriff ρ Druck s∗ molare Entropie Q˙ Wärme strom u spezifische innere Energie SI-Einheit Prozessgr¨ oße Zustandsgr¨ oße N/m² # X # J/K*kmol # #X J/s # X # J/kg # # X Frage 2 Durch eine Gasleitung str¨omt Luft (V˙ 1,n = 5 mhn ) mit ϑ1 = 25 ◦C und p1 = 1 bar. Nun wird die Temperatur isobar um 50 K erh¨oht. Wie ver¨andert sich der Normvolumenstrom der Luft? 3 # wird kleiner # bleibt konstant X wird gr¨ # oßer Das erste Gesetz von Gay-Lussac besagt, dass das Volumen idealer Gase bei gleichbleibendem Druck (isobare Zustandsänderung) und gleichbleibender Stoffmenge direkt proportional zur Temperatur ist 125 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Druck Frage 3 Wie lautet das Gesetz von Boyle-Mariotte? P ~ 1/V bzw P*V = konstant Volumen Antwort: Dieser Zusammenhang ist proportional, d.h. egal um welchen Wert der Druck verändert wird, das Volumen verändert sich immer im gleichen Verhältnis. Daraus ergibt sich, daß Druck und Volumen indirekt proportional sind, denn das Volumen wird kleiner bei größerem Druck bzw. größer bei kleinerem Druck. Das läßt sich durch folgende Gleichung darstellen: Volumen Wie lautet das Gesetz von Gay-Lussac? Antwort: V ~ T bzw V/T=konstant Temperatur Die Temperatur ist hierbei proportional zum Volumen. Das bedeutet, wenn man z.B. die Temperatur um das doppelte erhöht, dann verdoppelt sich auch das Volumen des Gases. Das Volumen wird mit V und die Temperatur mit T bezeichnet. Frage 4 Welche der folgenden Gleichungen sind/ist richtig? # ri = wi # X xi = ri # ri = wi M # wi = ri · xi Frage 5 Schreiben Sie den Massenerhaltungssatz in allgemein g¨ ultiger Form auf. Antwort: E = m * c² Schreiben Sie den Massenerhaltungssatz f¨ ur einen station¨ aren physikalischen Prozess auf. Antwort: ṁ zu = ṁ ab 126 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 6 Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible geschlossene Systeme auf. Erkl¨aren Sie alle verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. Antwort: dq + d wv = du q12 + Wv, 12 = U2 - U1 dq = Änderung der spezifischen Wärme d wv = Änderung der spezifischen Volumen Arbeit du = Änderung der spezifischen inneren Energie J/kg m³/kg J/kg Schreiben Sie den 1. Hauptsatz f¨ ur ein adiabates geschlossenes System auf. Antwort: ---dq + d wv = du --------------------------------------------------------------dq = Änderung der spezifischen Wärme adiabat q=0 d wv = Änderung der spezifischen Volumen Arbeit du = Änderung der spezifischen inneren Energie Frage 7 Erkl¨aren Sie kurz den Unterschied zwischen einem physikalischen und einem chemischen Prozess. Antwort: Bei einem physikalischen Prozess findet keine Stoffveränderung statt, die Ausgangs und Endprodukte sind gleich Bsp Mischung = physikalischer Prozess Bei einem chemischen Prozess findet eine Stoffveränderung statt, die Ausgangs und Endprodukte sind unterschiedlich Bsp Verbrennung = chemischer Prozess 127 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 8 Ein ideales Gas str¨omt durch einen adiabaten Kanal. Der Eintrittsquerschnitt A1 ist doppelt so groß wie der Austrittsquerschnitt A2 . Betrachten Sie die Str¨omung als reibungsfrei. Skizzieren Sie das Massen- und Energieflussbild f¨ ur dieses System. Antwort: Ėzu Ėab -----*--------> ṁ zu -----*--------> --------*----> ṁ ab --------*----> Schreiben Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik f¨ ur dieses System in differentieller Form. Antwort: dq + ---dwt = dh + d(c²/2) + d--------(g*z) Schreiben Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik f¨ ur dieses System in integraler Form. Antwort: ---- = h2 - h1 q12 + wt12 128 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Ist das System offen oder geschlossen? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. Antwort: offen da Massendurchfluss möglich Frage 9 Ermitteln Sie mit Hilfe des unten gezeigten Graphen die mittlere spezifische W¨armekapazit¨at in dem Temperaturbereich zwischen T1 und T2 bei konstantem Druck. T1 Tmittel= T2-T1 Antwort: dh=cp (T)dT cp = dh / (T)dT 129 T2 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 10 Stellen Sie eine polytrope Verdichtung mit n = κ in den p-v- und T-s Diagrammen dar. Stellen Sie grafisch die technische Arbeit wt,12 dar und nennen Sie die Art der Zustands¨anderung. p T 2 2 wt zu 1 1 v Antwort: isentrope Verdichtung n = k (reversible adiabat) Wie lautet die Definition der technischen Arbeit? Antwort: p1 wt 12 = v * dp Druckänderungsarbeit p1 Welche Annahmen haben Sie bei der Definition der technischen Arbeit getroffen? Antwort: reversibler Prozess und mechanische Arbeit vernachässigt 130 s Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 11 Betrachten Sie einen Carnot-Prozess. Aus welchen Zustands¨anderungen besteht dieser Kreisprozess? Antwort: Carnot 1 isentrope Verdichtung 2 isotherme Wärme zufuhr 3 isentrope Entspannung 4 isotherme Wärme abfuhr Skizzieren Sie den Carnot-Prozess in die gegebenen Blanko p-v und T-s Diagramme und markieren sie die Nutzarbeit wt,nutz p T 2 2 3 1 4 3 wt,nutz 1 4 v s Erg¨anzen Sie die Namen der Zustands¨anderungen, bei denen W¨arme und technische Arbeit ab- bzw. zugef¨ uhrt werden. W¨arme wird abgef¨ uhrt: 4-1 W¨arme wird zugef¨ uhrt: 2-3 technische Arbeit wird abgef¨ uhrt: 2-4 technische Arbeit wird zugef¨ uhrt: 4-1 131 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Wie ist der Wirkungsgrad f¨ ur den Carnot-Prozess definiert? Antwort: n carnot = 1-(Tmin-Tmax) Frage 12 Gegeben ist eine Kohle mit folgender Zusammensetzung: C = 0,5; H = 0,2; N = 0,1; W = 0,15; A = 0,05. Geben Sie die wasser- und aschefreie (waf) Zusammensetzung der Kohle in Massenanteilen. Antwort: C*=C/(1-A-W) -> 0,5/(1-0,15-0,05) = 0,5/0,8 = 0,625 -> 0,625 * Mc = 7,5 kgC/kgBS H*=H/(1-A-W) -> 0,2/(1-0,15-0,05) = 0,2/0,8 = 0,25 -> 0,25 * Mh2o = 4,5 kgh2o/kgBS N*=N/(1-A-W) -> 0,1/(1-0,15-0,05) = 0,1/0,8 = 0,125 -> 0,125 * Mn = 3,5 kgn2/kgBS Frage 13 Gegeben sind die vier gasf¨ormigen Brennstoffe: H2 , CO, CH4 und C2 H6 . Welcher dieser Brennstoffe ben¨otigt die geringste Mindestluftmenge Lmin in #x H2 # x CO # CH4 # C2 H6 132 m3n,L m3n,BS Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.22 Klausur Sommersemester 2013 Hinweise: Zur Beantwortung der Wahlfragen sind die richtigen Antworten anzukreuzen #−→⊗. Mehrere Antworten sind mitunter m¨ oglich, falsch beantwortete Fragen ergeben Punktabzug innerhalb der jeweiligen Aufgabe. Zur Korrektur eines falsch gesetzten Kreuzes ist der entsprechende Punkt zu schw¨arzen #−→ . Textfragen sind stichwortartig in die jeweiligen Felder einzutragen. Frage 1 Erg¨anzen Sie den Begriff und die SI-Einheiten der folgenden Gr¨oßen. Kreuzen Sie zus¨atzlich an, ob es sich um eine kalorische, thermische und/oder keine von beiden Gr¨oßen handelt. Formelzeichen Begriff SIEinheit Kalorische Zustandsgr¨ oße Thermische Zustandsgr¨ oße keine von beiden ρ spezifischer Druck Pa/kg=J/(kg*m³) #X # # s∗ molare Entropie J/k*kmol # #X # Q˙ Wärmestrom J/s = W # # #X h∗ molare Enthalpie J/kmol # #X # Frage 2 Wie heißt/heißen die Gleichung/Gleichungen, die den Zusammenhang zwischen p, v und T f¨ ur ideale Gase angibt/angeben? # Thermische Zustandsgleichung # Ideales Gasgesetz # x Kalorische Zustandsgleichung # 1. Hauptsatz der Thermodynamik Schreiben Sie eine der Gleichungen in spezifischer Schreibweise f¨ ur den Zusammenhang zwischen p, v und T f¨ ur ideale Gase. Antwort: u=F(p,T) h=F(T,spez v) s=V(p,spez v) Zsmhang zw einer kal (u,h,s) und zwei therm (p,T,spez v) 138 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 3 Wie ist der Normzustand innerhalb der Technischen Thermodynamik I definiert? # 25 ◦C und 101 325 Pa # 25 ◦C und 101,325 kPa #X 0 ◦C und 101 325 Pa # 0 ◦C und 1013,25 h Pa Wieviel mn 3 entsprechen 1 kmol eines idealen Gases im Normzustand? Antwort: m³:22,4 m³/kmol = kmol bzw. kmol*22,4=m³ aus Vn:22,4= n aus n*22,4=Vn Frage 4 Beweisen Sie, dass f¨ ur ideale Gase die Gleichung xi = ri gilt. Antwort: Frage 5 Schreiben Sie die Kontinuit¨atsgleichung f¨ ur eine station¨ are Str¨omung auf. Erkl¨aren Sie die verwendeten Formelzeichen und Einheiten. Antwort: ṁ zu = ṁ ab Massestrom ṅ zu = ṅ ab Stoffmengenstrom V. zu = V. ab Volumenstrom 139 kg/s kmol/s m³/s Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Schreiben Sie jetzt die Kontinuit¨atsgleichung f¨ ur einen Str¨omungsvorgang auf, bei dem der Eintrittsquerschnitt A1 doppelt so groß wie der Austrittsquerschnitt A2 ist. Antwort: ṁ zu = ṁ ab Massestrom ṅ zu = ṅ ab Stoffmengenstrom V. zu = V. ab Volumenstrom kg/s kmol/s m³/s Frage 6 Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible geschlossene Systeme auf. Erkl¨aren Sie alle verwendeten Terme und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. Antwort: dq + d wv = du q12 + Wv, 12 = U2 - U1 dq = Änderung der spezifischen Wärme d wv = Änderung der spezifischen Volumen Arbeit du = Änderung der spezifischen inneren Energie J/kg m³/kg J/kg Schreiben Sie den 1. Hauptsatz f¨ ur ein adiabates geschlossenes System auf. Antwort: ------q12 + Wv, 12 = U2 - U1 dq + d wv = du ----------------------------------------------------------dq = Änderung der spezifischen Wärme J/kg m³/kg J/kg d wv = Änderung der spezifischen Volumen Arbeit du = Änderung der spezifischen inneren Energie Frage 7 Wie lautet/lauten die Definition/Definitionen der Volumen¨anderungsarbeit? R2 R2 # wv,12 = p d v # x wv,12 = − p d v # wt,12 = v d p # wv,12 = − v d p 1 R2 1 1 R2 1 140 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 8 72 ht eines idealen Gases werden in einer adiabaten Turbine entspannt. Die Temperatur am Eintritt betr¨agt ϑ1 = 500 ◦C. Am Turbinenaustritt betr¨agt die Temperatur ϑ2 = 150 ◦C. Die mittlere spezifische W¨armekapazit¨at betr¨agt c¯p |ϑϑ0 = 1,3 kgkJK und ist f¨ ur den gesamten Temperaturbereich g¨ ultig. Betrachten Sie den Vorgang als reibungsfrei. Skizzieren Sie das Massen- und Energieflussbild f¨ ur dieses System. Antwort: Q=0 da adibat ṁzu -------*-------> ṁab -----------*---> Ėzu -------*-------> Änderung Energie Ėab -----------*---> Ėzu= Änderung Ė + Ėab Ist das System offen oder geschlossen? