Transcript
Lösungen zu „Was war denn noch mal ...?“ Aufgabe 1: Wiederholungen zum Feld-Wald-und-Wiesen-Würfel! a) Ein Glücksrad mit 6 gleich großen Feldern; ein Sack, der 6 Kugeln mit den Nummern 1 bis 6 enthält; Lose, auf denen die Zahlen 1 bis 6 stehen; entscheidend ist, dass alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind. Ein Mafioso-Würfel, Radiergummis oder andere nicht symmetrische Zufallsgeräte funktionieren nicht. b) Jede Seite in etwa 1/6 der Fälle, also etwa 1/6*300 = 50mal. c) Die Entwicklung der relativen Häufigkeit stabilisiert sich mit zunehmender Wurfanzahl. Also sind Vorhersagen mit 600 Würfen aussagekräftiger und genauer als für 300 Würfe. d) Ist nicht fair, denn kleiner als 3 sind nur 1 und 2. Größer als 3 sind 4, 5 und 6. Also eine Möglichkeit mehr für Augenzahlen größer als 3. e) Das Spiel ist vermutlich nicht so spannend, da man mit Würfel A 3 Gewinnmöglichkeiten hat, mit Würfel B nur 2. Aufgabe 2: a) Eine relative Häufigkeit ist das Verhältnis von erzielten Erfolgen zu der Anzahl der durchgeführten Zufallsexperimente. Wenn man z.B. mit einer 6 beim Würfeln gewinnen würde und bei 50 Würfen 7mal eine 6 wirft, denn ist die relative Häufigkeit 7/50 oder 0,14. Das Experiment ist aber bereits durchgeführt worden, sonst könnte man die relative Häufigkeit nicht berechnen. Die Wahrscheinlichkeit ist eine Voraussage für die Zukunft für das Verhältnis der erzielten Erfolge zu der Anzahl der durchgeführten Zufallsexperimente. b) Das Gesetz der großen Zahl besagt, dass sich mit zunehmender Wurfanzahl die Entwicklung der relativen Häufigkeit stabilisiert. Das habt ihr ja in der 7 ganz oft als Diagramm dargestellt. c)
27/120 = 0,225
63/120 =0,525
≈ 0,25
≈ 0,5
30/120 = 0,25 ≈ 0,25
In der Zeile b) zur Wahrscheinlichkeit könnte man natürlich auch 0,24 und 0,52 oder 0,22 und 0,56 eintragen, da man mit 130 Würfen nicht genau sagen kann, wo sich die relative Häufigkeit stabilisiert. Entscheidend ist jedoch, dass die Werte für blau und grün gleich sein müssen, da das Zufallsgerät symmetrisch ist.
