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Nordrhein-Westfalen | Abitur (Grundkurs GTR) D e i n Le r nve r z e i c h n i s
¨ Prufungswissen ¨ | MatheLV-Prufungen
◮ Abitur LV3 | Aufgabe 7
Aufgabenblatt
In einer Sprudelfirma wurde ein Jahr lang die Verschlussmaschine auf ihren Ausschussanteil hin ¨ ¨ Es stellte sich heraus, dass unter den im Jahr 2008 abgefullten ¨ uberpr uft. Flaschen ein Anteil von 12% nicht korrekt verschlossen war. ¨ dass unter 19 zuf¨allig herausgenommenen Flaschen, a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafur, (1) genau 3 Flaschen nicht korrekt verschlossen sind, (2) zwischen 2 und 5 Flaschen nicht korrekt verschlossen sind, ¨ (3) hochstens 17 Flaschen korrekt verschlossen sind. ¨ ¨ Der dafur ¨ zust¨andige Automat b) In der Endkontrolle wird der Verschluss jeder Flasche uberpr uft. sondert insgesamt 15% aller Flaschen aus. Eine nicht korrekt verschlossene Flasche wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% nicht ausgesondert. ¨ Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine korrekt verschlossene Flasche irrtumlich ausgesondert? c) Nach der Reparatur der Verschlussmaschine versichert die zust¨andige Firma, dass jetzt mindestens 95% aller Flaschen korrekt verschlossen werden. Der Bereichsleiter zweifelt an dieser ¨ ¨ ¨ Behauptung und will diese durch eine Uberpr ufung der n¨achsten 100 abgefullten Flaschen testen. Erkl¨aren Sie, welche Nullhypothese der Bereichsleiter w¨ahlen wird, und ermitteln Sie eine Ent¨ diesen Test auf einem Signifikanzniveau von 5%. scheidungsregel fur ¨ ¨ ¨ Der Bereichsleiter findet unter den uberpr uften 100 Flaschen genau 8 Stuck, die nicht korrekt verschlossen sind. Beurteilen Sie, ob er mit diesem Ergebnis die Behauptung der Firma verwerfen kann. ¨ ¨ ¨ werden, damit die Wahrscheinlichkeit dafur, ¨ d) Wieviele Flaschen mussen mindestens uberpr uft dass alle Flaschen korrekt verschlossen sind, kleiner als 15% ist? e) In einem Kasten mit 6 dieser Sprudelflaschen befinden sich genau 2 Flaschen, die nicht korrekt verschlossen sind. Bettina zieht aus diesem Kasten nacheinander zwei Flaschen. (1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die beiden gezogenen Flaschen nicht korrekt verschlossen? ¨ (2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist hochstens eine der gezogenen Flaschen nicht korrekt verschlossen?
c Karlsruhe 2013 | SchulLV
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