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. Antwort: offen da Massefluss zugelassen wird Die Masse geht über die Stoffgrenzen hinaus Schreiben Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik f¨ ur dieses System in differentieller und integraler Form. Antwort: q12 + wt12 =h2 - h1 dq + d wt = dh + d(c²/2) + d(g*z) ----dq = Änderung der spezifischen Wärme -------------------------------------------------------d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit dh = Änderung der spezifischen Enthalpie d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie vernachlässigbar klein d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie vernachlässigbar klein 141 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Wie groß ist die Leistung der Turbine? Antwort: P=wt*ṁ ṁ = 72 t/h* 1/3600 h/s * 1000/1 kg/t = 20 kg/s wt=cp*v1-cp*v2 1,3*150-1,3*500 = - 455 kJ/kg P= -455 * 20 = -9100 kJ/s = 9100kW ---- *---kJ/(kg*K) C =kJ/kg Frage 9 Die isochore W¨armekapazit¨at cv idealer Gase ist abh¨angig von folgender/folgenden Gr¨oße/Gr¨oßen: # Druck p # Temperatur T # x Volumen V # Masse m Frage 10 Stellen Sie drei isotherme Zustands¨anderungen f¨ ur die Temperaturen T1 > T2 > T3 in den p-v- und T -s-Diagrammen dar. Kennzeichen Sie die jeweiligen Temperaturen in den Diagrammen. p T T1 T3 T2 T3 T2 T1 v Beweisen Sie, dass bei einer isothermen Zustands¨anderung wt = wv gilt. 142 s Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Antwort: wv12=wt12 -R*T*ln(v2/v1)=-R*T*ln(p1/p2) Frage 11 Wie ist der thermische Wirkungsgrad ηth f¨ ur einen rechtsl¨ aufigen Kreisprozess definiert? Schreiben Sie die Gleichung auf. Erkl¨aren Sie die verwendeten Terme und deren Formelzeichen. Antwort: n th = Nutzen/Aufwand = qzu-[qab] / qzu In welchem Wertebereich liegt dieser Wirkungsgrad? Antwort: zwischen 0 und 1 Beweisen Sie mathematisch, ausgehend von der Definition des thermischen Wirkungsgrades, | dass die Gleichung ηth = 1 − |qqab korrekt ist. zu Antwort: n th = Nutzen/Aufwand = qzu-[qab] / qzu = 1 - [qab]/qzu 143 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 12 Gegeben sind ein Otto- und ein Dieselprozess, die zwischen den gleichen minimalen und maximalen Dr¨ ucken pmin und pmax arbeiten. Bei beiden Prozessen ist die technische Arbeit der Entspannung gleich groß. Aus welchen Zustands¨anderungen bestehen diese beiden Kreisprozesse jeweils: Otto Diesel 1 -¿ 2 isentrope isentrope 2 -¿ 3 isochore isobare 3 -¿ 4 isentrope isentrope 4 -¿ 1 isochore isochore Zeichnen Sie die beiden Kreisprozesse in die p-v- und T -s-Diagramme ein und ordnen Sie die jeweiligen Zustandspunkte und -¨anderungen den beiden Kreisprozessen eindeutig zu. p Gleichdruckprozess Diesel GleichraumprozessT Otto Diesel v Frage 13 Geben Sie die Massenanteile von H und C in Methan an. Antwort: CH4 = Methan 1*Mc + 4*MH = 1*12 kg/kmol + 4*1 kg/kmol = 16 kg/kmol 144 Otto s Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 14 Die folgenden vier Brennstoffe werden st¨ochiometrisch vollkommen und vollst¨andig mit Luft verbrannt: CO, CH4 , C2 H6 und C3 H8 . Bei welchem/welchen Brennstoff/Brennstoffen entsteht w¨ahrend der Verbrennung am wenigsten CO2 ? #x CO #x CH4 # C2 H6 # C3 H8 145 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.23 Klausur Wintersemester 2013/2014 Hinweise: Zur Beantwortung der Wahlfragen sind die richtigen Antworten anzukreuzen #−→⊗. Mehrere Antworten sind mitunter m¨ oglich, falsch beantwortete Fragen ergeben Punktabzug innerhalb der jeweiligen Aufgabe. Zur Korrektur eines falsch gesetzten Kreuzes ist der entsprechende Punkt zu schw¨arzen #−→ . Textfragen sind stichwortartig in die jeweiligen Felder einzutragen. Frage 1 Erg¨anzen Sie den Begriff und die SI-Einheiten der folgenden Gr¨oßen. Kreuzen Sie zus¨atzlich an, ob es sich um eine intensive, extensive und/oder keine von beiden Gr¨oßen handelt. Formelzeichen ρ Begriff Druck SIEinheit Intensive Gr¨ oße Extensive Gr¨ oße keine von beiden J/m³ # x # # T Temperatur K # x # # H Enthalpie J # # x # # # # x q∗ molare Wärme J/kmol Frage 2 Wie heißt/heißen die Gleichung/Gleichungen, die den Zusammenhang zwischen p, v und T f¨ ur ideale Gase angibt/angeben? # 1. Hauptsatz der Thermodynamik X Kalorische Zustandsgleichung # # Thermische Zustandsgleichung # Ideales Gasgesetz Schreiben Sie den Zusammenhang zwischen p, v und T f¨ ur ideale Gase in molarer Schreibweise als Gleichung nieder. Antwort: u*=F(p*,T*) h*=F(T*,v*) s*=V(p*,v*) 151 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 3 Wo liegt der absolute Nullpunkt der Kelvin-Skala? # 0 ◦C #x −273,15 ◦C #x 0 K # −∞ K Frage 4 Ein adiabater Beh¨alter ist in zwei Kammern aufgeteilt (siehe Bild). Die linke Kammer enth¨alt das ideale Gas A mit der Temperatur ϑA und die rechte Kammer das Gas B mit der Temperatur ϑB , wobei ϑA = ϑB . Nach Entfernung der Trennwand vermischen sich die Gase isobar und bilden ein ideales Gasgemisch. Bestimmen Sie den Partialdruck von Gas A und Gas B nach der Mischung und erkl¨aren Sie alle verwendeten Formelzeichen und Einheiten. Antwort: Ideale Gasgesetz liefert den Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrößen (p,T,spez V) F(p,T,spez V) = 0 Funktion von Druck Temperatur und spezifischen Volumen, wenn zwei bekannt kann die dritte errechnet werden T bekannt durch Grad a und b p bekannt da isobar und keine Druckveränderung pgesamt = Summe der pi adiabat keine Wärmeverluste 152 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Welches Gasgesetz beschreibt das Verhalten von diesem Gasgemisch? Formulieren Sie in Worten dieses Gesetz. Antwort: Ideale Gasgemisch Frage 5 Ein System befindet sich im thermischen Gleichgewicht, wenn . . . # x die Temperatur # die Zusammensetzung #x der Druck # das Volumen sich nicht ¨andert/¨andern. Frage 6 Ein ideales Gas (ρ = 0,9 mkg3 ) str¨omt mit c = 10 mh durch eine Rohrleitung (d = 1 m). Wie groß ist der Massenstrom in kg/s? Antwort: ṁ = A*(c oder w)*dichte Volumenstrom = Querschnitt * Geschwindigkeit (c oder w) V=A*c A=1m Durchmesser Formel Querschnitt (pi*d²)/4 oder über radius A = pi*r² c = 10 m/h zu m/s 10 : 3600 =1/360 m/s ṁ = 1/360*1/4pi*0,9 = 1,9635*10Xminus³ 153 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 