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Kinematik und Statik | THEORIE 6 Moritz Zimmermann
Fachwerke Vorgehen bei Fachwerkaufgaben: I.
Lager bestimmen, Festkörper identifizieren
II.
Bekannte v und Wirkungslinien einzeichnen
III.
Nutze die „Toolbox“ 𝒗=𝝎∗𝒓 SdpG
IV.
Parallelogrammregel Satz vom Mom.zentrum
Erhalte Z, 𝜔 und v’s von allen Körpern
________________ Anmerkungen: •
Zeichnungen geben bis zu 50% der Punkte. Unbedingt genau zeichnen!
•
Z liegt oft ausserhalb der Körper. Führe die Geometrie fort, um die Abstände zu erhalten
•
Wenn du die Richtung einer Geschwindigkeit in deiner Zeichnung eingetragen hast, reicht es in der Rechnung den Betrag anzugeben
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Geschwindigkeiten, die 90º oder 0º zum Stab haben sind deine besten Freunde (SdpG)
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Häufig haben zwei Stäbe das gleiche Zentrum. Sie können trotzdem unabhängig rotieren!
Fachwerk Beispiel
Keine Gewähr auf Richtigkeit. Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher – Handouts; A. Wehrli, E. Tang – Formelsammlung Mechanik 1
Kräfte und Leistung Kraft Vektor aus Richtung und Länge
Moment 𝑴=𝒓×𝑭 Lässt sich immer bezüglich eines Punktes berechnen! Die drei Komponenten des Momenten-Vektors eines Punktes geben an, wie gross das Moment in diesem Punkt um die x-, yoder z-Achse ist.
Kraft Wirkungslinie Verschiebung auf Wirkungslinie verschieben, Moment ändert sich nicht Nutze dies, um Momente skalar zu berechenen! M=r•F 𝐹! 𝐹! 𝑎 ! 𝑎 ! 𝑀! = × 𝐹 𝑀! = × 𝐹 𝑀! = 𝑎 ⋅ 𝐹 ! 𝑎 ! 0 ! !
Resultierende 𝑹 = 𝑭 Kräftegruppe reduzieren: • Addiere alle Kräfte, um 𝑹 zu erhalten (Vektor) • Finde den Angriffspunkt der Resultierenden o Das Moment bezüglich eines beliebigen Punktes muss gleich sein o Setze 𝑴𝑨 𝑭𝟏 , 𝑭𝟐 , … = 𝑴 𝑹 (Moment in A bez. 𝐹! − 𝐹! GLEICH Moment in A bez. R)
𝑷=𝟎
𝑷 = 𝑭𝒗
Leistung 𝑷 = 𝑭 ⋅ 𝒗 Ist Kraft mal Geschwindigkeit. Eine Leistung gibt es also nur in Punkten, die eine Geschwindigkeit und eine angreifende Kraft haben. Die Leistung ist ein Skalar! Gesamtleistung 𝑷𝒕𝒐𝒕 =
𝝅 𝑷 = −𝑭 ∙ 𝐜𝐨𝐬 ! ! 𝒗 𝟔
𝑷𝑬𝒊𝒏𝒛𝒆𝒍𝒑𝒖𝒏𝒌𝒕𝒆
Um die Gesamtleistung in einem Körper zu berechnen addiere die Leistungen der einzelnen Punkte Alternativ: 𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝑹 ⋅ 𝒗𝑨 + 𝑴𝑨 ⋅ 𝝎
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Statische Äquivalenz Statisch äquivalente Einzelkraft finden: • Addiere alle Kräfte, um 𝑹 zu erhalten (Vektor) • Finde den Angriffspunkt 𝑃! (𝑥, 𝑦, 𝑧) der Resultierenden o Das Moment bezüglich eines beliebigen Punktes muss gleich sein o Setze 𝑴𝑨 𝑭𝟏 , 𝑭𝟐 , … = 𝑴 𝑹 , (Moment in bez. F1-Fn GLEICH Moment in A bez. R) 𝑨𝑷𝟏 ×𝑭𝟏 + 𝑨𝑷𝟏 ×𝑭𝟐 + (… ) = 𝑨𝑷𝒓 ×(𝑹) 𝑥 − 𝑥! als Vektor 𝐴𝑃! verwende dabei 𝑦 − 𝑦! 𝑧 − 𝑧! o Erhalte x, y und z
Hausübung 6 Aufgabe 1) • Beginne, indem du die Richtung von 𝑣! und 𝑣! einträgst (Momentanzentrum) Aufgabe 2) • Finde zuerst 𝑣! , dann 𝑍!" um 𝑣! zu bestimmen Bestimme 𝑣! und nutze 𝑣! und 𝑣! um 𝑍!" zu finden •
x
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