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Textaufgaben lösen mit dem Satz des Pythagoras Kurzanleitung zum Bearbeiten von Textaufgaben:
Beispielaufgabe mit Anwendung des Satzes
Allgemeines Vorgehen bei Textaufgaben
des Pythagoras Karla steht auf dem Platz vor dem Louvre und
1. Text sorgfältig lesen
hört ein Referat über die dort aufgestellten Glaspyramiden. Der Referent gibt eine Höhe von 8,4m für die kleinere Glaspyramide an. Karla erscheint das zu viel. Sie misst. Der quadratische Boden hat eine Seitenlänge von 7,6m. Die Glasbauten haben 1,8m lange Seiten. Karla steht auf dem Platz vor dem Louvre und
2. die für die mathematische Lösung relevan-
hört ein Referat über die dort aufgestellten
ten Informationen im Text unterstreichen
Glaspyramiden. Der Referent gibt eine Höhe von 8,4m für die kleinere Glaspyramide an. Karla erscheint das zu viel. Sie misst. Der quadratische Boden hat eine Seitenlänge von 7,6m. Die Glasbauten haben 7,8m lange Seiten. 3. die Aufgabe visualisieren (eine Skizze ma-
s=7,8 m
chen)
h= ? a=7,6 m
d
-> Welche Größen sind im Text gegeben -> Welche Größen sind gesucht?
.
a=7,6 m
-> spez. Pythagoras: zeichne rechtwinklige Dreiecke ein!
. .
a=7,6 m Satz des Pythagoras und Höhensatz
4. suche nach einem mathematischen Lösungs-
a) a2 + b2 = c2
ansatz, um die gesuchte Größe berechnen zu
b) der Höhensatz passt hier nicht!
können.
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Textaufgaben lösen mit dem Satz des Pythagoras
Pythagoras: d2 = a2 + a2 = 115,52
5. wende den allgemeinen mathematischen
d d Pythagoras: s2 = (2 ) + h2 => h2 = s2 - (2 )
Ansatz in der speziellen Problemstellung an
=> h ≈ 4,8m
(hier: suche rechtwinklige Dreiecke, in denen die gesuchte Größe vorkommt) und rechne die mathematische Aufgabe aus!
Der Referent muss sich in der Aussage über
6. interpretiere das formale Ergebnis aus 5. in
die Höhe vertan haben, da bei den gegebenen
bezug auf die gestellte Aufgabe
anderen Größen die Höhe ca. 4,8m beträgt
-> passt die Lösung zum Problem?
Wende dieses Muster des Vorgehens für die Bearbeitung von Textaufgaben bei den folgenden Aufgaben an. Übe solange, bis es Dir leicht fällt, Textaufgaben in mathematische Formulierungen umzusetzen und dies auch für andere verständlich auf Papier zu bringen.
An folgenden Aufgaben solltest Du zunächst üben:
Das neue Geodreieck Es soll ein Geodreieck entworfen werden, bei dem die Katheten jeweils eine Seitenlänge von 14,8 cm haben sollen. Wie lang ist dann die Hypotenuse?
Der Leuchtturm In 20 m Höhe sendet ein Leuchtturm einen Lichtstrahl aus. Das Licht trifft 110 m vom Leuchtturm entfernt auf den Boden. Wie lang ist der Weg des Lichts? Das Streichholzdreieck Ein kleines Kind baut in einem Restaurant aus verschieden langen Streichhölzern ein Dreieck. Doch plötzlich fällt ihr ein Streichholz hinunter und sie kann es nicht wiederfinden. Nun möchte sie aber gern auch wissen, wie groß dieses Streichholz war. Das eine Streichholz war 6 cm und das andere war 9 cm groß. Wie groß war das dritte Streichholz? Seite - 2
Textaufgaben lösen mit dem Satz des Pythagoras
5m
Das genähte Zelt Herr Wiesengrund möchte sich selber ein Zelt anfertigen. Den Stoff für Vorder- und Rückseite hat er schon. Nun will er wissen, wie viel Stoff er für die Seitenflächen benötigt, wenn das Zelt 2 m hoch und 4 m breit werden soll, die Seitenwinkel 45° betragen sollen und es 5 m lang werden soll.
b
d
c
2m
450
450 4m
a
Start eines Flugzeugs Am Ende der Startbahn zieht der Pilot eines Flugzeugs die Maschine in die Höhe. Nach 600 m soll die Maschine 300 m hoch sein. Wie lang ist die Flugstrecke?
Schiffsbemalung Ein Schiff soll gestrichen werden. Man stellt eine 6 m lange Leiter im Abstand von 1,50 m an das Schiff. Das Schiff ist 10 m hoch. Wie hoch reicht die Leiter bzw., wenn eine neue Leiter gekauft werden muß, wie lang muß diese sein? Am Hollywood-Boulevard Ein Herr geht den Hollywood-Boulevard hinunter und sieht sich die Sterne auf dem Boden an. Der Herr ist 1,70 m. Einen Meter vor dem Mann ist der Stern von Silvester Stallone. Wie weit muss der Herr schauen, um den Stern zu erkennen?
Konstruktion einer LKW-Auffahrt In eine 7,80 m tiefe Tiefgarage soll eine 2. Auffahrt speziell für Lkws gebaut werden. Speziell daran ist, dass die Auffahrt nicht gewendelt (also in einer Kurve führend) sein und einen vorgegebenen Neigungswinkel haben soll, d. h. dass sie erst nach 18 m aufsetzen soll.
Auffahrt: ??? 7,80 m
18 m
Berechne die Länge der Auffahrt!
Zeltkonstruktion
Zeltplane
Wie breit muss eine Zeltplane sein, wenn das Zelt nachher 1,20 m hoch und 4 m lang sein soll ? Länge
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Textaufgaben lösen mit dem Satz des Pythagoras Teilung eines Grundstücks
10 m c
5m
Ein rechteckiges Grundstück soll in zwei dreieckige Stücke unterteilt werden. Wie viele Meter Zaun benötigt man, wenn dieses Landstück 5 m mal 10 m lang ist?
Die Feuerwehrübung Ein Fenster in 17 m Höhe soll bei einer Feuerwehrübung erreicht werden. Da aber nur eine 19 m lange Leiter zur Verfügung steht, muss der Leiterwagen ein einiger Entfernung vom Haus stehen. Wie weit? Untersuchung eines Schranks Ein Schrank hat eine 49 cm2 große Grundfläche. Wie lang sind die beiden Flächendiagonalen zusammen?
Probleme in der Luft Ein Flugzeug ist 5 km von einem Flughafen entfernt. Der Pilot weiß, dass er nach 5035,871325 m unten ist, doch wegen eines Schadens weiß er nicht, wie hoch er fliegt. Berechne die aktuelle Flughöhe!
Flugzeug 5035,871325 m (a)
Flughafen
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5 km (b)
? c