7 Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible geschlossene Systeme auf. Erkl¨aren Sie alle verwendeten Terme und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. Antwort: dq+d wv=du dq = Änderung spezifische wärme J/kg d wv = Änderung spezifische Volumen m³/kg d u = Änderung spezifische innereEnergie J/kg Schreiben Sie den 1. Hauptsatz f¨ ur ein adiabates geschlossenes System auf. Antwort: dq+d wv=du --------------------------------------------------------------dq = Änderung spezifische wärme d wv = Änderung spezifische Volumen d u = Änderung spezifische innereEnergie Frage 8 Wie lautet der Zusammenhang zwischen U und H? Schreiben Sie die Gleichung nieder, erkl¨aren Sie alle verwendeten Terme und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. Antwort: H = U + p* V H= Enthalpie J U = innere Energie J p = Druck J/m³=n/m²=Pa V= Volumen m³ 154 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 9 In einem perfekt isolierten Zylinder mit einem beweglichen Kolben wird ein ideales Gas verdichtet. Skizzieren Sie das Energieflussbild des Systems. Antwort: Energie geschlossen Materie nicht durchlässig, auch keine Wärme da isoliert/adiabtt Das System ist . . . # offen #X geschlossen # x adiabat # isotherm Schreiben Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik f¨ ur dieses System in integraler Form auf. Antwort: dq+d wv=du ----------------------------------------------------------dq = Änderung spezifische wärme d wv = Änderung spezifische Volumen d u = Änderung spezifische innereEnergie 155 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 10 Gegeben ist die folgende Zustands¨anderung in einem T -s-Diagramm. Zeichnen Sie diese Zustands¨anderung in das p-v-Diagramm ein. 2 1 Es handelt sich um eine . . . # X Verdichtung # W¨armezufuhr # Entspannung # W¨armeabfuhr Die Zustands¨anderung ist . . . # isobar # isentrop # isochor # X isotherm Der Polytropenexponent n dieser Zustands¨anderung ist gleich . . . # ∞ x 1 # 156 # κ # 0 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 11 Zwei Carnotprozesse werden hintereinandergeschaltet, d. h. die Abw¨arme des ersten Prozesses (verwenden Sie daf¨ ur Index C1) ist die zugef¨ uhrte W¨arme des zweiten Prozesses (verwenden Sie daf¨ ur Index C2). Jeder Prozess hat einen Wirkungsgrad von 40 %. Zeichnen Sie das Energieflussbild dieses, aus zwei Carnotprozessen bestehenden, Gesamtsystems. Antwort: E zu C1 E ab C2 E zu = Änderung Ezu + C1 C2=Änderung C2 + Eab Bestimmen Sie den Wirkungsgrad des Gesamtsystems. Antwort: n Carnot = 1-tmin/tmax n Carnot 1 wie 2= 0,4 [C1 = C2 = 0,6] n=Nutzen/aufwand = 0,4 Bedeutung 40% Leistung und 60% Verlust 157 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 12 Gegeben sind ein Otto- und ein Dieselprozess mit dem gleichen Verdichtungsverh¨altnis ε. In beiden Kreisprozessen wird auf den gleichen Druck entspannt. Aus welchen Zustands¨anderungen bestehen diese beiden Kreisprozesse jeweils? Otto 1− > 2 Diesel isentrope Verdichtung isochore Wärme zufuhr isentrope Entspannugn isochore Wärme abfuhr 2− > 3 3− > 4 4− > 1 isentrope Verdichtung isobare Wärme zufuhr isentrope Entspannung isochore Wärme abfuhr Zeichnen Sie die beiden Kreisprozesse in die p-v- und T -s-Diagramme ein und ordnen Sie die jeweiligen Zustandspunkte und Zustands¨anderungen den beiden Kreisprozessen eindeutig zu. p Gleichdruckprozess Diesel Gleichraumprozess T Otto Diesel 2 3 Otto 3 4 2 1 4 1 v Welcher Kreisprozess hat den besseren Wirkungsgrad? Begr¨ unden Sie Ihre Antwort. Antwort: nCarnot>nJoule>nDiesel>nOtto zwischen Tmin/Tmax Temperaturvgl nJoule>nDiesel>nOtto>nCarnot zwischen pmin/pmax Druckwirkungsvgl 158 s Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Jetzt werden die beiden Kreisprozesse auf unterschiedliche Dr¨ ucke entspannt (pD > pO ), die anderen Zust¨ande bleiben gleich. ¨ Andert sich der Wirkungsgrad der beiden Kreisprozesse? Begr¨ unden Sie ihre Antwort. Antwort: Frage 13 Wie l¨asst sich die Luftzahl bestimmen? # # O2min x02 m ˙L m ˙ BS # # X O2min L L Lmin Frage 14 Reiner Kohlenstoff wird st¨ochiometrisch mit Luft vollkommen und vollst¨andig verbrannt. Aus welchen Komponenten besteht das Abgas? # CO #X CO2 # O2 #X N2 # H2 O # SO2 159 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.24 Klausur Sommersemester 2014 Hinweise: Zur Beantwortung der Wahlfragen sind die richtigen Antworten anzukreuzen #−→⊗. Mehrere Antworten sind mitunter m¨ oglich, falsch beantwortete Fragen ergeben Punktabzug innerhalb der jeweiligen Aufgabe. Zur Korrektur eines falsch gesetzten Kreuzes ist der entsprechende Punkt zu schw¨arzen #−→ . Textfragen sind stichwortartig in die jeweiligen Felder einzutragen. Frage 1 Erg¨anzen Sie das Formelzeichen und die SI-Einheiten der folgenden Gr¨oßen. Kreuzen Sie zus¨atzlich an, ob es sich um eine kalorische, thermische und/oder keine von beiden Gr¨oßen handelt. Gr¨ oße Formelzeichen SIEinheit Kalorische Gr¨ oße Thermische Gr¨ oße keine von beiden Druck p Pa = J/m³ # # x # W¨arme Q J # # # x Arbeit W J # # #x Volumen V m³ # # x# Frage 2 Kreuzen Sie die Grundeinheit(en) des SI-Einheitensystems an: # x mol # Pa Gleichungen sind x# K # # x J C # W ◦ Frage 3 Welche der folgenden Zustandsgleichung? # u = u(v, T ) #x v = v(p, T ) explizite # s = s(p, T ) # x p = p(v, T ) 166 Formen # T = T (s, v) # v = v(h, u) der thermischen Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 4 Wie lautet der Name des Gesetzes, das das Verhalten der Komponenten in einem idealen Gasgemisch beschreibt? Antwort: Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase kurz: ideale Gasgesetz Beschreiben Sie dieses Gesetz kurz mit eigenen Worten: Antwort: F(p,T, spez V) = 0 Schreiben Sie dieses Gesetz in Formelschreibweise auf: Antwort: F(p,T, spez V) = 0 Frage 5 In einem idealen Gasgemisch setzt sich die. . . cp # x spezifische isobare W¨armekapazit¨at # molare isobare W¨armekapazit¨at cv # x spezifische isochore W¨armekapazit¨at # molare isochore W¨armekapazit¨at . . . additiv aus den W¨armekapazit¨aten der einzelnen Gemischkomponenten entsprechend ihrer Massenanteile zusammen. 