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Erkundungen 1. Laplace-Bleistifte?
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Laplace-Stift:Alle Ergebnissehaben die gleiche Wahrscheinlichkeit.
WennSiedie SeitenlhresBleistiftesmit den Augenzahlen 1,2,...,6 beschriften unddiesen Stift überdenTischrollenlassen,habenSieeinen,,Bleistiftwürfel". lst er,,fair"? Werdenalle SeitenlhresBleistiftsmit der Wahrschei nIichkeitl,gewürfelf'? Siewerdenvermutlichsagen:,,Klardoch,symmetrischerals ein Sechskant-Bleistift kann man dochgar nichtsein".AberseienSienicht zu sicher!Zur Beurteilung derWirklichkeit hilft keinSpekulieren, hier mussman experimentieren.simulieren und nachdenken!
SieheLerneinheit1 auf S.145und Lerneinheit4 auf S.158
1. Experimentieren R o l l e nS i e l h r e n S t i f t l 2 0 - m a l . i n d e m S i e e i n e n O r d n e r o d e r e i n B u c h a l s R a m o e n u t z e n . P r o t o k o l lierenSiedie gewürfeltenAugenzahlen in einerStrichliste. Entscheiden Sieintuitiv,ob SielhrenStift alsfair durchgehenlassenkönnen,weil die Häufigkeiten allerSeitenhinreichend naheam Sollwert20 liegen. Diskutieren SielhreEinschätzung mit lhremPartner. jede Seite20-malerwartet bezeichnetman20 auchals ErwarDaman bei einemLaplace-Stift tungswert.
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Wenn Sieden.Einflussder Rollrichtunguntersuchen wollen,studierenSieden lmpulszur Lerneinheit4.
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2. Simulieren Wiederholen Siedas Experimentmit SpielwürfelnundWürfelbechern, wie um herauszufinden, starkdie Häufigkeiten bei ryirklichfairenWürfelstiftentatsächlichum den Sollwert20 schwanken können.Überprüfen Sieauf diesbq Grundlage die Einschätzung lhresBleistiftes aus1. DasrealeWürfelnkönnenSieauch,mit einemGTRodereinerTabellenkalkulation simulieren. 3. Nachdenken Nachden in 2. gewonnenenErfahrungen hält PaulsVerteilung Paulbei fairenWürfelnauchgrößereAbwei1 ? gewürfelteZahl o 1 4 5 chungenvom ,,Sollwert 20"für normal.Er a4 Häufigkeit 1 8 23 25 17 t f schlägtvo[ einenStifterstdannalsunfair,,abAbweichungvom 5 5 2 3 zuqualifizieren", wenn die Häufigkeiten der Sollwert20 sechsSeitenim Mittel um mehrals 5 vom Sollwert20 abweichen.Fürseinenebenstehende Häufigkeitsverteilung erhälter die mittlereAbweichung(1+ 2 + 3 + 5 + 3 + 5):6 = 3,11. a) BewertenSiePaulsVorschlag vor dem Hintergrundder Simulationsergebnisse aus2. b) Zu welcherEinschätzung kommenSie,wennSiePaulsRegelfür lhreVersuchsergebnisse aus1. anwenden? c) Sammelnund prüfenSieldeenfür Alternativen zu PaulsQualitätskriterium. d) BewertenSieim Rückblick auf die Ergebnisse lhrer Lerngruppe die Qualitätvon Bleistiftwürfeln.
V Schlüsselkonzeot:Wahrscheinlichkeit
t,trr+Ls +sr+94(NRw)
