Klausurübungen (arbeitsblatt)

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WHB11 - Mathematik Übungen für die Klausur am 19.02.2016 Binomialverteilung Datum: Februar 2016 Aufgabe 1: Ermitteln Sie folgende Wahrscheinlichkeiten mittels der Binomialtabellen. X~B(10 ; 0,30) a) P (X = 2) = b) P(X = 7) = c) P (X ≥ 1) = d) P (X ≤ 10) = Aufgabe 2: Ermitteln Sie folgende Wahrscheinlichkeiten mittels der Binomialtabellen. X~B(20 ; 0,95) a) P (X = 16) = b) P(X = 19) = c) P (X ≤ 19) = Aufgabe 3: Beim dem Spiel „Eye-Know“ muss man Fragen zu bestimmten Themen beantworten. Bei der Schwierigkeitskategorie „Mittel“ kann man die richtige Antwort aus drei möglichen Antworten auswählen. Ein Spieler hat von keinem Thema eine Ahnung und rät bei 20 Fragen, welches die richtige Antwortmöglichkeit ist. a) Geben Sie die Verteilung der Zufallsvariable X „Anzahl richtiger Antworten“ an. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: b) Der Spieler hat genau 10 richtige Antworten. c) Der Spieler hat weniger als 5 richtige Antworten. d) Der Spieler hat höchstens 2 richtige Antworten. e) Der Spieler hat mindestens eine richtige Antwort. f) Der Spieler hat mehr als 9 richtige Antworten. g) Der Spieler hat höchstens 20 richtige Antworten. Aufgabe 4: Ermitteln Sie folgende Wahrscheinlichkeiten mittels der Binomialtabellen: X~B(20 ; 0,50) a) P (X ≤ 4) = b) P(X ≤ 11) = c) P (X < 6) = d) P (X ≥ 10) = e) P (X > 13) f) P (X = 8) = Aufgabe 5: Bei den Klausuren des Mathematiklehrers V. fehlen in der Regel 10% der Schüler. Für die nächste Mathe-Klausur seiner drei Klassen mit insgesamt 80 Schülern kopiert er daher nur 70 Exemplare. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reichen diese Kopien aus? Aufgabe 6: Beim dem Spiel „Quizduell“ muss man Fragen zu bestimmten Themen beantworten. Man kann die richtige Antwort aus vier möglichen Antworten auswählen. Ein Spieler hat von keinem Thema eine Ahnung und rät bei 22 Fragen, welches die richtige Antwortmöglichkeit ist. a) Geben Sie die Verteilung der Zufallsvariable X: „Anzahl richtiger Antworten“ an. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: b) Der Spieler hat genau 10 richtige Antworten. c) Der Spieler hat genau 13 richtige Antworten. d) Der Spieler hat mindestens eine Antwort richtig. Aufgabe 7: Die von der JoRo GmbH produzierten USB-Sticks weisen in 3% der Fälle einen Fehler auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man in einem Paket mit 20 USB-Sticks mehr als einen fehlerhaften Stick findet. Aufgabe 8: Der Vorstand eines Vereins lädt seine 100 Mitglieder zur Hauptversammlung ein. Aufgrund langjähriger Erfahrung geht der Vorstand davon aus, dass jedes Mitglied nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% erscheint. Bestimmen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit die Bestuhlung des Vereinsraum ausreicht, wenn a) 30 Stühle hingestellt werden b) 40 Stühle hingestellt werden. Aufgabe 9: Die von der JoRo GmbH produzierten Smartphones weisen in 4% der Fälle kleinere Fehler beim Display auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Karton mit 100 Smartphones a) genau 5 Smartphones Fehler aufweisen b) weniger als 2 Smartphones Fehler aufweisen. c) mindestens 4 Smartphones fehlerhaft sind.