167 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 6 Warme Luft (ϑL = 250 ◦C, pL = 1 bar) str¨omt mit 2 ms durch einen rechteckigen Kanal (a = 5 cm, b = 15 cm). Wie groß ist der Massenstrom in kg/h? Betrachten Sie Luft als ideales Gas. Antwort: ṁ = A * (w oder c) * dichte Vstrom = A* (w oder c) mehrere Lösungsmöglichkeiten 1. p*V=m*R*T da Masse Luft bekannt 28,84 über R*/Mluft = R [0,21*xo2+0,79*xN2 = Mluft] 2. V: 22,4 = n !!! betrachtet allerdings nicht die Warmeluft !!! n*Mluft = m auch über Volumenstrom möglich 3. spez Volumen über Umstellen von p*spez V=R*T -> spez V= (R*T)/p dichte = 1/spez Volumen !! allerdings abhängig von der masse da m = dichte * Volumen !! einsetzen in ṁ = A * (w oder c) * dichte Frage 7 Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible geschlossene Systeme auf. Erkl¨aren Sie die physikalische Bedeutung aller verwendeten Terme und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten. Antwort: dq+dwv=du dq = Änderung der spez Wärme dwv = Änderung der spez Volumenarbeit du = Änderung der spez inneren Energie Frage 8 Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik kann . . . # x Arbeit vollst¨andig in W¨arme umgewandelt werden. # W¨arme vollst¨andig in Arbeit umgewandelt werden. Nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik kann . . . #x Arbeit vollst¨andig in W¨arme umgewandelt werden. # W¨arme vollst¨andig in Arbeit umgewandelt werden. 168 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 9 In einem adiabaten Zylinder sind 0,2 mol Stickstoff (R = 0,2968 kgkJK , cp = 1,04 kgkJK ) eingeschlossen. Im Ausgangszustand (Zustand 1) ist der Stickstoff bereits auf den Druck p1 = 10 bar verdichtet und auf die Temperatur ϑ1 = 600 ◦C erw¨armt. W¨ahrend der Entspannung von 1− > 2 wird das Gas auf ϑ2 = 100 ◦C abgek¨ uhlt. Betrachten Sie Stickstoff als ideales Gas. Zeichnen Sie das Energieflussbild dieses Systems. Antwort: adiabat = wärme ist Null Ėab Ėzu Schreiben Sie den 1. Hauptsatz f¨ ur dieses System in differentieller Form auf. keine wärme, da adiabat dq+dwv=du Antwort: -----------------------------dq = Änderung der spez Wärme dwv = Änderung der spez Volumenarbeit du = Änderung der spez inneren Energie Berechnen Sie die Arbeit, die bei dieser Entspannung abgef¨ uhrt wurde. Antwort: 169 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 10 Eine einfache Zustands¨anderung idealer Gase, bei der sich der Druck proportional zur Dichte ¨andert, bezeichnet man als. . . # isobare Zustands¨anderung. # isochore Zustands¨anderung. gay-lusac # x isotherme Zustands¨anderung. # isentrope Zustands¨anderung. boyle-marionette Frage 11 Ein ideales Gas wird einmal isobar und einmal isochor von T1 auf T2 erw¨armt. Die bei der isobaren Zustands¨anderung zugef¨ uhrte W¨arme ist. . . # gr¨oßer als # x kleiner als # genauso groß wie . . . bei der isochoren Zustands¨anderung. Zeichnen Sie die isobare und isochore Zust¨andsanderung, ausgehend vom gleichen Ausgangszustand, in die p-v- und T -s-Diagramme ein. Markieren Sie die isochore Zustands¨anderung mit einer gestrichelten Linie und deren Zust¨ande mit einem *. T p 2* 2* isochore 2 isobare 1 2 1 s v 170 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 2* ? 2 1 Frage 12 Der Wirkungsgrad eines Carnot-Prozesses Verh¨altnis/Verh¨altnissen abh¨angig: # pmax /pmin # x Tmax /Tmin ist von dem/den folgenden # vmax /vmin Zeichnen Sie einen Carnotprozess in die p-v- und T -s-Diagramme ein und markieren Sie die abgef¨ uhrte technische Arbeit sowie die abgef¨ uhrte W¨arme. p T 2 1 3 4 2 3 1 4 v Aus welchen Zustands¨anderungen besteht dieser Carnot-Prozess? 171 s Technische Thermodynamik I 1 → 2: 2 → 3: 3 → 4: 4 → 1: Klausurensammlung 1 isentrope 2 isotherme 3 isentrope 4 isotherme Frage 13 Bei einer W¨arme-Kraft-Maschine. . . # uhrt als zugef¨ uhrt. x wird mehr W¨arme abgef¨ # wird weniger W¨arme abgef¨ uhrt als zugef¨ uhrt. # sind die zu- und die abgef¨ uhrte W¨arme gleich groß. 172 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 14 Gegeben ist ein Erdgas mit folgender Zusammensetzung: CO = 5 %, CH4 = 70 %, C2 H6 = 15 % und N2 = 10 %. Berechnen Sie den Heizwert dieses Erdgases in kgkJBS . Antwort: hu*=282,98*CO+241,81*H2+802,60*CH4+1323,15*C2H4+1428,64*C2H4+ 1925,97*C3H6+2043,11*C3H8+2657,32*C4H10 in MJ/kmol bs 282,98*0,05+802,60*0,7+1428,64*0,15 = 790,27 MJ/kmol Gesamtmasse = 0,05*Mco+0,7*Mch4+0,15*Mc2h6+0,1*n2 0,05*28+0,7*16+0,15*30+0,1*28 = 19,9 kg/kmol bs hu= hu*/Mges = 790,27/19,9 = 39,7 MJ/kg bs Bei diesem Brennstoff ist der Heizwert. . . # gr¨oßer als # kleiner als . . . der Brennwert. #x genauso groß wie da kein H2O vorhanden Der Heizwert und der Brennwert werden bei einer. . . # isobaren # isochoren # isothermen . . . Verbrennung definiert. 173 # isentropen Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.25 Klausur Wintersemester 2014/2015 Hinweise: Zur Beantwortung der Wahlfragen sind die richtigen Antworten anzukreuzen #−→⊗. Mehrere Antworten sind mitunter m¨ oglich, falsch beantwortete Fragen ergeben Punktabzug innerhalb der jeweiligen Aufgabe. Zur Korrektur eines falsch gesetzten Kreuzes ist der entsprechende Punkt zu schw¨arzen #−→ . Textfragen sind stichwortartig in die jeweiligen Felder einzutragen. Frage 1 Erg¨anzen Sie die Formelzeichen und die SI-Einheiten der folgenden Gr¨oßen. Kreuzen Sie zus¨atzlich an, ob es sich um eine Zustandsgr¨oße, eine Prozessgr¨oße oder keine von beiden Gr¨oßen handelt. Gr¨ oße Formelzeichen SIEinheit Zustandsgr¨ oße Prozessgr¨ oße keine von beiden # x # # # # x # Druck p J/m³ W¨arme Q J Arbeit W J # # x # Volumen V m³ # x # # Frage 2 Leiten Sie mit Hilfe der SI-Basiseinheiten die Einheit J (Joule) her: Antwort: 1J = 1Nm = 1Ws = 1 (Kg*m²)/s² Kreuzen Sie an, f¨ ur welche physikalische/n Gr¨oße/n innerhalb der Technischen Thermodynamik J (Joule) als Einheit verwendet wird: 180 Technische Thermodynamik I #x W¨arme # kinetische Energie Klausurensammlung # Leistung # technische Arbeit # x Enthalpie # potentielle Energie Frage 3 Schreiben Sie die drei thermischen Zustandsgr¨oßen, die durch die thermische Zustandsgleichung verkn¨ upft sind, in die Tabelle. Erg¨anzen Sie diese Gr¨oßen mit ihrem entsprechenden Formelzeichen und der jeweiligen SI-Einheit: Zustandsgr¨oße Formelzeichen Einheit Druck p Pa = J/m³ spezifisches Volumen v m³/kg Temperatur T K Frage 4 Beschreiben Sie das Gesetz von Boyle und Mariotte kurz mit eigenen Worten: Druck Antwort: Dieser Zusammenhang ist proportional, d.h. egal um welchen Wert der Druck verändert wird, das Volumen verändert sich immer im gleichen Verhältnis. Daraus ergibt sich, daß Druck und Volumen indirekt Volumen proportional sind, denn das Volumen wird kleiner bei größerem Druck bzw. größer bei kleinerem Druck. Das läßt sich durch folgende Gleichung P ~ 1/V darstellen: bzw P*V = konstant Schreiben Sie dieses Gesetz in Formelschreibweise auf: Antwort: P ~ 1/V bzw P*V = konstant 181 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Stellen Sie das Gesetz von Boyle und Mariotte graphisch im p-v-Diagramm dar: Frage 5 Erkl¨aren Sie mit eigenen Worten den Begriff Enthalpie: Energieformen: W, Q, E = U + Ekin + Epot, H Antwort: Enthalpie ist eine extensive Zustandsgröße H und der Einheit J. Enthalpie ist mit der inneren Energie folgendermaßen Verbunden: H = U + p*V Beispiel: Welche Arbeit müssen Sie aufbringen, um eine Wassermenge von einem Kubikmeter in ein Becken zu drücken, dessen Wasserspiegel 100 m höher liegt? Erkl¨aren Sie mit eigenen Worten den Begriff innere Energie: Antwort: innere Energie ist eine extensive Zustandsgröße U und der Einheit J Diese Energie ist die im System enthaltene Energie. Die innere Energie U ist die gesamte für thermodynamische Umwandlungsprozesse zur Verfügung stehende Energie eines physikalischen Systems, das sich in Ruhe und im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Die innere Energie ändert sich, wenn das System mit seiner Umgebung Wärme oder Arbeit austauscht Erkl¨aren Sie mit eigenen Worten den Unterschied zwischen diesen beiden Gr¨oßen: Antwort: Die Enthalpie H enthält zusätzlich zur inneren Energie U das Produkt p·V. Dieser Term ist die Energie, die als Arbeit erforderlich war oder gewesen wäre, um dem System in seiner Umgebung Platz zu verschaffen. 182 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Schreiben Sie den Zusammenhang zwischen innerer Energie und Enthalpie in Formelschreibweise auf. Erkl¨aren Sie die physikalische Bedeutung aller Terme und erg¨anzen Sie die jeweiligen SI-Einheiten: Antwort: E = U + Ekin + Epot H = U + p*V bzw eine Änderung der inneren Energie veranlasst durch Wärme und Arbeit Änderung U = Q + W daraus wird der 1. Hpt satz geschlossene Systeme dq + dwv = du Frage 6 Kreuzen Sie an, welche Gleichung/en die innere Energie mit der Temperatur verkn¨ upft/verkn¨ upfen: # thermische Zustandsgleichung # kalorische Zustandsgleichung # x 1. Hauptsatz der Thermodynamik # 2. Hauptsatz der Thermodynamik Frage 7 Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible geschlossene Systeme auf. Erkl¨aren Sie die physikalische Bedeutung aller verwendeten Terme und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten: Antwort: dq + dwv = du dq = Änderung der spezifischen Wärme dwv = Änderung der spezifischen Volumenarbeit du = Änderung der spezifischen inneren Energie 183 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 8 Kreuzen Sie das/die Energieflussbild/er eines adiabaten Systems an: x x x Frage 9 Berechnen Sie die ben¨otigte Zeit t (in Minuten) um 1 kg Wasser (cw = 4,19 kgkJK ) von ϑ1 = 25 ◦C auf ϑ2 = 85 ◦C mit einem Wasserkocher (Pel = 2 kW) zu erw¨armen. Vernachl¨assigen Sie eventuelle W¨armeverluste. Antwort: Pel = E/t E = U mit cw * (T2 - T1) hier U = 4,19 * (85-25) =251,4 kJ/kg t = E/Pel hier 251400/2000 = 125,7 s/kg 184 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 10 Betrachten Sie einen K¨ uhlschrank in einer K¨ uche als thermodynamisches System. Zeichnen Sie das Energieflussbild dieses Systems und kennzeichnen Sie eindeutig den Energiefluss zwischen dem K¨ uhlschrank und der K¨ uche. Antwort: Ezu = Pel H1 Eab = Q Q H2 Schreiben Sie die Energiebilanz f¨ ur das oben genannte thermodynamische System: Antwort: Kältetechnik dq +------dwt = dh + ---------d(c²/2) + --------d (g*z) Nach welchem Prinzip arbeitet ein K¨ uhlschrank? # x K¨altemaschine # x W¨armepumpe # W¨arme-Kraft-Maschine Wie ist der Aufwand bei einem K¨ uhlschrank definiert? #x zugef¨ uhrte W¨arme # abgef¨ uhrte W¨arme # zugef¨ uhrte technische Arbeit # abgef¨ uhrte technische Arbeit 185 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Wie ist der Nutzen bei einem K¨ uhlschrank definiert? # zugef¨ uhrte W¨arme # uhrte W¨arme x abgef¨ # zugef¨ uhrte technische Arbeit # abgef¨ uhrte technische Arbeit Defnieren Sie (in Formelschreibweise) die Leistungszahl f¨ ur einen K¨ uhlschrank: Antwort: nWirkungsgrad = Nutzen/Aufwand = (qzu-qab)/qzu Frage 11 Bei einer isothermen (T = 520 K) Zustands¨anderung wird das Volumen verdoppelt. Die Gasmenge betr¨agt 1 kmol. Berechnen die von dem Gas verrichtete Volumen¨anderungsarbeit: Antwort: p*V=n*Rstern*T Rstern=allgemeine Gaskonstante 8314 J/(kmol K) T konstant, da Isotherm V=n*22,4 p=(1kmol*8314 J/kmolK* 520K)/22,4 m³= 193004 J/m³ = Pa V2 = 44,8 wv = - 193004 *dv = -4323289,6 ungefähr -4323 kJ V1 = 22,4 Bestimmen Sie die dazu ben¨otigte W¨arme: Antwort: -wv=q hier 4323 kJ 186 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 12 Bei einer isochoren Zustands¨anderung bleibt . . . # die Temperatur # der Druck # x das spez. Volumen # die Dichte . . . konstant. Kreuzen Sie das/die Beispiel/e f¨ ur eine isochore Zustands¨anderung an: # Langsames Aufpumpen eines Fahrradreifens mit einer Luftpumpe. # Erw¨armen eines Gases in einer Gasflasche. # Erw¨armen der Raumluft in einem Wohnraum mit ge¨offneter T¨ ur. # Verdichten eines Gases mit Hilfe eines beweglichen Kolbens. # Bef¨ ullen eines Beh¨alters mit einem idealen Gas. Zeichnen Sie eine isochore Zustands¨anderung vom T1 nach T2 in die p-v- und T -s-Diagramme ein. Stellen Sie die W¨arme als Fl¨ache dar. Es handelt sich um eine isochore... # x W¨armezufuhr. # W¨armeabfuhr. F¨ ur eine isochore Zustands¨anderung ist n =............. p T T2 T1 s v 187 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 13 Listen Sie die Zustands¨anderungen eines Joule-Prozesses auf: 1 → 2: isentrope Verdichtung 2 → 3: isobare Wärme zufuhr 3 → 4: isentrope Entspannung 4 → 1: isobare Wärme abfuhr Erg¨anzen Sie das Verhalten der Zustandsgr¨oßen bei der entsprechenden Zustands¨anderung mit steigt, f¨allt oder konstant: Zustands¨anderung: Druck Temperatur Volumen Entropie 1 → 2: steigt steigt fällt 2 → 3: konstant steigt steigt steigt 3 → 4: fällt fällt steigt konstant 4 → 1: konstant fällt fällt fällt konstant Erg¨anzen Sie das Verhalten der Prozessgr¨oßen bei der entsprechenden Zustands¨anderung mit zugef¨ uhrt, abgef¨ uhrt oder gleich Null: Zustands¨anderung: W¨arme technische Arbeit 1 → 2: gleich Null zugeführt zugeführt 2 → 3: zugeführt gleich Null abgeführt 3 → 4: gleich Null abgeführt abgeführt 4 → 1: abgeführt gleich Null zugeführt 188 Volumen¨anderungsarbeit Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 14 Erl¨autern Sie das Prinzip einer W¨arme-Kraft-Maschine: Antwort: Eine Wärmekraftmaschine ist eine Maschine, die Wärme in mechanische Energie umwandelt. Sie nutzt dabei das Bestreben der Wärme aus, von Gebieten mit höheren zu solchen mit niedrigeren Temperaturen zu fließen. Beispiele sind Dampfmaschine, Dampfturbine und alle Verbrennungsmotoren. Definieren Sie den Formelschreibweise): thermischen Wirkungsgrad einer W¨arme-Kraft-Maschine (in Antwort: nCarnot= 1-Tmin/Tmax Leiten Sie, ausgehend von der Definition des thermischen Wirkungsgrades einer W¨armeKraft-Maschine, den Wirkungsgrad f¨ ur den Carnot-Prozess her (in Formelschreibweise). Antwort: nCarnot=(Tmax-Tmin)/Tmax = 1- Tmin/Tmax 189 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 15 Kreuzen Sie die Einheit/en der Luftzahl an: # x kmolL kmolBS # kmolL kmolL # kmolO2 kmolBS #x kgL kgBS # keine Einheit Frage 16 Kreuzen Sie die korrekte Oxidationsreaktion von Kohlenstoffdioxid an: # CO2 + O2 −CO4 # CO2 + 2O2 −CO6 # CO2 + 0,5O2 −CO3 #x CO2 oxidiert nicht 190 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 191 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 3.26 Klausur Sommersemester 2015 Hinweise: Zur Beantwortung der Wahlfragen sind die richtigen Antworten anzukreuzen #−→ ⊗. Mehrere Antworten sind mitunter m¨oglich, falsch beantwortete Fragen ergeben Punktabzug innerhalb der jeweiligen Aufgabe. Zur Korrektur eines falsch gesetzten Kreuzes ist der entsprechende Punkt zu schw¨arzen #−→ . Textfragen sind stichwortartig in die jeweiligen Felder einzutragen. Frage 1 Erg¨anzen Sie die Begriffe und die SI-Einheiten der folgenden Gr¨oßen. Kreuzen Sie zus¨atzlich an, ob es sich um eine Zustandsgr¨oße, eine Prozessgr¨oße oder keine von beiden Gr¨oßen handelt. Gr¨ oße Begriff ˙t W tech Arbeit oder Strom SIEinheit Zustandsgr¨ oße Prozessgr¨ oße keine von beiden J oder J/s # #x # J # # x # S Volumenä nderungsa rbeit Entropie J/K # x # # Ek kin Energue J # # #x wv Frage 2 Zustandsgr¨oßen sind: # wegabh¨angig #x wegunabh¨angig und haben: # x einen einfachen # einen doppelten Index zur Kennzeichnung. Frage 3 Kreuzen Sie die Zustandsgr¨oße/n an: 197 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung # x Temperatur # x Enthalpie # spez. Volumen #x innere Energie # Dichte # x Druck Frage 4 Die Grenzen eines geschlossenen Systems sind durchl¨assig f¨ ur: # Arbeit # x W¨arme # Enthalpie # Masse Frage 5 ur ein ideales Gas auf: Schreiben Sie die vier Modellannahmen f¨ Antwort: p*V=m*R*T p*V=ṁ*R*T p*V=n*R'*T p*V=ṅ*R'*T p*spez v = R*T p=dichte*R*T Frage 6 Berechnen Sie die Dichte der Luft unter Normbedingungen. Betrachten Sie Luft als ideales Gas. Antwort: Mluft = 28,84 R=R'/Mluft = 8314/28,84 = 288,28 p=1*10^5 und T=273,15K p/(R*T)=dichte 1*10^5/(288,28*273,15) = 1,2699 m³/kg 198 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 7 Definieren Sie die spezifische W¨armekapazit¨at mit eigenen Worten. Antwort: Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes in einem bestimmten Zustand ist die Wärme, die einer Menge des Stoffes zugeführt oder entzogen wird, dividiert durch die zugehörige Temperaturerhöhung oder -erniedrigung und die Masse des Stoffes: c= Δ Q /(m*Δ T) ist die Energiemenge, die zu 'Erhöhung der Temperatur von 1kg eines Stoffes um 1K führt. Schreiben Sie die Definition der spezifischen W¨armekapazit¨at in Formelschreibweise auf. Erkl¨aren Sie die verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie die Einheiten. Antwort: Dabei ist Δ Q die Wärme, die dem Stoff zugeführt oder entzogen wird, m die Masse des Stoffes, Δ T = T 2 − T 1 die Differenz von End- und Anfangstemperatur. Die Einheit der spezifischen Wärmekapazität ist im Internationalen Einheitensystem (SI): Frage 8 Schreiben Sie die differentielle Form des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik in spezifischer Schreibweise f¨ ur reversible offene Systeme auf. Erkl¨aren Sie die physikalische Bedeutung aller verwendeten Terme und erg¨anzen Sie diese mit den jeweiligen Einheiten: Antwort: dq + d wt = dh + d(c²/2) + d(g*z) dq = Änderung der spezifischen Wärme d wt = Änderung der spezifischen technischen Arbeit dh = Änderung der spezifischen Enthalpie d(c²/2) = Änderung der kinetischen Energie d (g*z) = Änderung der potentiellen Energie 199 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 9 Das Abgas einer Brennkammer wird durch einen Absorber gef¨ uhrt, in dem das CO2 vollst¨andig absorbiert wird. Der Abgasmassenstrom tritt mit 5 mol/s in den Absorber ein und hat eine Zusammensetzung von xN2 = 0, 35, xO2 = 0, 1, xCO2 = 0, 4 und xH2 O = 0, 15. Zeichnen Sie das Massenflussbild des Absorptionsprozesses: Antwort: Berechnen Sie den absorbierten Stoffmengenstrom von CO2 sowie die Zusammensetzung des Stoffmengenstroms am Austritt des Absorbers. Antwort: 200 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 10 Zeichnen Sie das Energieflussbild einer Windkraftanlage. Antwort: Schreiben Sie den 1. Hauptsatz der Thermodynamik f¨ ur diese Windkraftanlage in integraler Schreibweise. Antwort: dq + dwt = dh + d(c²/2) + d(g*z) q12 + wt12 = h2 - h1 Frage 11 Schreiben Sie die vollst¨andige Definition der technischen Arbeit in Formelschreibweise auf. Erkl¨aren Sie die verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie die Einheiten. Antwort: p2 wt, 12 = v dp wt =technische Arbeit p1/p2 = Druck 1 und Druck 2 v dp = über Volumen integriert p1 201 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Erl¨autern Sie, unter welchen Druck¨anderungsarbeit ist. Annahmen die technische Arbeit gleich der Antwort: Frage 12 Beschriften Sie die Zustands¨anderungen mit den jeweils korrekten Polytropenexponenten und zeichnen Sie eine polytrope Zustands¨anderung mit 1 ¡ n ¡ κ als gestrichelte Linie ein. p T isochore isentrope isochore isobare isobare isotherme isotherme isentrope v 202 s Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 13 Gegeben sind ein Otto- und ein Dieselprozess, die zwischen den gleichen minimalen und maximalen Dr¨ ucken pmin und pmax arbeiten. Beide Prozesse haben den gleichen Ausgangszustand. Zeichnen Sie die beiden Kreisprozesse in die p-v- und T -s-Diagramme ein und ordnen Sie die jeweiligen Zustandspunkte und -¨anderungen den beiden Kreisprozessen eindeutig zu. Wovon h¨angt der Wirkungsgrad eines Diesel-Prozesses ab? Antwort: Frage 14 Kreuzen Sie die inerten Bestandteile der unten genannten Kohle an. inerte Gase Stickstoff und alle Edelgase Helium, Neon Argon, Krypton, Xenon, Radon # C = 0.66 # O = 0.11 # W = 0.06 # H = 0.04 # x N = 0.03 # A = 0.10 Frage 15 Berechnen Sie die mittlere spezifische W¨armekapazit¨at c¯p,AB |ϑ0 AB ur das Abgas mit der ◦C f¨ gegebenen Zusammensetzung. Komponente i CO2 SO2 H2 O O2 N2 Anteil wi 0,50 0,10 0,05 0,10 0,25 0,917 0,737 2,500 1,031 1,107 c¯p,i |ϑ0 AB ◦C in kJ kg K 0,5*0,917+0,1*0,737+0,05*2,5+0,1*1,031+0,25*1,107= 1,04 in KJ/(kg K) 203 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Antwort: 0,5*0,917+0,1*0,737+0,05*2,5+0,1*1,031+0,25*1,107= 1,04 in KJ/(kg K) Mit welcher Gleichung wird die mittlere spezifische W¨armekapazit¨at laut Definition berechnet? Erkl¨aren Sie die verwendeten Formelzeichen und erg¨anzen Sie die Einheiten. Antwort: du = cv * dT und dh = cp * dT cv auf spez. Volumen bezogen, damit isochore cp auf Druck bezogen, damit isobar Die Wärmekapazität bei isobarer Zustandsänderung ist größer als die einer isochoren Weiterhin nur bedeutend bei Gasen, nicht bei Flüssigkeiten oder Festkörpern 204 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung Frage 16 kJ Berechnen Sie die adiabate Verbrennungstemperatur (¯ cp,AB |ϑ0 AB ) in Kelvin bei der ◦C = 1,8 kg K st¨ochiometrischen Verbrennung von Ethen (C2 H4 ) mit reinem Sauerstoff. Antwort: 205 Technische Thermodynamik I Klausurensammlung 206